41 Ejemplo En el desarrollo de un nuevo receptor para la transmisión de información digital, cada bit recibido se clasifica como aceptable, sospechoso o no aceptable, dependiendo de la calidad de la señal recibida. Se transmiten 4 bits y se definen las siguientes v.a.: X = Número de bits aceptables Y = Número de bits sospechosos ¿Es la covarianza entre X e Y positiva o negativa? Sabemos que cuando Y se acerca a 4, X se acerca a 0 Por lo tanto la covarianza el negativa 4 Características de un vector aleatorio
42 4 Características de un vector aleatorio Correlación La correlación entre dos variables también es una medida de la relación linear entre dos variables Si son independientes ya que
Si
43 4 Características de un vector aleatorio Matriz de Varianzas y Covarianzas Dadas n v.a. llamamos matriz de varianzas y covarianzas del vector a la matriz cuadrada de orden n: Propiedades Simétrica Semidefinida positiva
44 5 Transformaciones de vectores aleatorios Al igual que en el caso univariante, hay ocasiones en que es necesario calcular la distribución de probabilidad de una función de dos o más v.a. Dado un vector aleatorio con función de densidad conjunta y lo transformamos en otro vector aleatorio de la misma dimensión mediante una función Existen las transformaciones inversas
45 5 Transformaciones de vectores aleatorios Si tiene menor dimensión que , completamos con elementos de hasta completar la misma dimensión. Ejemplo Calcular la función de densidad de
Definimos
Buscamos la distribución conjunta de
Calculamos la marginal de
46 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo Buscamos la distribución conjunta de ¿En qué recinto está definida?
47 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo 2 1
48 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo 2 1
49 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo Calculamos la marginal de
50 5 Transformaciones de vectores aleatorios Convolución de X1 y X2 Si X1 y X2 son variables aleatorias independientes con funciones de densidad y , la función de densidad de es Se utiliza en casos como la transformada de Fourier
51 5 Transformaciones de vectores aleatorios Un caso que merece mención especial es el cálculo de esperanzas y varianzas de transformaciones lineales: Ejemplo
52 5 Transformaciones de vectores aleatorios Un caso que merece mención especial es el cálculo de esperanzas y varianzas de transformaciones lineales: Ejemplo
53 5 Transformaciones de vectores aleatorios Un caso que merece mención especial es el cálculo de esperanzas y varianzas de transformaciones lineales: Caso particular: Distribución Normal Normal
54 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo Una pieza en forma de U está formada por tres partes, A, B y C. La longitud de A sigue una distribución Normal con media 10mm y desviación típica 0.1mm. El grosor de las partes B y C se distribuye normalmente con media 2mm y desviación típica 0.05mm. Suponiendo que las dimensiones de las partes son independientes:
Determinar la media y desviación típica de la distribución del hueco D. En esa pieza ha de encajar otra de 7.9 mm, ¿cuál es la probabilidad de que una pieza de esta forma sea inservible?
A B C D
55 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo
Determinar la media y desviación típica de la distribución del hueco D. A B C D
56 5 Transformaciones de vectores aleatorios Ejemplo
En esa pieza ha de encajar otra de 7.9 mm, ¿cuál es la probabilidad de que una pieza de esa forma sea inservible?
A B C D El 20% de las piezas fabricadas es inservible
57 Si vector aleatorio sigue una distribución Normal bivariante
con vector de medias y matriz de varianzas-covarianzas
tiene función de densidad: 6 Distribución Normal multivariante
58 6 Distribución Normal multivariante
60 6 Distribución Normal multivariante Propiedades
61 6 Distribución Normal multivariante Ejemplo En el proceso de fabricación de lámparas electroluminiscentes (luz negra), se depositan capas de tinta en una base de plástico. El grosor de esas capas es determinarte a la hora de satisfacer las especificaciones relativas al color e intensidad de la luz. Sean X e Y el grosor de dos capas de tinta, se sabe que ambas siguen una distribución Normal, con medias 0.1mm y 0.23mm y desviaciones típicas 0.00031mm y 0.00017mm respectivamente. La correlación entre ambas es 0. Las especificaciones de grosor son las siguientes: ¿Cuál es la probabilidad de que una lámpara elegida al azar satisfaga las especificaciones?
62 6 Distribución Normal multivariante Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de que una lámpara elegida al azar satisfaga las especificaciones?
 Página anterior | Volver al principio del trabajo | Página siguiente  |