Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes) Extensión de Ec. de BERNOULLI a un tubo de corriente (Gp:) Energía Potencial por unidad de tiempo
(Gp:) Energía por unidad de peso
(Gp:) Energía Cinética por unidad de tiempo
(Gp:) La energía de un filamento de área dW
(Gp:) Energía por unidad de tiempo, Potencia
(Gp:) Integrando a toda la sección
(Gp:) Para que la primer integral sea perfecta el término (Gp:) debe ser constante a lo largo de la normal. (Gp:) =>
Se cumple si (reglas de Bresse) :
• Movimiento rectilíneo. • Radio de curv grande – R ? ? • Velocidad baja – V? 0 (Gp:) Para resolver esta integral es necesario conocer como varía la velocidad en la sección W. (Gp:) En la práctica se evalúa la Potencia real en función (Gp:) de (Gp:) y del coef. de Coriolis (Gp:) siendo la Potencia ficticia :
(Gp:) Con lo que la expresión final para la sección queda
Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes) Aplicaciones de la Ecuación de BERNOULLI en la Línea de Corriente • Distribución de presiones en un escurrimiento irrotacional. • Erogación por orificio (Teorema de Torricelli). • Medición de presiones en conductos. – Tubo Pitot. – Tubo Venturi (aplicación al tubo de corriente)
4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica Ecuaciones de Estado Ecuación de Continuidad Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes) Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento) (Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
Principio de Conservación de la Masa Ecuación de Continuidad en un punto Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente Fluido en reposo (V=0) => Ec. de CLAIREAUT Fluido r=cte, m=0, rot(V)=0, M. Perm. y F=-g => EULER Integración – Trabajo de fuerzas => Ec. BERNOULLI BERNOULLI – Extensión al tubo de corriente Limitaciones – Reglas de BRESSE Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs. (Gp:) Líquido Perfecto
(Gp:) r = cte (Gp:) Ec. Estado
Ecuación de la Acción Dinámica Ecuación de la Cantidad de Movimiento • No se estudia el movimiento íntimo de las partículas, sino el comportamiento global (Vcontrol). • Se aplica la segunda ecuación de Newton a un volumen de control. • Esta ecuación es aplicable aún en aquellos casos, los cuáles no pueden ser estudiados con las ecuaciones locales del movimiento. (Gp:) gasto elemental de masa
(Gp:) Variación de la cant. de mov. elem. por efecto del desplazamiento V.
(Gp:) masa elemental
(Gp:) Variación de la cant. de mov. de una masa elemental.
(Gp:) V (-) (Gp:) V (+) (Gp:) dW (Gp:) dW (Gp:) tcontrol (Gp:) Wcontrol (Gp:) dt (Gp:) dW
tcontrol : Volumen control Wcontrol : Superficie control dW : Dif. de Sup. de control dt : Dif. de Vol. de control Var. Cantidad Movimiento de la masa que atraviesa la Wcontrol Var. Cantidad Movimiento de la masa contenida en el tcontrol + Variación de la Cantidad de Movimiento Total =
Ecuación de la Acción Dinámica Ecuación de la Cantidad de Movimiento (Gp:) Sumatoria de fuerzas del fluído
(Gp:) Fuerzas que no son del fluído
(Gp:) Var. cant. de mov.de la masa que atraviesa la Scontrol
(Gp:) Variación de la cant. de mov. de la masa contenida en Vcontrol
(Gp:) Variación de la cantidad de movimiento en el tiempo para todo el volumen de control
Vectores velocidad aprox. normales a la sección (Gp:) integrando
(Gp:) V (-) (Gp:) V (+) (Gp:) dW (Gp:) dW (Gp:) tcontrol (Gp:) Wcontrol (Gp:) dt (Gp:) dW
Ecuación de la Acción Dinámica Extensión de la Ec. de la Cantidad de Movimiento al tubo de corriente Acción Dinámica de la corriente (sobre un borde sólido) Siendo Resultante de las fuerzas debidas a las velocidades medias que actúan en las secciones final e inicial del volumen de control. Fuerzas del fluído (excepto A) debidas a :
– Presiones secciones.
– Peso masa vol. Control.
– Fricción entre el fluído y el contorno sólido. Aplicaciones de esta ecuación
4 Ecuaciones Fundamentales de la Hidráulica Ecuaciones de Estado Ecuación de Continuidad Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier-Stokes) Ecuación de la Acción Dinámica (Cantidad de Movimiento) (Gp:) 1
(Gp:) 2
(Gp:) 3
(Gp:) 4
Principio de Conservación de la Masa Ecuación de Continuidad en un punto Extensión Ec. Cont. a un Tubo de Corriente Fluido en reposo (V=0) => Ec. de CLAIREAUT Fluido r=cte, m=0, rot(V)=0, M. Perm. y F=-g => EULER Integración – Trabajo de fuerzas => Ec. BERNOULLI BERNOULLI – Extensión al tubo de corriente Limitaciones – Reglas de BRESSE Vinculan la presión abs., el volumen esp. y la temperatura abs. (Gp:) Líquido Perfecto
(Gp:) r = cte (Gp:) Ec. Estado
Ecuación de la Cantidad de Movimiento Acción Dinámica de la corriente (sobre un borde sólido)
Ecuación de Continuidad Volumen de Control
Tubo de Corriente Ecuación de Continuidad
Interpretación de la Ecuación de Navier-Stokes Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Interpretación de la Ecuación de Navier-Stokes Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Interpretación de la Ecuación de Navier-Stokes Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Conducto a Presión Escurrimiento a Superficie Libre Ecuación de Equilibrio Dinámico (Navier – Stokes)
Volumen de Control Ecuación de la Acción Dinámica
Acción de un chorro sobre una placa fija Acción Dinámica
Acción Dinámica Acción sobre un Codo reductor
Acción Dinámica Acción sobre un Inyector
Acción Dinámica Acción sobre un borde sólido
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