1 Vectores Aleatorios 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio2 Distribuciones marginales y condicionadas
3 Independencia entre variables aleatorias
4 Características de un vector aleatorio
Esperanza Varianza, Covarianza, Correlación
5 Transformaciones de vectores aleatorios
6 Distribución Normal multivariante
2 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio En el tema anterior estudiamos distribuciones de probabilidad para una variable aleatoria. Sin embargo, a menudo nos interesa estudiar más de una variable en un experimento aleatorio.
Por ejemplo, en la clasificación de señales emitidas y recibidas, cada señal se clasifica como de baja, media o alta calidad. Podemos definir X=número de señales de baja calidad recibida, e Y=número de señales de alta calidad En general, si X e Y son dos variables aleatorias la distribución de probabilidad que define simultáneamente su comportamiento se llama distribución de probabilidad conjunta
3 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Variables discretas Dadas dos v.a. discretas, definimos su función distribución de probabilidad mediante la función de probabilidad conjunta:
Como en el caso unidimensional está función debe verificar: La función de distribución conjunta:
4 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: X = Número de bits aceptables Y = Número de bits sospechosos
5 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: 0 1 2 3 4 4 4.1×10-5
3 4.1×10-5 1.84×10-3
2 1.54×10-5 1.38×10-3 3.11×10-2
1 2.56×10-6 3.46×10-4 1.56×10-2 0.2333
0 1.6×10-7 2.88×10-5 1.94×10-3 7.83×10-2 0.6561 X Y
6 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: 0 1 2 3 4 4 4.1×10-5
3 4.1×10-5 1.84×10-3
2 1.54×10-5 1.38×10-3 3.11×10-2
1 2.56×10-6 3.46×10-4 1.56×10-2 0.2333
0 1.6×10-7 2.88×10-5 1.94×10-3 7.83×10-2 0.6561 X Y
7 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Variables continuas Dadas dos v.a. continuas, definimos su función distribución de probabilidad mediante la función de densidad conjunta:
Como en el caso unidimensional está función debe verificar: La función de distribución conjunta:
8 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Variables continuas La probabilidad ahora se calcula como un volumen:
9 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo Sea X la variable aleatoria que representa el tiempo hasta que un servidor se conectar con tu ordenador (en milisegundos) e Y el tiempo hasta que el servidor te autoriza como usuario.
La función de densidad conjunta viene dada por:
10 1 Distribución conjunta de un vector aleatorio Ejemplo X Y Recinto donde la función de densidad no es 0 1000 2000 3000 1000 2000 3000
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