- Reseña Histórica de la Lógica
- Lógica Aristotélica
- Definiciones de la Lógica
- La Lógica Simbólica
- Los Principios Lógicos
- Biografía de Gottfried Wilhelm Leibniz (1.646-1716)
- Biografía de George Boole
- Biografía de Bertrand Russell
- Juicio Crítico
- Bibliografías
Reseña Histórica de la Lógica
La lógica formó parte desde la antigüedad del conjunto de pensamientos razonamientos englobados en las distintas posturas filosóficas. Así, el término sistema fue propuesto por Laozi (Lao – tse) 500 años A.C. al expresar que "un carro es mas que la suma de sus partes ", es decir, la relación entre los distintos de elementos que forman el carro lo hace tener unas propiedades especiales y diferentes a las que poseen sus componentes por separado. Aristóteles señalo ya un principio de abstracción al describir el sistema como un conjunto de funciones, esencias y atributos que pueden ser diferenciables.
Sin embargo, el término lógica matemática denota preferentemente el conjunto de reglas y razonamientos deductivos elaborados a partir de la segunda mitad del siglo XIX. Mediante la eliminación de los defectos lógicos del lenguaje común y la adopción de criterios de formalización y empleos de signos, la lógica formal se convirtió en una disciplina asociada a las matemáticas. George Boole hallo en 1854 que los conectivos propuestos por Aristóteles para las proposiciones, como los de del tipo "y", "o", "negación de", etc., verifican reglas similares a la suma y la multiplicación, con lo que diseño el álgebra que lleva su nombre y se fundamenta en la lógica binaria de verdadera o falsa.
Poco después George Cantor fundo la teoría de conjuntos y sus operaciones. Definió el conjunto como la unión de objetos con propiedades que son expresables, y el conjunto de conjuntos como un nuevo conjunto que se contiene así mismo como uno de sus propios elementos, en un razonamiento paradójico revelado por Bertrand Russell. Según es te último, un conjunto pertenece a la categoría primera si no se contiene así mismo, y a la segunda si se contiene a si mismo como elemento; Si el conjunto A tiene como elementos los conjuntos de la primera categoría, por deducción no puede pertenecer a ninguna de las dos categorías, aunque inicialmente se asignará una categoría a cada conjunto. Ernst Zermelo en 1904 formulo un axioma de elección acerca de conjuntos no vacíos, es decir, aquellos que contienen elementos. En una familia de conjuntos no vacíos, cualquiera que sea su tamaño, se puede elegir al mismo tiempo un elemento de cada conjunto, y considerar el conjunto A que no podía pertenecer a ninguna categoría como constituido por esos elementos. Con este axioma se pudieron demostrar teoremas matemáticos clásicos carentes de lógica aparente, aunque se inicio la polémica de la validez de los teoremas basados en él y su equiparación con los teoremas que no necesitan de su uso. En la práctica, se terminó por indicar si en un determinado teorema se había empleado o no el axioma de elección.
Kurt Godel declaró en el siglo XX que un sistema matemático que fuera suficiente únicamente para la aritmética clásica que tenía que ser incompleto. Añadió que cualquier sistema puede ser coherente al incorporarle el axioma de elección, y se mantiene de igual manera al incluir la negación de dicho axioma de elección. La hipótesis de continuidad general también es coherente con las matemáticas ordinarias, que se mantiene coherentes si se les añaden simultáneamente el axioma de elección y la hipótesis de continuidad general. Esta hipótesis propone una explicación probable de un hecho o una serie de hechos cuya verdadera causa se desconoce.
Lógica Aristotélica
Aristóteles es el primero en tratar con detalle la lógica y por esta razón se le considera su fundador, en un principio se le llamó analítica, en virtud del título de las obras que trató los problemas lógicos.
Aristóteles plantea un problema que es el siguiente: de que no es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal, Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo universal. Se efectúa de una forma de derivación que es el silogismo, por esta razón la silogística llega a ser el centro de la Lógica Aristotélica.
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