Sistemas lineales

UNIDAD I

Sistemas de control de tiempo discreto

• .-SEÑALES Y SISTEMAS.

TIPOS DE SEÑALES UTILIZADAS EN LOS SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO.

SEÑALES EN TIEMPO CONTINUO

Esta se define sobre un intervalo continuo de tiempo. La amplitud puede tener un intervalo continuo de valores o solamente un numero finito de valores distintos.

SEÑAL ANALOGICA

Es una señal definida en un intervalo continuo de tiempo cuya amplitud puede adoptar un intervalo continuo de valores

SEÑAL ANALOGICA

SEÑAL DE DATOS MUESTREADOS

Es una señal en tiempo discreto con valores de amplitud en un intervalo continuo. Esta señal se puede generar muestreando una señal analogica en valores discretos de tiempo. Es una señal de pulsos modulada en amplitud.

SEÑAL DE MUESTREO

CUANTIFICACION

Proceso de representar una variable por medio de un conjunto de valores distintos.

VALORES CUANTIFICADOS

Son los valores distintos resultantes del proceso de cuantificacion. La variable cuantificado solo cambia en un conjunto finito de valores distintos.

SEÑAL EN TIEMPO DISCRETO

Es una señal definida solo en valores discretos de tiempo, esto es aquellos en los cuales la variable ( t ) independiente esta cuantificada.

SEÑAL DIGITAL

Es una señal en tiempo discreto con amplitud cuantificada, en la practica se obtine muestreando señales analogicas, que despues se cuantifican, esta cuantificacion es lo que permite que las señales analogicas sean leidas como palabras binarias finitas.

1.2 .-SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL

SISTEMA DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO ( TD).

Son aquellas sistemas en las cuales una o mas variables, pueden cambiar solo en valores discretos de tiempo, estos instantes de tiempo se denota por Kt O tk ( K= 0, 1, 2,……).

PROCESO DE MUESTREO

De las señales en tiempo continuo reemplaza por una secuencia de valores en puntos discretos de tiempo. Un controlador digital requiere de muestreo y la cuantificacion.

Los terminos como sistemas de control en tiempo discreto, sistema de control de datos muestreados, y control digital implican el mismo tipo o tipos muy similares de sistemas de control. Estos sistemas no se deben de tomar como sinonimos, ya que existen diferencias. Por ejemplo, en un sistemas de control de datos muestreados, existen tanto señales en tiempo continuo como en tiempo discreto, las señales en tiempo discreto estan moduladas en amplitud por una señal de pulsos.

DEFINICIONES EN CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

MUESTREO O DISCRETIZACION: operación que transforma las señales en tiempo continuo y los datos en tiempo discreto.

RETENCION DE DATOS: operación inversa al muestreo que transforma datos en tiempo discreto en una señal en tiempo continuo. Se mantiene la señal constante o se utilizan metodos de extrapolacion.

CODIFICACION: proceso de conversion analogico a digital.

DECODIFICACION: proceso de conversion digital a analogo.

MUESTREADOR- RETENEDOR (SAMPLE AND HOLD. S/H ): es el termino que se utiliza para un amplificador de muestreo y de retencion. Este circuito recibe como entreda una señal analoga y mantiene dicha señal en un valor constante durante un tiempo especifico.

CONVERTIDOR ANALOGICO-DIGITAL (A/D): dispositivo que convierte una señal analoga en una señal digital, usualmente en una señal codificada numericamente. Se necesita una interfaz entre un componente analogico y uno digital. Con frecuencia un circuito s/h es parte de los convertidores a/d comerciales.

CONVERTIDOR DIGITAL-ANALOGICO (D/A): dispositivo que convierte una señal digital en una señal analoga. Usa una interfaz entre un componente digital y uno analogo.

Transductor: dispositivo que convierte la señal de entrada en una señal de salida de naturaleza diferente a la de la entrada, por ejemplo los dispositivos que convierten una señal de presion a una salida digital.

TRANSDUCTOR ANALOGICO: este maneja señales que son funciones continuas en el tiempo. Las magnitudes pueden tomar cualquier valor dentro de las limitaciones fisicas del sistema.

TRANSDUCTOR DE DATOS MUESTREADOS: en este se presentan valores discretos de tiempo y magnitudes no cuantificadas.

TRANSDUCTOR DIGITAL: este toma valores discretos de tiempo y tiene magnitudes cuantificadas en la señal.

1.3.-CUANTIFICACIÓN.

CUANTIFICACION Y ERRORES DE CUANTIFICACION

Cuantificacion de amplitud: proceso de representacion de una señal continua o analogica mediante un numero de estados discretos

CUANTIZACIÓN:

Es el proceso de convertir valores continuos [e.g voltajes] en series de valores discretos.

Por ejemplo el audio digital [e.g. mp3, wav, etc] tienen dos características bien importantes, el muestreo (tiempo) y la cuantización (nivel).

Mientras que el muestreo representa el tiempo de captura de una señal, la cuatización es el componente amplitud de el muestreo. En otras palabras, mientras que el muestreo mide el tiempo (por instancia 44,100 muestras por segundo), la cuantización es la técnica donde un evento analógico es medido dado un valor númerico.Para hacer esto, la amplitud de la señal de audio es representada en una serie de pasos discretos. Cada paso está dado entonces por un número en código binario que digitalmente códifica el nivel de la señal. La longitud de la palabra determina la calidad de la representación. Una vez más, una palabra más larga, mejor la calidad de un sistema de audio (comparando una palabra de 8 bits con una de 16 bits o 32 bits) (ver figura).

El bit de resolución de un sistema define el rango dinámico de el sistema. 6 db es ganado por cada bit.

Por ejemplo:

8 BITS EQUIVALE A 256 ESTADOS = 48 DB (DECIBELES)16 BITS EQUIVALEN A 65,536 ESTADOS = 96 DB.

Entonces, se debe de tomar muestras a tiempos menores y se debe de cuantizar a mayores niveles (bits), si sucede lo contrario suceden errores de cuantización.

Q = FSR / 2n

Q: NIVEL DE CUANTIFICACION.

FSR: INTERVALO A ESCALA COMPLETA.

N: TAMAÑO DE PALABRA.

LSB= Q

ERROR DE CUANTIFICACION:

En la palabra digital, el numero de bit es finito, la conversion a/d da como resultado una resolucion finita. Esto es, la salida digital pueda solamente adoptar un numero finito de niveles y por lo tanto, un numero analogico. Se debe redondear al nivel digital mas cercano, por consiguiente, toda conversion a/d involucra un error de cuantificacion.

dicho error de cuantificacion varia entre 0 y ± ½ de q. Este error depende de la fineza del nivel de cuantificacion y se puede hacer tan pequeño como se desee haciendo mas pequeño el nivel de cuantificacion (si aumentamos el numero de n bits).

Nota:

¨ en la practica siempre existe un maximo para el numero n bits y de este modo, siempre existe algun error debido a la cuantificacion ¨

1.4.-SISTEMAS DE ADQUISICIÓN, CONVERSIÓN Y

DISTRIBUCIÓN DE DATOS.

Con el crecimiento rapido en el uso de computadoras para ejecutar las acciones de un control digital, tanto los sistemas de adquisicion de datos como los de distribucion, se han convertido en parte importante de todo sistema de control.

ADQUISICIÓN DE DATOS

La adquisición de datos consiste en tomar un conjunto de variables físicas, convertirlas en tensiones eléctricas y digitalizarlas de manera que se puedan procesar en una computadora. Se requiere una etapa de acondicionamiento que adecua la señal a niveles compatibles con el elemento que hace la transformación a señal digital. El elemento que hace dicha transformación es la tarjeta de adquisición de datos. Una vez que las señales eléctricas se transformaron en digitales dentro de la memoria de la pc, se las puede procesar con un programa de aplicación adecuado al uso que el cliente desea, y/o archivarlas en disco duro, graficarlas en pantalla, enviarlas por modem–fax, imprimirlas por impresora, etc.

De la misma manera que se toma una señal eléctrica y se transforma en una digital dentro del ordenador, se puede tomar una señal digital o binaria y convertirla en una eléctrica, en este caso el elemento que hace la transformación es una tarjeta de adquisición de datos de salida o tarjeta de control. La señal dentro de la memoria de la pc la genera un programa adecuado a las aplicaciones que quiere el usuario y luego de procesada es recibida por mecanismos que ejecutan movimientos mecánicos, a través de servomecanismos, que también son del tipo transductores.

un sistema típico de adquisición utiliza sensores, transductores, amplificadores, convertidores analógico a digital (a/d) y digital analógico (d/a), para procesar informacion acerca de un sistema físico de forma digitalizada.

VENTAJAS

Flexibilidad de procesamiento, posibilidad de realizar las tareas en tiempo real o en análisis posteriores, gran capacidad de almacenamiento, rápido acceso a la información y toma de decisión, posibilidad de emular una gran cantidad de dispositivos de medición y activar varios instrumentos al mismo tiempo, facilidad de automatización, etc.

CONVERSION

La conversion de señales que tiene lugar en el sistema de control digital involucra las siguientes operaciones:

1.- multiplexacion y demultiplexacion.

2.-muestreo y retencion.

3.-conversion anlogica -digital (cuantificacion y codificacion).

4.-conversion digital-analogica (decodificacion).

A)Diagrama de bloques de un sistema de adquisición de datos

B)Diagrama de bloques de un sistema de distribución de datos

En la figura a) se muestra el diagrama de bloques de un sistema de adquisicion de datos y en la figura b) se muestra el diagrama a bloques de un sistema de distribucion de datos.

En el sistema de adquisicion de datos la entrada del sistema es una variable fisica, tal como posicion, velocidad, aceleracion, temperatura, etc. Dichas variables fisicas primero se convierten en una señal electrica, ya sea de voltage o de corriente, mediante un transductor apropiado. Una vez que la variable fisica se convierte en una señal de voltage o corriente, el resto del proceso de adquisicion de datos se hace por medios electronicos.

En la figura a) el amplificador que sigue del transductor, ejecuta una o mas de las siguientes funciones: amplifica el voltage de salida del transductor, convierte la corriente en voltage, aisla la señal. El filtro pasabajas, atenua las componentes de alta frecuencia de la señal, tales como las señales de ruido.

Posteriormente, esta señal se alimenta al multiplexor analogico. La salida del multiplexor se alimenta al circuito de muestreo y retencion y posteriormente como sigue en el diagrama.

DISTRIBUCION DE DATOS

El proceso inverso al de la adquisicion de datos, es la distribucion de datos , como se observa en la figura b), esta compuesto de un registro, demultiplexor, convertidor d/a y circuitos de retencion. Este sistema convierte la señal en forma digital en otra forma analogica.

CIRCUITO DE MUESTREO Y RETENCION.

Un muestreador es un sistema digital, que convierte una señal analogica en un tren de pulsos de amplitud modulada. El circuito de retencion mantiene el valor del pulso de la señal muestreada durante un tiempo especifico. El muestreador y el retenedor son necesarios en el convertidor a/d para producir un numero que represente de manera precisa la señal de entrada en el instante de muestreo.

El circuito de muestreo-retencion, es un circuito analogico, que es simplemente un dispositivo de memoria de voltage, en el

Que se adquiere una entrada de voltage y se almacena en un capacitor de alta calidad con caracteristicas de absorcion y fugas bajas dielectricamente.

El esquema básico de un circuito de captura y mantenimiento, así como su representación simplificada, se ofrece en la figura:

C/M: PULSO DE RELOJ.

El interruptor electrico, es en realidad un transistor de tipo fet, se conecta al capacitor de retencion, el primer amplificador es un amplificador de aislamiento de entrada con impedancia de entrada alta. El amplificador 2, es un amplificador de salida, este aisla el voltage en el capacitor de retencion.

Existen 2 modos de operación para el circuito de muestreo y retencion:

1.- el modo del seguimiento.

2.- el modo de retencion.

Cuando el interruptor esta cerrado, el modo de operación es de seguimiento. La carga en el capacitor, en el circuito sigue al voltage de entrada. Cuando el interruptor se abre, el modo de operación es el de retencion y el voltage del capacitor se mantiene constante por un tiempo especifico. Como pudo observarse en la figura la operación de muestreo y retencion esta controlada por un pulso de reloj.

CONVERTIDOR ANALOGO – DIGITAL.

 En la automatización e instrumentación industrial, se producen señales analógicas que varían constantemente, con variaciones que pueden ser muy rápidas o lentas.

Estas señales no son fáciles de tratar, como sumar almacenar, comparar etc. Por lo que se recurre a estos dispositivos en circuito integrado.

 realizan el paso de señales analógicas a digitales asignando a cada nivel de tensión un número digital para ser utilizado por el sistema de procesamiento. Las características fundamentales de un convertidor ad son la precisión y la velocidad. En el ámbito industrial son bastante comunes los conversores de 4, 8, 10 y 12 bits aunque la tendencia es a convertidores de mayor precisión (14 ó 16 bits). La velocidad de conversión depende de las necesidades de la aplicación pero hay que tener en cuenta que está en contraposición con la precisión. Por último, un factor a tener en cuenta en la elección de un convertidor ad es la tecnología utilizada (aproximación sucesiva, flash, pipeline, sigma-delta) que dependerá de las necesidades de precisión y velocidad.  

Los convertidores de este tipo se representan en un grafico de, voltaje de entrada analógica vs. Palabra en la salida digital, y esta palabra dependerá del numero de bits del convertidor. Conociendo el numero de bits, se puede encontrar el numero máximo de palabras diferentes que puede proporciona la salida digital.

 LA RESOLUCIÓN ES ENTONCES = 2ª

 DONDE A = NUMERO DE BITS. ASÍ QUE PARA UN CONVERTIDOR DE 4 BITS EN LA SALIDA A = 4 : Y SERÁN 16 DIFERENTES PALABRAS INCLUYENDO EL CERO.

 NOTA: es el número de bits que tiene la palabra de salida del convertidor, y por tanto es el número de pasos que admite el convertidor. Así un convertidor de 8 bits sólo podrá dar a la salida 28 = 256 valores posibles.

Existe otra resolución que se define como la razón de cambio del valor en el voltaje de entrada, vent. Que se requiere para cambiar en 1lsb la salida digital. Esto es cuando se

Conoce el valor de vin, a escala completa. El voltaje de entrada a escala completa vin, es proporcionado por el fabricante en sus hojas de especificaciones.

Entonces vin es el valor máximo presente en la entrada análoga, para proporcionar unos lógicos en todas las salidas de bit digitales.

RESTANDO SOLO LA MANERA DE ENCONTRAR UNA ECUACIÓN DE ENTRADA – SALIDA, PARA FACILITAR RÁPIDAMENTE LA PALABRA DIGITAL, INCLUSO EN FORMA DECIMAL, QUE ENTREGA EL CONVERTIDOR.

  NOTA: la tensión de fondo de escala depende del tipo de convertidor, pero normalmente se fija a nuestro gusto, en forma de una tensión de referencia externa, (aunque en algunos casos, como el del convertidor adc 0804 la tensión de fondo de escala es el doble de la tensión de referencia). Por ejemplo, un convertidor de 8 bits con una tensión de fondo de escala de 2v tendrá una resolución de: 

EJEMPLO:

Un convertidor analógico a digital de 4 bits, genera solamente "unos" cuando Vi = 2.55 V. Encuentre la resolución en sus dos formas, y su salida digital cuando Vi = 1.28V

CARACTERÍSTICAS BASICAS.

Impedancia de entrada

Rango de entrada

Número de bits

Resolución

Tensión de fondo de escala

Tiempo de conversión

Error de conversión

  tiempo de conversión: es el tiempo que tarda en realizar una medida el convertidor en concreto, y dependerá de la tecnología de medida empleada. Evidentemente nos da una cota máxima de la frecuencia de la señal a medir.

Este tiempo se mide como el transcurrido desde que el convertidor recibe una señal de inicio de conversión (normalmente llamada soc, start of conversión) hasta que en la salida aparece un dato válido. Para que tengamos constancia de un dato válido tenemos dos caminos:

Esperar el tiempo de conversión máximo que aparece en la hoja de características.

Esperar a que el convertidor nos envíe una señal de fin de conversión.

Si no respetamos el tiempo de conversión, en la salida tendremos un valor, que dependiendo de la constitución del convertidor será: un valor aleatorio, como consecuencia de la conversión en curso

El resultado de la última conversión

Otros métodos de conversión a/d

existen varios métodos de conversión a/d cada uno con sus ventajas y sus desventajas, a continuación se describen algunos de ellos.

 ADC DE RAMPA DIGITAL ASCENDENTE / DESCENDENTE (ADC DE SEGUIMIENTO) : el convertidor adc de rampa digital es relativamente lento debido a que el contador tiene que volver a ponerse en cero al inicio de cada conversión.

utiliza un contador ascendente / descendente para reducir este tiempo desperdiciado, el contador reemplaza al contador ascendente que proporciona las entradas al DAC.

 ADC DE VOLTAJE A FRECUENCIA : es más sencillo que los otros ADC, debido a que no hace uno de un DAC.

en lugar de éste se emplea un oscilador lineal controlado por voltaje que produce como salida una frecuencia que es proporcional al voltaje aplicado en su entrada.

una de las principales aplicaciones de este tipo de convertidor se encuentra en ambientes industriales con mucho ruido y donde se tienen que transmitir señales analógicas de poca amplitud desde los circuitos transductores hacia la computadora de control.

 ADC DE DOBLE PENDIENTE : es uno de los que tienen mayor tiempo de conversión, pero ofrece la ventaja de un costo relativamente bajo ya que no requiere de componentes de precisión tales como un DAC o un VCO.

la operación básica de este convertidor se apoya en la carga y descarga, ambas en forma lineal, de un capacitor mediante el uso de corrientes de valor constante.

otra ventaja es su baja sensitividad al ruido y las variaciones en los valores de sus componentes causados por los cambios de temperatura.

 CONVERTIDOR ANALÓGICO-DIGITAL. A/D

La conversión analógica a digital tiene su fundamento teórico en el teorema del muestreo y en los conceptos de cuantificación y codificación.

Una primera clasificación de los convertidores a/d, es la siguiente:

– A) CONVERTIDORES DE TRANSFORMACIÓN DIRECTA.

– B) CONVERTIDORES CON TRANSFORMACIÓN D/A INTERMEDIA, AUXILIAR.

 CONVERTIDOR A/D DE COMPARADOR EN PARALELO.

Pertenece al grupo de convertidores de transformación directa. Es probablemente, el de más fácil compresión, pues consiste básicamente en detectar cuando una determinada tensión de entrada pasa por unos controles comparadores previamente establecidos, su esquema puede verse en la este esquema.

.

 Cuando la señal analógica de entrada vi exceda a la tensión de referencia de cualquier comparador, éste reflejará en su salida dicho cambio. Un convertidor a/d de dos bits puede ser el anterior circuito:

ESTE CIRCUITO LÓGICO RESPONDE A LA TABLA 1.

El circuito lógico del convertidor a/d de dos bits de la figura anterior y que cumple la tabla 1, puede ser algún codificador con prioridad de mercado como, por ejemplo, el 9318, que puede verse en este otro circuito.

Este tipo de convertidor es el más rápido, alcanzando los tiempos de conversión el orden de nanosegundos. La comparación la realiza de forma simultánea y no secuencial. Por el contrario el principal inconveniente de este convertidor es el gran número de comparadores que se requiere, cuando aumenta el número de bits en la salida digital.

CONVERTIDORES A/D CON INTEGRADOR O RAMPA.

Este tipo de convertidores son más sencillos que los anteriores ya que no utilizan convertidores intermedios d/a. Se emplean en aquellos casos en los que no se requiere una gran velocidad, pero en los que es importante conseguir una buena linealidad. Son muy usados en los voltímetros digitales. Se les conoce también con el nombre de convertidores de rampa.

En la figura, se representa el diagrama de bloques de un convertidor de rampa simple.

Inicialmente el contador está a cero y el circuito de control tiene inhibido el paso de impulsos al contador. Cuando se aplica una se aplica una señal de inicio (start), el circuito de control dará paso a la señal de reloj hacia el contador y al mismo tiempo irá generando la rampa que se comparará con la señal de entrada de tal forma que, cuando esta señal se iguale a la tensión de entrada vi, bloqueará el paso de la señal de reloj al contador, correspondiéndose la combinación digital que aparece en la salida del contador con la tensión analógica de entrada.

Un inconveniente del convertidor a/d de rampa simple como el de la figura, es su dependencia de la linealidad de la rampa, y en consecuencia, de los componentes que integran el circuito generador de rampa (circuito integrador formado, por condensador y resistencia). Este problema se resuelve con el convertidor de doble rampa que se indica en el siguiente esquema donde la precisión es muy notable.

 En este tipo de convertidor hay dos fases: la primera, que consiste en determinar la rampa para vi en la entrada, en un tiempo fijo; la segunda, el tiempo que tarda, con pendiente fija y tensión de referencia conocida, vref, en pasar del valor máximo de la anterior fase a cero figura b).

El ciclo de conversión se inicia con la rampa y contadores a cero y el conmutador electrónico en la entrada analógica Vi. La rampa se genera hasta un punto máximo Vx que vendrá dado por el nivel de tensión de entrada vi y siempre en un mismo tiempo t1 

Vx = -(Vi / RC).t1

Cuando el detector de cuenta incorporado en el contador detecta que concurre el tiempo predeterminado t1, la unidad de control borra dicho contador y conmuta la entrada a la tensión de referencia VREF. Ahora el integrador generará un rampa desde – Vx a cero, durante un tiempo t2 que será contabilizado por el contador.

Vx = (Vref / RC).t2.

La conversión termina cuando vx es cero, ya que a través del comparador, bloqueará la puerta del reloj. La combinación del contador se corresponderá con el equivalente digital a la tensión analógica de entrada.

CONVERTIDOR DE APROXIMACIONES SUCESIVAS. Este tipo de convertidor es el más utilizado cuando se requieren velocidades de conversión entre medias y altas del orden de algunos microsegundos a décimas de microsegundos.

El diagrama de bloque puede verse en la anterior figura, es muy parecido al convertidor anterior, en el que se ha cambiado el contador y el circuito de control, por un sistema de conteo por aproximaciones sucesivas, que básicamente, está formado por un registro de desplazamiento de n bits controlados por un circuito digital. Estos circuitos suelen suministrarlos los fabricantes de circuitos integrados.

El proceso de conversión para este tipo de convertidores se basa en la realización de comparaciones sucesivas de manera descendente o ascendente, hasta que se encuentra la combinación que iguala la tensión entregada por el d/a y la de entrada.

Como el arranque parte siempre de cero, el registro de aproximaciones sucesivas, comienza poniendo a 1 el bit de mas peso (msb), quedando el resto a cero, o sea, forma el valor 100 (para este ejemplo se utilizarán sólo tres bits), que corresponde a la mitad de la máxima excursión de la tensión de entrad. Este valor es transformado a señal analógica, que a su vez se introduce en el comparador.

 si esta señal es mayor que vi, el comparador bascula dando lugar a una señal que hace que el registro varíe su contenido, sustituyendo el 1 del bit de más peso por un 0 y colocando en el bit de peso inmediatamente inferior un 1, quedando inalterado el resto de los bits (010).

 por el contrario si la señal fuese menor que vi, el registro no modifica el bit de más peso inmediatamente inferior a 1, dejado a 0 el resto de los bits (110).

 tanto en un caso como en otro, se efectúa una nueva conversión d/a y luego se modifica el registro con el mismo criterio. El proceso se repite hasta alcanzar el bit de menos peso (lsb).

 en el esquema siguiente, se muestra el diagrama de transiciones para 3 bits donde se indica el proceso de búsqueda de la combinación digital. El proceso se repetirá n veces, siendo n el número de bits del registro de aproximaciones sucesivas. Por lo tanto el tiempo empleado en la conversión es independiente del valor de la señal analógica de entrada. El tiempo de conversión de este tipo de convertidores es mucho menor que el anterior.

 CONVERTIDOR POR CUENTA CONTINUA.

Teniendo como base el convertidor por contador, bastara con evitar poner a cero el contador para cada conversión de analógico a digital, para acelerar el tiempo en dicha conversión. Bastaría con

Añadir un contador reversible y un circuito lógico que detecte el sentido de conteo: descendente o ascendente (up/down). El contador en este caso comenzaría la cuenta desde la última conversión. A este tipo de convertidor se le denomina por cuenta continua y su diagrama de bloque se representa en el esquema siguiente.

Este convertidor, cuando la señal analógica procedente de la entrada vi es superior a la generada por el d/a, como consecuencia de la combinación binaria a su entrada, hace que el comparador habilite la cuenta ascendente, hasta que ambas entradas en el comparador vuelvan a igualarse y para el conteo. Por el contrario, si vi es inferior a la tensión suministrada por el d/a, el conteo será de forma descendente, hasta igualar nuevamente la tensión de entrada vi. En definitiva, el contador siempre seguirá a cualquier variación de la tensión analógica a convertir, a partir de la última conversión realizada. El cálculo del tiempo de conversión dependerá de la distancia a recorrer por el contador.

CONVERTIDOR DIGITAL-ANALOGO

A la salida del controlador digital, la señal digital se debe convertir en una señal analogica.

Mediante el proceso conocido como conversion digital –analogica. Un convertidor d/a es un dispositivo que transforma una entrada digital(numeros binarios) en una salida analogica. La salida, es en la mayoria de los casos, en una señal de voltage.

Para el rango completo de la entrada digital, existen 2n valores analogicas correspondientes diferentes, incluyendo el 0. Para la conversion d/a existe una correspondencia uno a uno entre la entrada digital y la salida analogica

Se emplean 2 metodos para la conversion digital:

1.-resistencia ponderadas.

2.-red escalera r-2r.

RESISTENCIAS PONDERADAS

Este tipo de convertidor, responde al esquema de la figura siguiente. La red de resistencias está formada por un conjunto de valores que se obtienen a partir de una de ellas, r, dividiéndolas sucesivamente por potencias crecientes de 2. Todas las resistencias se conectan a la entrada de un amplificador operacional, conectado en modo sumador.

La tensión de salida del amplificador operacional será:

V0 = -RL.Vref (1/R0.S0 + 1/R1.S1 +..+ 1/Rn-1.Sn-1)

DONDE Si TOMARÁ EL VALOR 0 ó 1, según sea el valor del bit correspondiente.

La exactitud de este sencillo convertidor, depende de la precisión de las resistencias, siendo además necesario que el valor de dichas resistencias no varíe con la temperatura. Un grave problema de este convertidor es tener que disponer de un gran número de resistencias de mucha precisión, que además deberán tener valores bastantes elevados.

CONVERTIDOR D/A EN ESCALERA (RESISTENCIAS R-2R).

Este tipo de convertido puede verse en el siguiente esquema. Resuelve el problema planteado con el convertidor anterior, en la que la red de resistencias está constituida exclusivamente por dos valores de resistencias, normalmente r y 2R.

Este tipo de configuración de resistencias posee varias propiedades interesantes.

Una de ellas consiste en que la resistencia que se aprecia desde cada uno de los nudos 1, 2, …, n-1, mirando hacia cualquier dirección es siempre la misma e igual a 2r. (según el teorema de thevenin). Esto da lugar a que cualquier corriente procedente de los conmutadores, en estado 1, a través de una resistencia 2r, de divide en los nudos en dos corrientes iguales de valor mitad a la corriente entrante. Cada vez que esta corriente, en progresión hacia el amplificador operacional, atraviese un nuevo nudo, se volverá a dividir, entrando al amplificador operacional con un valor inversamente proporcional a una potencia de 2, dependiendo del número de nudos.

La tensión de salida será:

V0 = -VR/2n (Sn-1.2n-1 + Sn-2.2n-2 +..+ S1.21 + S0.20)

Siendo Si de valor 0 ó 1, según los valores de los bits de entrada.

Otra ventaja de este convertidor es que, la impedancia desde el operacional es constante (3r), cualquiera que sea el contenido de las entradas, con lo que se consigue un mejor funcionamiento del amplificador operacional al controlar más fácilmente los offset, colocando en la entrada no inversora una resistencia de valor 3r.

Por último resulta más sencillo conseguir resistencias precisas y estables de un par de valores o tres, que un alto número de valores.

1.5.- RETENEDORES

RECONSTRUCCION DE LA SEÑAL DE ENTRADA MEDIANTE CIRCUITOS DE RETENCION

La operación de muestreo produce una señal de pulsos modulados en amplitud. La funcion de la operación de retencion es reconstruir la señal analogica que ha sido transmitida como un tren de pulsos muestreados. Esto es, el proposito de la operación de retencion es rellenar los espacios entre los periodos de muestreo y asi reconstruir en forma aproximada la señal analogica de entrada original.

El circuito de retencion se diseña para extarpolar la señal de salida entre puntos sucesivos de acuerdo con alguna manera preestablecida.

1.5.1.- RETENEDOR DE ORDEN CERO (ZOH).

 En un muestreador convencional, un interruptor se cierra cada periodo de muestreo t para admitir una señal de entrada. En la práctica, la duración del muestreo es muy corta en comparación con la constante de tiempo más significativa de la planta. Un muestreador convierte una señal en tiempo continuo en un tren de pulsos que se presenta en los instantes de muestreo t = 0, t, 2t, . . ., donde t es el periodo de muestreo. (observe que entre dos instantes de muestreo consecutivos el muestreados no transfiere información. Dos señales cuyos respectivos valores en los instantes de muestreo son iguales darán como resultado la misma señal muestreada.)

La retención de datos es un proceso de generación de una señal en tiempo continuo h(t) a partir de una secuencia en tiempo discreto x(kt). El retenedor de datos más sencillo es el retenedor de orden cero.

En la fig. Se observa un muestreador y retenedor de orden cero. La señal de entrada x(t) se muestrea en instantes discretos y la señal muestreada se pasa a través del retenedor de orden cero. El circuito retenedor de orden cero suaviza la señal muestreada para producir la señal h(t), la cual es constante desde el último valor muestreado  hasta que se puede disponer de la siguiente muestra.

La función de transferencia Gh del retenedor de orden cero está dada por:

Fig.   MUESTREADOR Y RETENEDOR DE ORDEN CERO

1.5.2.- RETENEDOR DE PRIMER ORDEN.

Este retenedor mantiene el valor de la muestra anterior, asi como la de la presente, y mediante extrapolacion predice el valor de la muestra siguiente. Esto se logra mediante la generacion de la pendiente de salida igual a la pendiente de un segmento de linea que conecta la muestra actual con la anterior y proyectando esta desde el valor de la muestra actual, como se puede apreciar en la figura siguente:

FIGURA: Salida de un retenedor de orden cero.

1.5.3.-POLIGONAL Y DE RETRASO

Se les llama tambien retenedores de primer orden con interpolacion, o retenedor poligonal, reconstruye la señal original de una manera mucho mas exacta. Este circuito de retencion tambien genera una linea recta a la salida cuya pendiente es igual aquella que une el valor de la muestra anterior con el valor de muestra actual, pero esta vez la proyeccion se hace desde el punto de la muestra actual con la amplitud de la muestra anterior. Por lo tanto, la exactitud al reconstruir la señal original. Este tipo de retenedor no se usa en sistemas de control. Por el alto periodo de muestreo de ratardo.

 MUESTREO MEDIANTE IMPULSOS Y RETENCIÓN DE DATOS

 Los sistemas de control en tiempo discreto pueden operar en parte en tiempo discreto y en parte en tiempo continuo. De esta manera, en dichos sistemas de control algunas señales aparecen como funciones en tiempo discreto (a menudo en la forma de una secuencia de números o un código numérico) y otras señales como funciones en tiempo continuo. Al analizar sistemas de control en tiempo discreto, la teoría de la transformada z juega un papel importante. Para demostrar por qué el método de la transformada z es útil en el análisis de sistemas de control en tiempo discreto, primero se presenta el concepto de muestreo mediante impulsos y luego se estudia la retención de datos.

 MUESTREO MEDIANTE IMPULSOS

Se considera una muestreador fictisio comunmente llamado muestreador mediante impulsos. La salida de este muestreador se considera como un tren de impulsos que comienza en t = 0, con el periodo de muestreo igual a t y la magnitud de cada impulso igual al valor muestreado de la señal en tiempo continuo en el instante de muestreo correspondiente. Se observa en la figura un diagrama de muestreador mediante impulsos, donde se supone que x(t) = 0

Para t < 0 , puesto que, en forma matematica, un impulso esta definido como una funcion que tiene una ampliyud infinita con duracion cero, esto se representa graficamente mediante una flecha con una amplitud que representa la magnitud del impulso.

si la señal de tiempo continuo x(t) se muestrea mediante impulsos en forma periódica, la señal muestreada se puede representar de manera matemática mediante

 En el muestreador mediante impulsos se puede pensar que interruptor se cierra instantáneamente cada periodo de muestreo t y genera impulsos x(kt)?(t – kt).

Dicho proceso de muestreo se conoce como muestreo mediante impulsos. El muestreador mediante impulsos se presenta por conveniencia matemática; éste es un muestreador ficticio que no existe en el mundo real.

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SEÑAL MUESTREADA MEDIANTE IMPULSOS x*(t) HA MOSTRADO SER LA MISMA QUE LA TRANSFORMADA Z DE LA SEÑAL x(t) SI ets SE DEFINE COMO z, O ets = z