- Análisis de casos y problemas explicados
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- Referencias bibliográficas
Análisis de casos y problemas explicados
EJEMPLOS de Reglas misceláneas de decisión para incertidumbre completa
TABLA 1. Problema de ejemplo que implica gastos de incertidumbre completa —PW neto ($M)
Dados los pagos para cada una de las tres alternativas y para cada uno de los cuatro estados naturales (ocurrencias de oportunidad) posibles de la tabla 1, determine cuál alternativa maximizan a el mínimo pago posible.
Solución El mínimo pago posible para la alternativa I es -1, para la alternativa II es -t, para la alternativa III es -2. Por tanto, se elegiría la alternativa I para maximizar estos pagos mínimos.
Ejemplo
Dada la misma matriz de pagos de la tabla 1, determine cuál alternativa maximizaría el paso máximo.
Solución El pago máximo posible para la alternativa I es 3. Asimismo, para la II el pago máximo es 6. y para la III es 5. El más alto de éstos es 6, lo cual ocurre con la alternativa II, portante, la alternativa II es la elección de maximáximo.
Ejemplo regla de Laplace
Dada la misma matriz de pago de la tabla 13-4, determine cuál alternativa es la mejor usando la regla Laplace
Solución:
£ [alt. I]: 3 x ¼ – 1 * ¼ + 1*1/4 +1*1/4 = 1.00
£ [alt. II]: 4 x 1/4 + 0 x 1/4 – 4*1/4 + 6 x 1/4 = 1.50
£ [alt. III]: 5 x ¼ – 2 x ¼ + O x 1/4 + 2 x 1/4 = 1.25
por tanto, la alternativa II, que proporciona el pago esperado más alto, es la mejor.
Ejemplo regla Hurwicz
Dada la misma matriz de pago de la tabla 13-4, calcule cuál alternativa sería mejor, usando la regla ¿e Hurwicz- para un índice de optimismo de 0.75. También grafíque el pago calculado para cada alternativa durante el rango completo del índice de optimismo.
Solución
alt. I: 0.75(3) + 0.25(-1) = 2.0
alt. II: 0.75(6) + 0.25(-4) = 3.5
alt. III: 0.75(5) + 0.25(-2) = 3.25
por tanto, la alternativa II, que ofrece el pago más alto. es la mejor.
Ejemplo
Dado un problema presentado, verifique la dominancia y determine la acción adecuada.
Solución: Mediante una inspección visual sistemática se aprecia que la alternativa I domina a la IV y que la alternativa III domina a la V. (Nota: En realidad, III y V son igualmente buenas para el estado natural S1, pero V nunca es mejor que III.) Por tanto, es posible dejar de considerar las alternativas IV y V. con base en que ninguna persona que tomara las decisiones elegiría alguna de ellas.
TABLA. Problema de ejemplo con probabilidades conocidas —pagos en $M del PW neto
ESTUDIO DE UN CASO
Como ilustración de las técnicas de elaboración de presupuesto de capital recién descritas, consideremos el caso del Servicio de Paquetería Llegarroto, compañía que está pensando en adquirir equipo nuevo para reemplazar el existente, el cual tiene un valor contable de cero pero un valor en el mercado de $15 000. El equipo nuevo cuesta $90 000 y se espera que genere ahorros en la producción y aumentos en las utilidades de $20 000 al año durante los próximos diez años; tiene una vida útil esperada de 10 años, después de lo cual su valor estimado de salvamento será $10000. Suponiendo una depreciación en línea recta, una tasa fiscal efectiva del 34% y un costo del capital del 12%, ¿le conviene a Llegarroto reemplazar el equipo actual?
Este tipo de problema de elaboración de presupuesto de capital tan común se conoce como de «reemplazo de maquinaria», y es muy importante porque el método apropiado de resolución es una técnica general que se puede aplicar a una amplia variedad de problemas de elaboración de presupuesto de capital.
La figura 12.4 ilustra la solución a este problema. El paso 1 muestra que el costo efectivo del equipo nuevo es $80100. Para llegar a esta cifra se restó la cantidad obtenida de la venta del equipo actual de Llegarroto, ajustada por impuestos, al costo del equipo nuevo. Se hace esto porque el costo pertinente del equipo nuevo es el costo incremental de cambiar del equipo viejo al nuevo; de hecho, Llegarroto entrega su equipo viejo a cambio, vendiéndolo y aplicando la utilidad de la venta a la compra del equipo nuevo.
Figura 12.4 PROBLEMA DE PRESUPUESTACIÓN DE CAPITAL DEL SERVICIO DE PAQUETERÍA LLEGARROTO
El paso 2 calcula el valor presente de los beneficios esperados del nuevo equipo. Por lógica, todas las decisiones de inversión deben tener en cuenta el efecto fiscal de las transacciones, por lo que todos los beneficios se han convertido a sus valores después de impuestos antes de calcular las cifras de valor presente. Como la tasa fiscal efectiva de Llegarroto es del 34%, el incremento en las utilidades se multiplica por 0.66 (1.00 menos la tasa fiscal) para determinar el aumento en las utilidades después de impuestos. El beneficio fiscal que resulta de la depreciación se calcula multiplicando por 0.34 (la tasa fiscal efectiva) la deducción anual por depreciación. Por último, se refleja el valor de salvamento del nuevo equipo al final de su vida útil esperada. En este caso no hay efecto fiscal, pues no implica pérdida ni ganancia.
El paso 3 indica que el valor presente neto es $13 068. En el paso 4 se obtiene la tasa interna de rendimiento de la compra de equipo mediante prueba y error empleando una calculadora electrónica. La TIR es aproximadamente 15.7%. En este caso, pues, conviene adquirir la nueva maquinaria para sustituir a la antigua, pues el valor presente neto es positivo y la TIR rebasa el costo del capital.
Análisis de casos y problemas explicados
Ejemplo # 1: Valuación de un Proyecto
Proyecto: Una compañía de aluminio esta pensando en agregar un horno a sus operaciones. Los resultados de un estudio de factibilidad (costo $1M) son los siguientes: Agregar el horno resultará en un aumento de las ventas de $50M, y un ahorro en gastos de $100M, anualmente. Sin embargo, el costo anual de operar el horno será de $10M. Supongamos que el horno cuesta $1000M y utiliza algunas partes de un horno completamente amortizado y fuera de uso que se puede vender por $30M. La vida útil del horno es de 10 años y para entonces su valor residual, o de reventa, será de $200M. Finalmente, el proyecto requerirá $20M de capital de trabajo durante sus 10 años de funcionamiento. Supongamos que la empresa amortiza linealmente, que la tasa impositiva es 40%, y que el costo de oportunidad del capital es r = 10 %
Supuestos relevantes
1. Ingreso anual (ahorro en costos)
2. Gasto anual
3. Inversión inicial (incluir costo de oportunidad del horno viejo neto de impuestos sobre las ganancias de capital y capital de trabajo, excluir el costo hundido del estudio de factibilidad)
4. Vida del proyecto
5. Valor de rescate, residual o de reventa (Incluir la variación en la necesidad de capital de trabajo)
Supuestos relevantes
6. Costo de oportunidad del capital
7. Tasa impositiva
PASO # 1
Calcular la amortización anual, sabiendo que la política de depreciación es lineal y que el valor residual del horno dentro de 10 años será de $200M.
Depreciación anual
PASO # 2
Calcular el impuesto a las ganancias anual.
Impuesto = tasa impositiva ´ beneficio imponible = tasa impositiva ´ (ventas– costos – depreciación)
PASO # 3
Calcular el cash flow anual neto (sin tener en cuenta el valor residual del horno el año 10), del Ci = Ingresos – Gastos – Impuestos
PASO # 4
Calcular los cash flows (del año 0 al 10) resultantes de la realización del proyecto
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PASO # 5
Calcular el valor actual neto (NPV)
Supongamos que estamos considerando un proyecto.
Si no lo aceptamos hoy, lo podemos realizar más adelante.
Esto se puede analizar como una serie de proyectos.
Por más de que el proyecto hoy tenga VAN (NPV) positivo, puede ser que éste sea mayor si el proyecto se realiza en el futuro. El proyecto se denomina según la fecha en la cual se emprende. Estos proyectos son mutuamente excluyentes ya que una vez implementado, no puede volver a implementarse en el futuro. Lo que busco es el momento óptimo para invertir, el que maximice el VAN del proyecto.
Ejemplo # 2: Tiempo Óptimo para la Inversión
Supongamos que tenemos una gran idea acerca de un insecto que produce insulina. Somos los únicos que conocemos este insecto, pero sabemos que una vez que introduzcamos el proceso se copiará rápidamente. Sabemos que el mercado de la insulina crece año a año y queremos encontrar el momento óptimo para introducir el proceso de manera de maximizar el valor del proyecto.
¿Cómo averiguamos esto?
Primero, calculemos el NPVt del proyecto en el momento en que introducimos el proceso, para cada momento futuro posible.
Segundo, calculemos el valor actual (hoy) del proyecto cuando se introduce en el momento t, NPV0 (t) = t t r) (1 NPV + Como cada momento representa un proyecto mutuamente excluyente, lo que queremos es elegir el proyecto con el mayor NPV0 (t).
Supongamos que la tasa de descuento adecuada es 10%.
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El NPVt crece a lo largo del tiempo. Sin embargo, lo que nos interesa es NPV0 (t).
Estamos indiferentes entre comenzar el proyecto en el año 3 o en el año 4. Entre los años 3 y 4 la tasa de crecimiento del NPVt es 10% , igual a la tasa de descuento. O sea, la tasa de crecimiento compensa exactamente por el valor tiempo del dinero, por lo cual estamos indiferentes entre tomar el proyecto en el año 3 o en el 4.
No seguimos esperando para empezar el proyecto, pasado el año 4, porque la tasa de crecimiento del proyecto no compensa por el valor tiempo del dinero.
Invertir cuando la tasa de crecimiento del proyecto iguala a la tasa de descuento.
Ejemplo # 3. Distinta Vida Util
Generalmente las empresas consideran la instalación de diferentes tipos de equipos que realizan la misma tarea Algunas de las decisiones pueden involucrar la elección entre un equipo barato y una máquina cara pero de mayor duración.
No es correcto optar por la máquina que tenga menores costos en valor presente, porque el equipo caro provee más servicio (al tener mayor vida útil).
El equipo más barato deberá ser reemplazado antes. Queremos desarrollar una técnica para comparar equipos que proveen el mismo servicio pero tienen distinta vida útil. Vamos a utilizar el concepto del costo anual equivalente (CAE)
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Supongamos que el costo de oportunidad del capital es 5%.
Valor presente de la máquina A
Valor presente de la máquina B
No podemos simplemente comparar el valor actual de los costos porque la vida útil de los equipos (y el flujo de servicios que proveen) no es el misma.
Técnica # 1: Reposición del Equipo
Necesitaremos reponer la máquina A cada 2 años y la máquina B cada 3 años.
Entonces si la empresa tiene un horizonte de 6 años, deberá reemplazar la máquina A dos veces y la máquina B una vez.
Los cash flows que resultan de esto se detallan a continuación:
Cash flows de los dos equipos teniendo en cuenta la reposición:
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Valor presente de los costos con la máquina A = $51,10M
Valor presente de los costos con la máquina B = $42,35
La máquina de mayor vida útil es mejor porque el valor presente de sus costos es menor
Técnica # 2: Costo Anual Equivalente
Ahora vamos a calcular un costo anualizado para cada uno de los equipos, de modo que el valor presente de esos costos iguale el valor actual de los costos de cada una de las máquinas.
Queremos calcular el cupón de una anualidad que representa el precio justo de alquiler del equipo. El valor presente de esta anualidad es el valor presente de los costos de la máquina, y la cantidad de períodos son los años de vida útil del equipo.
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La idea del costo anual equivalente es que somos indiferentes entre: tener que comprar la máquina
A, o pagar $10,07M por cada año de utilización del equipo.
Obtuvimos el valor $10,07M encontrando el cupón de una anualidad de dos años con valor presente igual a $18,72M: $10,07M (5,2) PAF $18,72M n) (r, PAF PV (costos) CAE
Comprar la máquina A tres veces en 6 años es equivalente a pagar $10,07M cada año durante los 6 años de utilización del equipo: $51,11M (5,6) PAF $10,07M PV
El costo anual equivalente, CAE, de la máquina B es: $8,34M (5,3) PAF $22,72Mn) (r, PAF PV(costos) CAE
Como la máquina B tiene un costo anual equivalente menor que el de la máquina A, resulta ser el equipo más conveniente CAEB = $8,34M < CAEA = $10,07M Þ elijo la máquina B
Ejemplo # 4: Costo Anual Equivalente – Momento Optimo de Reposición
Hay dos costos de espera asociados al valor residual:
Los intereses perdidos sobre el valor residual, y
La disminución del valor residual
Por ejemplo:
El costo de esperar hasta el primer año para vender la máquina es
0,12 ´ $10.000 + ($10.000 – $9.000) = $2.200
Para encontrar el momento óptimo de reposición de la máquina debemos calcular el beneficio anual equivalente (BAE) de operar la nueva máquina, y compararlo con el beneficio anual equivalente de utilizar la máquina vieja, neto del costo de esperar hasta el año siguiente para reponerla.
Cálculo del BAE para la nueva máquina: Como reemplazamos la nueva máquina tras sus 10 años de vida útil, lo que debemos averiguar es el cupón de una anualidad de 10 años con un valor presente igual al NPV de la máquina:
1. Calculamos el NPV:
NPV = -$25.000 + $15.000 ´ PAF(12,10) = $59.753,35
2. Ahora podemos encontrar el BAE:
BAE = (12,10) PAF $59.735,35 $10.575,40 $10.575,40 es el beneficio anual equivalente a operar con la máquina nueva y reponerla cada El beneficio de operar la máquina vieja es igual al beneficio anual, $14.500, menos el costo de esperar para venderla. El costo de esperar es el costo de oportunidad que debe ser incluido en los
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Como podemos ver, en los años 1, 2 y 3 el BAE de la máquina vieja es mayor al BAE de la máquina nueva. Deberíamos quedarnos con la máquina vieja hasta que el BAE de la máquina nueva sea mayor al de la máquina vieja.
Los números que calculamos en la tabla anterior reflejan claramente el momento óptimo para reemplazar la máquina: Los beneficios de la máquina vieja en los años 1, 2 y 3 son superiores al beneficio anual equivalente de la máquina nueva, o sea, deberíamos operar con la máquina vieja durante los tres primeros años.
Lo óptimo es reemplazar la máquina al comenzar Costo del Exceso de Capacidad
En el ejemplo anterior calculamos el beneficio anual equivalente de la nueva máquina como si éste fuera el actual beneficio ganado con la misma, a fin de compararlo con el beneficio generado por la máquina vieja. Ahora vamos a demostrar la utilidad de este concepto. Queremos comprobar que:
Instalar la máquina un año antes equivale a incurrir en el costo anual equivalente para ese año Si comprobamos esto, podemos concluir que el costo anual equivalente representa en efecto el costo efectivo.
Costo del Exceso de Capacidad
Supongamos que estamos considerando la idea de instalar una computadora que requiere una inversión inicial de $I y cuyo costo operativo anual es $C. Pensamos reemplazarla cada 3 años, o sea, cuando termina la vida útil de la máquina.
Para encontrar el costo anual equivalente necesitamos:
3. Calcular el valor presente de los costos de la máquina:
PV = $I + $C ´ PAF(r,3)
4. Encontrar el cupón de una anualidad de 3 años cuyovalor presente sea PV :
A representa el costo anual equivalente para una sucesión de inversiones en dicha computadora. Si la cadena es infinita el valor presente de todos los costos es PV (costos totales)
Ahora supongamos que queremos encontrar el valor presente de los costos totales cuando la inversión comienza dentro de un año en lugar de hoy.
La primera inversión no tendrá lugar sino hasta dentro de un año, entonces el valor presente de los costos totales es:
PV (costos totales, invirtiendo a partir del próximo
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Ahora, si tenemos un proyecto que requiere la instalación de la computadora un año antes de lo previsto, el costo incremental es la diferencia entre el valor presente de los costos cuando la inversión comienza hoy y el valor presente de los costos cuando la inversión comienza recién el próximo año:
Costo incremental
es el valor presente del costo anual equivalente a pagar a fin de año. O sea, el costo anual equivalente representa el verdadero costo de comenzar a invertir un año antes.
Recursos Limitados:
Racionamiento de Capital
La regla del NPV asume implícitamente que las empresas pueden obtener capital suficiente para llevar adelante cualquier proyecto con NPV positivo.
Esto, en general, no resulta un mal supuesto. Los mercados de capitales modernos son eficientes transfiriendo capital de los inversores a las empresas que tienen buenos proyectos.
Sin embargo, a veces, no es posible para los gerentes obtener montos de capital ilimitado. Las razones pueden ser:
1. La empresa y sus gerentes no son muy conocidos lo cual dificulta la obtención de fondos a través del mercado de capitales.
2. El gerente de algún área tiene un presupuesto de capital limitado, por política de la empresa.
Supongamos que tenemos un presupuesto de capital de $1M para invertir en proyectos. Tenemos las siguientes alternativas:
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Indice de rentabilidad (Profitability Index)
El índice de rentabilidad nos dice cual es el valor presente de los beneficios recibidos por cada peso invertido. Eligiendo el proyecto con mayor índice de rentabilidad lo que hacemos es sacar el mayor provecho posible por cada peso invertido.
A continuación rankeamos los proyectos según su índice de rentabilidad:
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LAWRENCE J, Gitman. Fundamentos de Administración Financiera. Editorial Mc Graw Hill. 7ma Edición. 1994. 1077 Págs.
WESTON, J Fred. Finanzas en Administración. Volumen II. Editorial Mc Graw Hill. 9na Edición. 1359 Págs.
VAN HORNE, James C. Fundamentos de Administración Financiera. Editorial Prentice Hill. 8va Edición. 1994. 837 Págs.
BREALEY, RICHARD A. y MYERS, STEWART C. Principios de finanzas Corporativas. Editorial Mc Graw Hill. 5ta Edición.
STEPHEN, A Ross. Y RANDOLPH, W, Westerfield. Finanzas Corporativas. Editorial Mc Graw Hill. 5ta Edición. 1049 Págs.
Autor:
Febles, Yavimelitc
García, Ángel
Núñez, Irvelise
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INGENIERÍA FINANCIERA
SECCIÓN: T1
PROFESOR:
Ing. Andrés Blanco
PUERTO ORDAZ, ABRIL DE 2003
Enviado por:
Iván José Turmero Astros