Teorema de la telaraña

Es el caso del mercado competitivo cuando la oferta se ajusta con retardo de un periodo (depende de los precios del período anterior); como por ejemplo en las cosechas anuales de cereales, en la construcción de vivienda para alquiler; o en los ciclos de la industria del cerdo (de los jamones) etc. periódicos. 

En este mercado competitivo la demanda se adapta instantáneamente a los precios, pero la oferta si bien es rígida (fija) a cortísimo plazo (ya que no puede cambiar sus cantidades y necesita vender) a mediano plazo puede producir más o menos según sea el aliciente de los precios del periodo anterior.

El proceso de ajuste puede ocurrir tanto por alteraciones en la demanda como en la oferta. Si bien podría haber teóricamente situaciones transitorias inestables (de indefinición por recurrencia o también por divergencia en el ajustamiento), es normal que luego de la alteración ocurra un proceso de ajustes y se llegue a un nuevo equilibrio de largo plazo diferente (por aproximaciones convergentes).

Esto lo asegura una pendiente de la oferta mayor que en la demanda (en valor absoluto), simplemente por una cuestión geométrica, pensando que los ajustes de precio y cantidad serán cada vez menores si las endientes son mas emplinadas en la oferta (pero no se pueden ampliar conclusiones sobre las elasticidades ni sobre pendientes en funciones diferentes a las normales).

Simplificando para el caso típico, si el precio del trigo fue alto en el periodo anterior esta siembra seria grande (y viceversa) y la oferta así mayor. Esta reacción o actitud es la que genera las aproximaciones sucesivas entre oferentes y demandantes.

No interesa en sí cual sea la duración del periodo (en granos sería de12 meses hasta repetir la cosecha; en viviendas para alquiler se dice que hacen falta unos 18 a 20 meses para terminar una vivienda; en la industria del cerdo (producción de jamones con maíz) estos animales paren en 6 meses pero las estadísticas serían anuales y los ciclos observados en algunos países serían de 2 y 4 anos (según las sequías y el mercado internacional del maiz, etc.).

Lo que sí interesa es el proceso de convergencia y disponer de alguna idea del tiempo de este proceso, que el modelo explica con la diferencia de pendientes comentada.

AJUSTE EN EL CASO DE UNA BAJA EN LA DEMANDA

(la cual ahora compraría esa cantidad pero solo al menor precio P = $10)

Surge ahora un nuevo punto P = 10 y X = 3,44 diferente al equilibrio inicial, que la oferta no estaría dispuesta a aceptar. Para calcular el nuevo equilibrio faltaría conocer la ecuación de la nueva demanda.

Se la puede deducir recurriendo al concepto de recta que pasa por dos puntos: el nuevo y otro inmediato que no es imprescindible conocer, ya que en este concepto matemático el siguiente cociente en paréntesis representa la pendiente de esa recta de demanda buscada.

Como la pendiente de la oferta es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda el proceso de aproximaciones a un nuevo equilibrio está asegurado:

La oferta es más rígida, firme, empinada…. que la demanda, es decir oferta con mayor coeficiente en la forma implícita… (Menor coeficiente en la forma explícita)

Las aproximaciones sucesivas serán más o menos rápidas, según la diferencia entre las pendientes de la oferta y demanda (aquí 5 vs. 4 en valores absolutos);

5 indica que la oferta es muy rígida; 4 muestra que la demanda es más inclinada (y esto no implica afirmar que son más o menos elásticas o inelática)

MEDIDA DE LA RAPIDEZ DEL AJUSTE

El gráfico muestra como se llega al nuevo precio $15 en 13 fases. Según el modelo este lapso cambia conforme se modifiquen las pendientes (junto con el precio de equilibrio). Pero ello no quiere decir que en la realidad se deban esperar los períodos indicados hasta llegar a un nuevo equilibrio (los agentes económicos se encargan de efectuar estos ajustes muy rápidamente para no perder negocios); el modelo solo muestra que a mayor diferencia de pendientes mayor será la rapidez del ajuste y menores las fases; Excel permite comprobar esta lógica fácilmente (los agentes procuran abreviar drásticamente el lapso para no perder operaciones frente a competidores).

La interactividad de la hoja Excel permite ver esto instantáneamente. Por ejemplo, subiendo la pendiente de la oferta a 7 como una prueba; cambiaría también el nuevo equilibrio. Excel muestra que el proceso de ajuste se cumple ahora en 8 fases; bastante más corto / rápido porque subió la diferencia de pendientes (en valor absoluto) entre demanda y oferta (medidas en la forma implícita sus coeficientes serían ahora 4 y 7; antes 4 y 5).

La pendiente 7 en la oferta se cambió en la celda 05 y simplemente se copió a toda esa columna.

AJUSTE EN EL CASO EN QUE BAJA LA OFERTA POR SUBA DE COSTOS

    Mercado competitivo con una demanda que se ajusta instantáneamente a los cambios de precios, pero la oferta es rígida a cortísimo plazo y a mediano plazo se ajusta con retardo de un período. En este caso luego del equilibrio inicial cae la oferta 20%:

    Demanda Pd = -3X +40;    Oferta  Po = 5X +15

Equilibrio con D = O que hemos calculado como     -3X + 40 = 5X + 15…… o sea  X=3,12 y reemplazando en Pd o Po….. P=$30,60

    Si cae la oferta 40% se puede interpretar como que a ese precio p=$30,60 ofrecería 40% menos que 3,122 unidades (X =1,87 unidades ahora…)

Usamos  Recta que pasa por 2 puntos:  P – P1 = (P2 – P1 / X2 – X1) (X – X1)……..donde el cociente del segundo miembro es la pendiente de la recta de oferta (la tangente o cateto opuesto P sobre cateto adyacente X).

Cambio la oferta y solo conocemos un punto, el formado por P=30,60 $ y X=1,87……  Pero la pendiente de la segunda recta de oferta es similar a la primera (la cual ya conocemos: el 5 que afecta a la variable X en la oferta inicial)

     Ahora podemos completar la Recta por dos puntos:   P – 30,60 =  5 (X – 1,87)……. o sea, P – 30,60 = 5X – 9,35……o sea, P = 5X –9,35 +30,60 …….O sea,  P = 5X + 20,65  es la segunda oferta.

Nuevo equilibrio:  D = O:     -3X+40 = 5X + 20,65….. o bien   8X = 19,35….o sea X = 2,42……y se según la D u O es  P = 5(2,42) + 20,65 = $32.75.

    Se llega a este nuevo equilibrio de largo plazo luego de un proceso de ajustes sucesivos o aproximaciones (tanteos) que incluyen variaciones de precio y cantidad cada vez menores. Esta tendencia concéntrica lo asegura el hecho de que la pendiente de la oferta inicial es mayor (en valor absoluto) que la de la demanda (la velocidad del ajustamiento depende de cuanto mayor sea esa diferencia en valor absoluto). El grafico muestra la demanda con ordenada 40 y abscisa 3; la oferta inicial con ordenada 15 y  pasa por el primer equilibrio; segunda oferta con ordenada 20,65 y pasa por el segundo equilibrio.

Conclusiones sobre el Teorema de la Telaraña

El teorema de la telaraña ha demostrado ser un modelo económico que puede predecir de una forma algo eficiente problemas económicos en cuanto a expectativas de precios y cantidades ofrecidas y demandadas se refiere en un mercado agrícola( en los otros sectores es desechada su aplicabilidad). Pero los supuestos explícitos que posee dicho modelo incapacitan al mismo, para poder explicar la coyuntura existente hoy en día en los mercados agrícolas, ya que, en la actualidad la mayoría de éstos mercados existen nuevas variables que afectan directamente el precio de los productos agrícolas. Además los mismos también se manejan bajo la figura de protecciones arancelarias, mercados abiertos a la competencia internacional, tipo de cambio, problemas socioeconómicos, políticos, entre otros, que hacen al modelo obsoleto para poder explicar el comportamiento de los mismos.

A pesar de lo anteriormente planteado, el teorema de la telaraña posee una amplia gama de material teórico y practico necesario para comprender un poco como se manejan los mercados bajo ciertas condiciones (supuestos), lo cual se pudo demostrar en la investigación reseñada.

Bibliografía

*http://www.zonaeconomica.com/modelo-telarana

*MADDALA, G. S. y MILLER, E. (1989): Microeconomía. Teoría y Aplicaciones. McGraw-Hill.

*MOCHON, F. y PAJUELO, A. (1990): Microeconomía. McGraw-Hill Interamericana. España.

*PINDYCK, R. S. y RUBINFELD, D. L. (1998): Microeconomía. Prentice Hall Iberia. 4ta edición. Madrid, España.

*Teoría Económica de Paulsen, Edición de la Universidad Autónoma de Berlín, Alemania

Autor:

Omar Gómez Castañeda