Los tres pilares analíticos en la Teoría de Finanzas son: el valor del dinero en el tiempo, valuación de activos y administración de riesgos. A continuación se desarrollan los conceptos de riesgo y administración de riesgos.
? Existe incertidumbre cuando no sabemos con certeza que sucederá en el futuro. ? Riesgo es incertidumbre que nos “importa” porque afecta el bienestar de las personas. ? Incertidumbre es una condición necesaria pero no suficiente para el riesgo. ? Toda situación riesgosa es incierta, pero puede haber incertidumbre sin riesgo. Incertidumbre y Riesgo
Aversión al riesgo es una característica de las preferencias individuales cuando se deben tomar decisiones riesgosas. Al evaluar los costos y beneficios de reducir el riesgo, las personas aversas al riesgo prefieren las alternativas con menor riesgo por el mismo costo. Asimismo, al escoger entre alternativas de inversión con la misma tasa esperada de rendimientos, prefieren la alternativa con el menor costo. Incertidumbre y Riesgo
1. Enfermedad, Invalidez y Muerte. Enfermedades no esperadas o accidentes pueden tener como consecuencia altos costos a las personas por la necesidad de recibir atención médica y por la pérdida de ingresos en caso de no poder trabajar. 2. Desempleo. 3. Pérdida o daños en activos de consumo duradero. 4. Responsabilidad civil. Riesgo de enfrentar reclamaciones de tipo económico por alguna causa. 5. Financieros: Riesgo de fluctuaciones adversas en el valor de los activos e interrupción en los flujos de pagos por parte de los emisores de títulos. Riesgos que enfrentan las Economías Domésticas
1. Producción. Riesgo de que interrumpa la producción como resultado de rotura de máquinas, falta de suministro de materias primas, huelgas etc. 2. Fluctuación en el precio de los productos. 3. Fluctuaciones en el precio de los insumos. 4. Financieros. Riesgos que enfrentan las Empresas
1. Identificación de riesgos 2. Cuantificación de los costos asociados a la materialización de los riesgos . 3. Selección de las técnicas para administrar los riesgos. ? Evitar el riesgo ? Prevención y control de pérdidas ? Retención de riesgos ? Transferencia de riesgo. 4. Implementación 5. Revisión periódica del programa. Proceso de Administración de Riesgos
Existen tres métodos para la transferencia de riesgos: coberturas, seguros y diversificación. Se cubre un riesgo cuando la acción tomada para reducir la exposición a las posibles pérdidas implica perder la posibilidad de una ganancia. Asegurarse significa pagar una prima para evitar una pérdida. En este caso se elimina o reduce el riesgo de pérdida pero se mantiene el potencial de una ganancia. Diversificar significa mantener cantidades similares en muchos activos riesgosos para limitar la exposición de pérdidas por mantener un activo o pocos activos. Transferencia de Riesgos
Se define cómo teoría de portafolio al análisis cuantitativo para la administración de riesgos óptima. Se analizará la forma en que las economías domésticas pueden optimizar la inversión de su riqueza en diferentes activos Teoría de Portafolio
Consideremos la compra de una ación. El rendimiento observado (TSR) es igual a lo siguiente:
Para medir el riesgo se utiliza el concepto de volatilidad. La volatilidad de una acción es mayor, mientras mayor sea el rango de posibles realizaciones del rendimiento y mayor sea la probabilidad de que el rendimiento observado se encuentre en los valores extremos del rango.
Ejemplo (Gp:) 0 (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.4 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.8 (Gp:) 30% (Gp:) 10% (Gp:) -10% (Gp:) Rendimiento (Gp:) Probabilidad
Distribución de Probabilidades
Distribución de Probabilidades
Ejemplo con dos acciones (Gp:) -40% (Gp:) -20% (Gp:) 0% (Gp:) 20% (Gp:) 40% (Gp:) 60% (Gp:) 0.2 (Gp:) 0.6 (Gp:) 0.2 (Gp:) Probabilidad (Gp:) Rendimiento (Gp:) A (Gp:) B ErA = 10% ?A=25.30% ErB = 10% ?B=12.65% ? Es más volátil A
La tasa de rendimiento puede tomar cualquier valor. Por consiguiente se debe utilizar una distribución de probabilidad continua. La más utilizada es la distribución normal
La Selección de Portafolio consiste en el análisis de cómo las personas deben invertir su riqueza. Es un proceso de elección entre rendimiento esperado y riesgo para encontrar el mejor portafolio de activos y pasivos. La tolerancia al riesgo de los individuos es un elemento fundamental en la selección de carteras de inversión. En la selección de portafolio se deben considerar las características del individuo: edad, ocupación, ingreso, riqueza, etc. Procedimiento de Selección de un Portafolio de Inversión
Se debe establecer un horizonte de planeación y un horizonte de decisión. Este último significa el periodo de tiempo para revisar el portafolio. La optimización de portafolio se lleva a cabo en dos etapas: (1) Encontrar la combinación óptima de activos riesgosos; y (2) Encontrar la combinación óptima de activos con riesgo y el activo libre de riesgo. En teoría el activo libre de riesgo es aquel con volatilidad igual a cero. En la práctica se utiliza como activo libre de riesgo a instrumentos gubernamentales de acuerdo con el horizonte de planeación o a sociedades de inversión con instrumentos del mercado de dinero.
1. Combinación de un activo libre de riesgo y uno con riesgo (Gp:) A (Gp:) Activo libre de riesgo (Gp:) Activo riesgoso (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) B (Gp:) rf (Gp:) Ers (Gp:) 0 ?s
1. Combinación de un activo libre de riesgo y uno con riesgo Combinación (Gp:) A (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) B (Gp:) 0 ?s (Gp:) rs rf
Er = wErs + (1-w)Erf ? Er = rf + w [ Ers – rf ] (1) ?2 = E [ r- Er ]2 = E [wrs + (1- w) rf – wErs – (1-w) rf ] = E [ w (rs – Ers) ]2 = w2 E (rs – Ers)2 = w2 ?s2 ? ? = w ?s (2) ? w = ? / ?s 1. Combinación de un activo libre de riesgo y uno con riesgo
Sustituyendo en (1) Er = rf + ? / ?s ? [ Ers – rf ] Ejemplo: rf = 0.06 Ers = 0.14 ?s = 0.20 Er = 0.06 + 0.4 ? 1. Combinación de un activo libre de riesgo y uno con riesgo (Gp:) F (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) S (Gp:) 0.14 0.06 (Gp:) 0 0.2
2. Combinación de dos activos con riesgo Er = wEr1 + (1-w)Er2 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 +2w(1-w) ??1 ?2 Donde: ? = ?12 / ?1?2 = Cov (r1, r2) / ?1?2 ?12 = ? Pi (r1i – Er1) (r2i – Er2)
Ejemplo (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.08 (Gp:) 0.15 0.20 (Gp:) 1 (Gp:) 2
Casos especiales (i) ? = 1 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 +2w(1-w) ?1 ?2 = (w ?1 + (1-w) ?2)2 ? ? = w ?1 + (1-w) ?2 Utilizando el ejemplo: (1) Er = 0.14w + 0.08 (1-w) (2) ? = 0.2w + 0.15 (1-w) De (2) w = 20 ? – 3 Sustituyendo en (1) Er = 1.2 ? – 0.1
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.08 (Gp:) 0.15 0.2 (Gp:) 1 (Gp:) 2
(Gp:) (ii) ? = -1 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 – 2w(1-w) ?1 ?2 [w ?1 – (1-w) ?2]2 = ó [(1-w) ?2 – w ?1]2 w ?1 – (1-w) ?2 ? ? = ó – w ?1 + (1-w) ?2
Utilizando el ejemplo: (1) Er = 0.14w + 0.08 (1-w) (2) ? = 0.2w – 0.15 (1-w) (3) ? = – 0.2w + 0.15 (1-w) De (2) w = 0.429 + 2.857 ? 1-w = 0.571 – 2.857 ? Sustituyendo en (1) (4) Er = 0.106 + 0.171 ? De (3) w = 0.429 – 2.857 ? 1-w = 0.571 + 2.857 ? Sustituyendo en (1) (5) Er = 0.106 – 0.171 ?
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.106 0.08 (Gp:) 0.15 0.2 (Gp:) Er = 0.106 + 0.171 ? (Gp:) Er = 0.106 – 0.171 ? (Gp:) 1 (Gp:) 2
(iii) ? = 0 ?2 = w2 ?12 +(1- w)2 ?22 ? ? = [ w2 ?12 +(1- w)2 ?22 ]1/2 Utilizando el ejemplo: (1) Er = 0.14w + 0.08 (1-w) (2) ? = [ 0.04 w2 + 0.23 (1-w)2 ] 1/2
Considerando (1) y (2) se obtiene lo siguiente:
(Gp:) 0.14 0.106 0.08 (Gp:) 0.10 0.15 0.2 (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) Portafolio de Mínima Varianza (Gp:) 1 (Gp:) 2
(Gp:) ? = 1 ? = 0 ? = -1 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) 0.14 0.106 0.08 (Gp:) 0.15 0.2
El portafolio de mínima varianza se obtiene de (2) como sigue:
Casos especiales ? = 0 (Gp:) Combinación Optima (Gp:) 0.20 0.14 0.106 0.08 0.06 (Gp:) 0.10 0.15 0.2 (Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) T Combinación del activo libre de riesgo con los activos riesgosos (Gp:) 1 (Gp:) 2
Para estimar el portafolio se debe buscar lo siguiente: La solución es igual a lo siguiente:
Utilizando el ejemplo Sabemos que la combinación de un activo libre de riesgo y un portafolio es igual a lo siguiente:
(Gp:) Volatilidad (Gp:) Rendimiento esperado (Gp:) T (Gp:) ErT rf (Gp:) ?T
Utilizando el ejemplo Si comparamos esta ecuación con la combinación del activo libre de riesgo y el activo 1: Observamos que se puede obtener un mayor rendimiento esperado para cualquier nivel de riesgo
En general se debe estimar la combinación óptima de N activos riesgosos; por lo que se requiere de la siguiente información: Eri i = 1,…,N y la matriz de Varianza-Covarianza:
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN LA VERSIÓN DE DESCARGA