Integrales proyectivas. Una integral proyectiva (o, simplemente, una proyección) de una imagen es la media de los píxeles por filas (proy. vertical), por columnas (proy. horizontal) o a lo largo de un ángulo cualquiera. Imagen de entrada Proyección horizontal Proy. vertical x y Imagen de entrada Proyección horizontal x Aplicable en grises o en color
Integrales proyectivas. Las integrales proyectivas se pueden usar en detección, seguimiento y segmentación. Normalmente como fase previa a otros procesos. La principal característica es la reducción de dimensiones ? De imágenes 2D a proyecciones 1D. Más rápidas de procesar. Pero, se puede perder información relevante.
Definición. Sea A una imagen de WxH. La integral proyectiva vertical, denotada por PVA, es una tabla de tamaño H definida por: PVA(y) = 1/W· ? A(x, y); ? y= 0, …, H-1 x=0..W-1
la integral proyectiva horizontal, denotada por PHA, es: PHA(x) = 1/H· ? A(x, y); ? x= 0, …, W-1 y=0..H-1
Integrales proyectivas. De forma similar, la proyección a lo largo de un ángulo cualquiera a, PaA, se puede definir como la integral vertical de la imagen rotada en a. El análisis de proyecciones consiste, en esencia, en localizar los máximos y/o mínimos de las proyecciones. Ejemplo. Detección y segmentación del texto en un OCR. Problemas: 1) rotar la imagen (alinearla horizontalmente), 2) detectar las líneas y 3) detectar las letras en cada línea. Imagen de entrada A
Integrales proyectivas. 1) Alinear la imagen horizontalmente. Calcular el ángulo a para el cual PaA es más “plausible”. Imagen A a= 2º a= 0º a= -2º a= -4º Criterio “plausible”: mayor diferencia entre máximo y mínimo, o mayor varianza de la proyección PVA(y) y PaA(y)
Integrales proyectivas. 1b) Rotar la imagen en el ángulo óptimo. 2) Detectar la componente Y de las líneas usando la proyección vertical. Por ejemplo, fijando un umbral. Imagen A’ Umbral, prefijado o calculado automáticamente Líneas detectadas PVA’(y)
Integrales proyectivas. 2b) Segmentar las líneas (con cierto margen arriba y abajo). 3) Usando la proyección horizontal, detectar cada uno de los caracteres. Caracteres detectados Una línea segmentada, S Umbral, aquí ya no está tan claro… PHS(x) Segmentación incorrecta…
Integrales proyectivas. Las integrales proyectivas también se usan en detección y seguimiento de otros tipos de objetos más complejos, como las caras humanas. Idea: al aplicar las proyecciones sobre caras humanas, se obtienen patrones típicos de zonas claras y oscuras. Ejemplo. Pv ? proy. vertical de la cara. Ph1 ? p. horizontal de la región de ojos. Ph2 ? p. horizontal de la región boca.
Integrales proyectivas. Detección de caras humanas usando proyecciones. Crear un modelo de proy.: PV,CARA, PH,OJOS y PH,BOCA. Para todas las zonas de la imagen, calcular sus 3 proy. (Pv, Ph1 y Ph2) y comparar con PV,CARA, PH,OJOS y PH,BOCA. Si la diferencia es pequeña ? cara detectada. Reproyección del modelo Modelo de PV,CARA Modelo de PH,OJOS Modelo de PH,BOCA
Integrales proyectivas. Ejemplo de aplicación: Interface perceptual. Los resultados del seguimiento se aplican en el control del movimiento en un entorno virtual. http://dis.um.es/~ginesgm/fip
Integrales proyectivas. Conclusiones: Integrales proyectivas: acumulación de los valores de los píxeles a lo largo de cierta dirección. A partir de una imagen 2D se extraen proyecciones 1D. La técnica es aplicable cuando los objetos de interés son distinguibles por intensidad (más claros o más oscuros). Si esto no es posible, también se pueden aplicar las proyecciones sobre imágenes de bordes. Ventajas: Se trabaja con información simplificada y acumulada. Más eficiencia y menos sensibilidad a ruido. Inconvenientes: En algunas aplicaciones, la proyección puede suponer perder información relevante. Difícil establecer umbrales máximos y mínimos adecuados.
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