- Resumen
- Introducción al método Hardy Cross en redes de ventilación
- Solución de una red usando D.R.V.M
- Observaciones y Conclusiones
En este trabajo se presenta un programa de computador (D.R.V.M) basado en el método de Hardy Cross para analizar redes cerradas de ventilación en la minería subterránea. La versión es una actualización del algoritmo planteado inicialmente por By y J Wang.1
El algoritmo matricial es programado en Visual Fortran 2000 (Versión 6.1). Al código fuente inicial, se adicionó la subrutina para él calculo del tiro natural, un dimensionamiento general de cada variable con el fin de manejar rangos mayores, Además se implementa el sistema de unidades internacional y manejos de nuevos comandos como el INPUT y el OUTPUT de los datos, que hacen más poderosa la herramienta.
Al final se ilustra la aplicación del Método de Cross con un análisis del calculo de redes de ventilación, y se muestran los resultados arrojados por el programa.
INTRODUCCION A L METODO HARDY CROSS EN REDES DE VENTILACION.
La distribución de aire en una red de ventilación se caracteriza por la siguiente ecuación:
Es la relación bien conocida entre la carga o depresión, el caudal y la resistencia aerodinámica del circuito.
El método de Cross se fundamenta en las dos leyes siguientes:
Ley de la continuidad: La suma algebraica de los caudales en un nodo de la red debe ser igual a 0.
- Ley de circulación (ley de conservación de energía): La suma algebraica de las pérdidas de presión y de las fuerzas aeromotrices (depresiones de ventiladores), medidas a lo largo de un circuito cerrado o malla es igual a 0.
Para cada malla se adoptará un sentido de recorrido determinado, se le atribuirá un sentido directo (dirección de caudales positivos) y uno inverso(caudales negativos).
Para una mayor comprensión definamos:
B = Nº de derivaciones, ramas, brazos o galerías que comienzan y terminan en nodos.
n = Nodos definidos por que en él se unen dos, tres o más ramas.
m = Circuito cerrado de brazos, llamado mallas
Red = Conjunto de mallas que definen un circuito
Entonces para una red mallada, que consta de "b" ramas y "n" nodos, el problema por resolver presenta "2b" incógnitas, que son los "b" caudales y las "b" caídas de presión "H". Entre éstas tenemos "b" características aerodinámicas de derivaciones, que son de segundo orden en "Q" y de forma:
Tenemos "n-1" ecuaciones según la ley de continuidad. Son "n-1" ya que el nodo "n" estará determinado por los otros. Además "b-(n-1)" ecuaciones por medio de la Ley de circulación. En consecuencia, debemos elegir en la red "b-(n-1)" mallas para las cuales se aplicará la condición
La resolución de tal sistema de "2b" ecuaciones con "2b" incógnitas, de las cuales la mayoría son de segundo orden, evidentemente es muy difícil, ya que las eliminaciones sucesivas de incógnitas conducirán a ecuaciones cuyo grado se haría más y más elevado.
De modo que estamos obligados a aplicar un método que, por iteraciones sucesivas, nos dé una serie de resultados más y más próximos a la solución exacta del sistema. El Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la suposición de los caudales iniciales en los tramos, sastifaciendo la Ley de Continuidad en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, 
, en cada interacción se debe calcular los nuevos caudales corregidos en los tramos de la red. Ello implica él calculo de los valores de R de cada unos de las ramas, el anterior procedimiento se realizara n veces hasta que la corrección sea aproximadamente cero, lo cual es agotador e ineficaz si se hace con calculadora o manualmente. Mas aún, sabiendo que en la practica encontramos minas con muchas derivaciones o ramas.
El software (D.R.M.V) presentado trata de compensar estas falencias, haciendo sencillo y veloz el dimensionamiento de una red de ventilación de minas.
Solución de una red usando D.R.V.M
Esquema de la red de ventilación de una mina
Datos para la red usados por D.R.V.M.
Estos son los resultados que arroja D.R.V.M luego de ejecutar los datos
- el valor de R calculado por la siguiente expresión:
R = (45 LAD* f*r *LNG)/ AREA2.5 f = PRMT/Ö 4P S
- El tiro natural es calculado por las siguientes expresiones: TNA = r ( COTI – COTF) [ mmCA], r es la densidad promedio entre los nodos inicial y final de la rama. r = 0.462 (Presión / T), P en mmHg y T en ° K
- D.R.M.V es un programa para dimensionar la red de ventilación de una mina, por lo tanto no se recomienda utilizarlo como soporte para diseñar el sistema de explotación de esta.
- D.R.M.V es una herramienta fundamental en la red, ya que puede dimensionarla de acuerdo a caudales impuesto o caudales requeridos en un tramo, además puede escoger o recomendar el ventilador necesario en la red.
- Para el uso de D.R.M.V es necesario la participación de personas con conocimientos suficiente en el área de ventilación, esto con el fin de aprovechar al máximo la gama de resultado arrojados por el programa.
- D.R.M.V se utiliza tanto para ventilación principal, como para ventilación secundaria.
(1) Howard L. Hartman. Mine Ventilation and Air Conditioning /; ED. Jan M. Mutmansky and y. J. Wang. – 2. ed. 1982.
(2) William Castro Marin. Dimensionamiento y Control de Instalaciones de Ventilación Secundaria. Universidad Nacional de Colombia (Medellín). 1993.
(3) Isaza E. Omar. Mallado Automático en Redes de Ventilación Minera a Resolver por el Método de Hardy Cross. Universidad Nacional de Colombia (Medellín). (1982).
(4) Marbello P. Ramiro. Redes de Distribución de Aguas, Método de Relajamiento, de Hardy Cross. Revista SAI, Medellín, N°. 99 PP 43 –46. 1990.
(5) Hernández D. Elber, Montoya Ruth, Navarro G. Walter. Estudio Experimental de los Métodos Hardy Cross y Newton – Raphson /, (1987)
Agradecimiento
El autor quiere expresar su agradecimiento al profesor William Castro Marín por la colaboración prestada.
Dimas Escobar Mendoza
Ingeniero de Minas y Metalurgia
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín – Facultad de Minas