1 Serie Desarrollo del pensamiento matemático Nº 3
+ adición
Martín Andonegui Zabala
4 EQUIPO EDITORIAL ANTONIO PéREZ ESCLARíN,MARíA BETHENCOURT DIMENSIóN:DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMáTICO SERIE: ADICIóN,NúMERO 3 AUTOR: MARTíN ANDONEGUI ZABALA ESTE LIBRO SE HA ELABORADO CON EL PROPóSITO DE APOYAR LA PRáCTICA EDUCATIVA DE LOS CIENTOS DE EDUCADORES DE FE YALEGRíA.SU PUBLI- CACIóN SE REALIZó EN EL MARCO DEL «PROGRAMA INTERNACIONAL DE FORMACIóN DE EDUCADORES POPULARES» DESARROLLADO POR LA FEDERACIóN INTERNACIONAL FE Y ALEGRíA DESDE EL AñO 2001. DISEñO Y DIAGRAMACIóN: JUAN BRAVO PORTADA E ILUSTRACIONES: JUAN BRAVO CORRECCIóN DE TEXTOS:MARGARITA ARRIBAS EDITA Y DISTRIBUYE:FEDERACIóN INTERNACIONAL FE Y ALEGRíA. ESQUINA DE LUNETA,EDIF.CENTROVALORES,PISO 7,ALTAGRACIA, CARACAS 1010-A,VENEZUELA. TELéFONOS: (58) (212) 5645624 / 5645013 / 5632048 FAX (58) (212) 5646159 WEB:WWW.FEYALEGRIA.ORG © FEDERACIóN INTERNACIONAL FE Y ALEGRíA DEPóSITO LEGAL:LF 60320047003669 ISBN:980-6418-68-9 CARACAS,NOVIEMBRE 2004 PUBLICACIóN REALIZADA CON EL APOYO DE: CENTRO MAGIS INSTITUTO INTERNACIONAL PARA LA EDUCACIóN SUPERIOR EN AMéRICA LATINA Y EL CARIBE (IESALC) A modo de
5 …yparadesperezarnosunpoco,ahí van unas cuestiones sencillas para en- trar en materia y en calor. Tratemos de resolverlas antes de seguir adelante.
LA SUMA DE TRES NúMEROS IMPARES CON- SECUTIVOS ES 81. ¿CUáL ES EL MENOR DE ELLOS?
SI TENGO UNA SUMA INDICADA, CON LOS SUMANDOS ALINEADOS EN COLUMNA Y OR- DENADOS,¿ES POSIBLE SUMAR DE IZQUIER- DA A DERECHA? ¿TIENE ALGUNA UTILIDAD SUMAR ASí?
¿QUéSIGNI?CANLOSTéRMINOS NUMERADOR Y DENOMINADOR? ¿QUé NúMERO SIGUE EN LA SECUENCIA: 1,1,1,3,5,9,17,31,__?
¿ESPOSIBLELASUMADE0,0157MILLONES Y 26,83 DECENAS?Y DE SERLO, ¿EN QUé UNIDADES PUEDO DAR EL RESULTADO?
ENTRELOSNúMEROS300Y600,¿CUáNTOS NúMEROS HAY,TALES QUE LA SUMA DE LOS TRES DíGITOS SEA EL DOBLE DE LA CIFRA DE LAS CENTENAS DEL PROPIO NúMERO?
¿PARA QUé SIRVEN LAS PROPIEDADES CON- MUTATIVA,ASOCIATIVA Y DE EXISTENCIA DE ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA? ¿SIMPLEMENTE PARA APRENDERLAS? ¿QUéLEOCURREALASUMADEDOSSUMAN- DOS SI A CADA SUMANDO SE LE AñADE UNA DECENA?¿YSIALPRIMEROSELEAGREGAUNA UNIDAD Y AL SEGUNDO SE LE QUITA UNA UNI- DAD? ¿QUé PUEDO HACERLES A LOS SUMAN- DOS SI DESEO QUE LA SUMA AUMENTE EN 3 UNIDADES?
1. ¿CUáL ES LA CIFRA QUE APARECERá EN EL LUGAR DE LAS DECENAS AL REALIZAR LA SIGUIENTE SUMA: 6 + 66 + 666 + … + 6.666.666? (*)
Bien, ya tenemos nuestras respues- tas,queiremoscontrastandoconlasin- dicaciones y ejercicios que planteare- mos a lo largo de las líneas que siguen. introducción… (*) Aviso a los navegantes: Las respuestas a los ejercicios precedidos por un número en negrita aparecen al ?nal del Cuaderno. Las respuestas a los ejercicios que no se encuentran precedidos por un número no las encontrarás en este Cuaderno. Dichas respuestas son para que las construyas y valides con tu grupo de trabajo.
6 Y un segundo recordatorio:
Lasugerenciaqueformulábamosen elCuadernoNº1yquesiemprepresidirá los demás Cuadernos: vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de matemática en su momento– y este rasgo debe carac- terizar la forma de construir nuestro pensamiento matemático. ¿Qué signi- ?ca esto?
• La presencia constante de la meta de nuestro estudio: alcanzar unos ni- velesdeconocimientotecnológicoyre- ?exivo tales, que abran ese estudio ha- cia la búsqueda de aplicaciones de lo aprendido, hacia el análisis de los sis- temas que dan forma a nuestra vida y utilizan ese conocimiento matemático, y hacia criterios sociales y éticos para juzgarlos.
•Construirelconocerdecadatópico matemáticopensandoencómoloense- ñamosenelaula,ademásdere?exionar acerca de cómo nuestro conocer limita y condiciona nuestro trabajo docente. Deestaforma,integrarnuestrapráctica docente en nuestro estudio.
• Como complemento a lo anterior, construirelconocerdecadatópicoma- temáticopensandoencómolopodemos llevaralaula.Paraello,tomarconciencia delprocesoqueseguimosparasucons- trucción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales…– que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experienciare?exivacomoestudiantes, podremos entender y evaluar mejor el desempeño de nuestros alumnos –a su nivel– ante los mismos temas.
• En de?nitiva, entender que la ma- temática es la base de su didáctica: la forma en que se construye el conoci- miento matemático es una fuente im- prescindiblealahoradeplani?caryde- sarrollar su enseñanza.
Yahora,vamosaltemadeesteCua- derno. 1. ¿Qué es la adición (o suma)? La primera respuesta que se nos ocurre es que, evidentemente, se trata de un objeto matemático. Y si le entra- mos con un poco más de precisión, es una operación aritmética. Como tal, y enelámbitodeunamatemáticaformali- zada,laadiciónpuedeentendersecomo una aplicación de N x N en N
N ES EL CONJUNTO DE LOS NúMEROS NATURALES: 0,1,2,3… N X N ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS PARES POSIBLESDENúMEROSNATURALES.SONELEMEN- TOS DE ESTE CONJUNTO,POR EJEMPLO,LOS PARES (0 ,1),(15 ,26),(2 ,1),(0 ,0),(3 ,3),ETC.
según la cual, a cada par de números naturales se le hace corresponder otro númeronatural:susuma.Así,alpar(0 , 1) se le hace corresponder el número 1 (0 + 1); al par (15 , 26), el número 41 (15 + 26), etc.
La anterior es una manera “formal” de decir las cosas, pero co
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