Resolución de sistemas por el método de Gauss-Jordan (página 2)

• Ahora queremos obtener el 0 que se ubica en la 3ª fila, 2ª columna de la matriz identidad, para hacer esto buscamos el opuesto del numero que se ubica en la 3ª fila, 2ª columna de la matriz con la cual estamos operando, en este caso -17, cuyo opuesto será 17; lo que hacemos ahora es multiplicar este número por todos los elementos de la 2ª fila y sumar esos resultados con el numero que le corresponde en columna de la 3ª fila.

• A esta altura podemos observar como la matriz con la cual estamos operando empieza a parecerse a la matriz identidad.

Nuestro siguiente paso es obtener el 1 correspondiente a la 3ª fila, 3ª columna de la matriz identidad, ahora bien, aplicamos el mismo procedimiento con el que estábamos trabajando, es decir que vamos a multiplicar toda la 3ª fila por el inverso del numero que se encuentre en la posición de la 3ª fila, 3ª columna, en este caso 96/13, cuyo inverso será 13/96.

• Luego debemos obtener los dos ceros de la tercera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los números que se ubicaron por encima del 1 de la 3ª columna de la matriz con la cual estamos operando, en este caso 11/13 y ½ cuyos opuestos serán – 11/13 y -½, respectivamente.

Una vez hecho esto, se procederá a multiplicar los opuestos de estos números por cada uno de los elemento de la 3ª fila y estos se sumaran a los números de su respectiva columna. Por ej.: en el caso de la 2º fila, se multiplicara a – 11/13 (opuesto de 11/13) por cada uno de los elementos de la 3º fila y se sumaran sus resultados con el número que le corresponda en columna de la segunda fila. En el caso de la 1ª fila se multiplicara a -½ (opuesto de ½) por cada uno de los elementos de la 3º fila y se sumaran sus resultados con el número que le corresponda en columna de la primera fila.

• El último paso que debemos realizar es obtener el 0 de la 1ª columna, 2ª fila de la matriz identidad, para hacer esto buscamos el opuesto del numero que se ubica en la 1ª columna, 2ª fila de la matriz con la que estamos operando, en este caso es 3/2, cuyo opuesto será – 3/2, lo que hacemos ahora es multiplicar este número por todos los elementos de la 2ª fila y sumar esos resultados con el numero que le corresponde en columna de la 1ª fila.

• Como podemos observar hemos llegado al modelo de la matriz identidad que buscábamos, y en la cuarta columna hemos obtenido los valores de las variables, correspondiéndose de este modo:

x= 1

y= -1

z= 2

• Luego, el sistema de ecuaciones está resuelto y por último lo verificamos.

2x + 3y + z = 1 3x – 2y – 4z = -3 5x – y – z = 4

2*1+3*(-1)+2=1 3*1- 2*(-1)-4*2=-3 5*1-(-1)-2 =4

2 -3 +2 =1 3 +2 – 8= -3 5 +1 – 2 = 4

1 = 1 -3 = -3 4= 4

Conclusión

Para finalizar este trabajo es importante destacar algunas observaciones importantes; por empezar encontré dificultosa la realización de este trabajo puesto que se trababa del desarrollo de un tema que nunca antes tuve la oportunidad de conocer y mucho menos de ejercitar, pero su comprensión se vio facilitada por conocimientos previos relacionados a matrices y ecuaciones.

También vale la pena destacar la importancia del conocimiento de este tema para la formación de un Ing. Agrónomo puesto que pueden solucionarse problemas de muchas variables y hay muchísimas situaciones que se nos presentaran y podremos aplicar este conocimiento.

Bibliografía

• Algebra, El método de Gauss- Jordan y preliminares de algebra lineal; cuadernillo Ingeniería técnica en informática de sistemas y gestión, Universidad Rey Juan Carlos, España.

• Problemario, solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de gauss- Jordan, Prof. José Becerril Espino, Universidad Autónoma Metropolitana, México.

• Algebra lineal y sus aplicaciones, David C. Lay.

Autor:

Diego Maximiliano Monasterio

Profesores:

Lic. Salas, Alfredo

Lic. Ortega, Guillermo

Lic. Foresi, Pedro

Año 2009.

Universidad nacional de Catamarca.

Facultad de Ciencias Agrarias.

Carrera: Ingeniería Agronómica.

Asignatura: Matemática I.