Aplicaciones de las funciones con GeoGebra

Función oferta y demanda

Las funciones oferta y demanda son muy utilizadas en al campo económico, pueden ser lineales como también cuadráticas, el valor de cada una de sus variables refleja el precio y la cantidad vendida, donde se conoce la utilidad o perdida de ese producto en el mercado.

Gráficas de la oferta y demanda lineal

Fuente: (Gráficas de oferta y demanda, 2014)

FUNCIÓN OFERTA. – la oferta puede ser lineal o cuadrática, donde la relación entre el precio de un determinado producto y la cantidad que los fabricantes producen en un determinado tiempo.

Fuente: (Imágenes de función oferta, 2014)

La simbología de que se utiliza es p = precio y la q = cantidad vendida (cantidad demandada) de un artículo

Donde:

q = es la variable independiente; p = es la variable dependiente

Ley de la oferta. "Es la correspondencia entre el precio p de cierto producto y la cantidad q que los fabricantes proporcionan por semana a ese precio. A cada precio le corresponde exactamente una cantidad y viceversa. Si p es la variable independiente, entonces q es una función" (Ernest, 2015)

FUNCIÓN DEMANDA.- La función demanda se refiere a la relación existente entre el precio por unidad de un determinado producto y el número de consumidores.

Se considera q como la cantidad del producto

y p como el precio del producto.

Fuente: (Gráficas de la ffunción demanda, 2014)

Ley de la demanda. Es la relación de tipo

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

CF = Representa el costo fijo

IT = Representa los ingresos totales

CT = Representa el costo total

E = Punto de equilibrio

Función ingreso, costo y utilidad (renta)

FUNCION INGRESO

La forma más elemental de calcular los ingresos totales por la venta de un producto o por servicio es:

INGRESOS TOTALES = (PRECIO) (CANTIDAD VENDIDA)

FUNCIÓN COSTO

Cumplen un importante papel en el análisis cuantitativo de los problemas económicos.

Cuando una empresa produce un bien utiliza insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en función a la relación producción total, los denominaremos costos fijos y costos variables.

El costo total está definido en términos de 2 componentes:

COSTO TOTAL = COSTO VARIABLE TOTAL + COSTO FIJO TOTAL

La función es del tipo como a medida que aumenta las unidades vendidas, aumenta el ingreso, pues las cantidades vendidas no pueden ser negativas siendo su valor menor x = 0 los ingresos serán igual a 0

FUNCION UTILIDAD

Es la diferencia entre los ingresos totales y el costo que utiliza una organización para obtener utilidades.

Su ecuación es:

UTILIDAD = INGRESO TOTAL – COSTO TOTAL

Cuando el ingreso total excede del costo total; la utilidad es positiva, en tales casos la utilidad se denomina ganancia neta o utilidad neta.

Cuando el costo total excede del ingreso total, la utilidad es negativa y se la denomina pérdida o déficit.

1) Un fabricante vende sacos de lana para hombres a un 15 dólar por unidad, si el costo de los materiales y mano de obra por unidad son de 8 dólares, además existen costos fijos de 4.000 dólares por semana. ¿Cuántas unidades deberá producir si desea obtener utilidades semanales de 3.000 dólares?

Datos:

Precio = 15

CV = 8x

Cf = 4.000

Q = ?

U = 3.000

Empleando GeoGebra

2) La empresa "LUJOS" elabora dispositivo de protección de puertas vehiculares a un costo variable de 6 dólares por unidad y el costo fijo de 80.000 dólares. Donde cada dispositivo tiene del precio de 10 dólares. Determine el número de unidades que debe venderse para obtener una utilidad de 60.000dólares al año.

Datos:

CV = 6x

CF = 80.000

P = 10

Q = x

U = 60.000

Empleando GeoGebra

3) La empresa "PARAISO" se dedica a la fabricación de pulseras para dama, donde el costo de mano de obra y de los materiales por pulsera es de 15 dólares y los costos fijos son de 2000 dólares al día. Si vende cada pulsera a 20 dólares. Cuantas pulseras para dama se debe producir y vender cada día con la finalidad de mantener el punto de equilibrio.

Solución

x = número de relojes producidos y vendidos cada día

Yc = costos variables totales + costos fijos

Yc = 15x + 2000

Precio de venta de cada reloj = 20 dólares

Yi = 20x

Yc = 15x + 2000

20x – 15x = 2000

5x = 2000 / 5

x = 400

Se debe vender 400 relojes al día garantiza que no hay ni perdidas ni ganancias sino punto de equilibrio

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4) La empresa "Metálicas Ibarra" se dedica a elaborar materiales de oficina, donde va a producir una silla ejecutiva que está dada por la ecuación: Yc = 2,5x + 300

a) Si cada silla se vende a 40 dólares. Cuál es el punto de equilibrio

b) Si el precio de venta se incrementa a 5 dólares por silla. Cuál es el nuevo punto de equilibrio

c) Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al día. Qué precio deberá fijarse con el objeto de garantizar que no haya pérdidas.

Solución

a) El costo está dado por Yc = 2,5x + 300

Se vende 40 dólares Yi = 40x

40x = 2,5x + 300

37,5x = 300

x = 300 / 37,5

x = 8 El punto de equilibrio está en 8 sillas.

b) Se vende 5 dólares

Yi = 5x

45x = 2,5x + 300

42,5x = 300

x = 300 / 42,5

x = 7 Con el nuevo precio el punto de equilibrio es de 7 sillas

c) Si se venden 150 sillas

Yc = 2,5x + 300

Yc = 2,5 ( 150) + 300

Yc = 675

Con el objeto de garantizar un punto de equilibrio

150p = 675

P = 675 / 150

P = 4,5 por lo tanto el costo que se debe fijar a cada silla es de 4,5 dólares con el fin que no haya ni ganancias ni perdidas

Solución:

• Para resolver primero tenemos que ordenar el ejercicio de acuerdo a sus variables

• Se aplica cualquier método de sistema de ecuaciones lineales

• Se calcula el valores de las variables

• Se realiza la comprobación

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6) La empresa "Los Constructores" se dedican a la elaboración de materiales de construcción, donde se desea incrementar las ventas del producto pega baldosas que está dado por y el producto para estucado que está dado por . Calcule el punto de equilibrio y elabore la gráfica resultante en GeoGebra.

Solución:

El punto de equilibrio es (20,2)

7) Una compañía ha determinado que el costo de producir por unidades de su producto por semana está dado por

Evalúe el costo de producir:

1.1) 1000 unidades por semana

1.2) Ninguna unidad

Solución:

1) Cuando

1.2) Cuando

En GeoGebra

8) Una empresa vende un solo producto a razón de $ 65 por unidad. Los costos variables por unidad son de $20 por materiales y $27,5 por mano de obra, los costos fijos anuales son de $ 100000

2.1) Escriba la ecuación del Ingreso

2.2) Escriba la ecuación del Costo Total

2.3) Escriba la ecuación de la Utilidad

2.4) ¿Qué utilidad se obtiene si las ventas anuales son de 20000 unidades?

9) Un fabricante puede vender todo lo que produce al precio de $15 por unidad, los costos de materiales y mano de obra por unidad son de $8, además existen costos fijos de $4000 por semana. Cuántas unidades deberá producir si desea obtener utilidades semanales de $3000.

En GeoGebra

10) En la elaboración de ciertas guitarras los costos totales por mes, están dados por la ecuación

siendo x las unidades producidas. Si el precio de venta se fija en $100, calcule la cantidad mínima de guitarras que debe venderse para asegurar que no haya pérdidas mensuales.

Por lo tanto debe vender mensualmente al menos (por lo menos o mínimo) 3 guitarras para no tener pérdidas

En GeoGebra

11) El fabricante de chompas de cuero puede vender todo lo que produce al precio de $60 cada unidad. Gasta $40 en materia prima y mano de obra al elaborar cada chompa, y tiene costos adicionales (fijos) de $ 500 al mes en la operación de la su taller. Calcule el número de chompas de cuero que debería elaborar y vender para obtener una utilidad mensual de al menos $ 1000.

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Por lo tanto debe elaborar y vender mensualmente mínimo 75 chompas de cuero para tener al menos $ 1000 de utilidad mensual.

Ley de pareto de la distribución del ingreso

WILFRIDO PARETO, economista italiano, creador de una fórmula matemática para describir la distribución desigual de la riqueza, denominada la Regla del o Ley de Pareto; en la cual señala que solo el 20% de la población posee el 80% de la riqueza nacional.

Esta ley, no solo permite conocer de forma muy aproximada, el número de personas de una población, sino también sus ingresos: Se aplica en diversos ámbitos, tales como: política, economía, comercio, logística y otros.

El economista Pareto propone la siguiente Ley de Distribución del ingreso de la siguiente forma

Representa una hipérbola equilátera

Su gráfica está dada de la siguiente forma:

Para los ingresos mayores que el mínimo de subsistencia, los datos indican que la ley de Pareto es por lo general razonablemente exacta.

Pareto sugirió que el valor de "b" fuese aproximadamente de 3/2, aunque este pueda variar de población a población; sin embargo, es con frecuencia una muy buena aproximación

Es muy común que por referirse al número de habitantes de una población a sus ingresos, estas cantidades por ser expresadas en números muy grandes a muy pequeños, es recomendable trabajar en base a la notación científica

La ecuación de Pareto implica que tanto N como x son continuas; de hecho; aunque x podría ser considerado casi continua, N es por definición discreta.

La discrepancia entre la naturaleza discreta de una variable su representación continua debe ser considerada en los análisis de interpretación que se basan en tales representaciones.

Para ingresos mayores que el mínimo de subsistencia, los datos indican que la ley de Pareto es por lo general razonablemente exacta.

Pareto sugirió que el valor de b fuese aproximadamente 3/2=1,5; los datos indican que esto varía de población a población, pero 3/2 es con frecuencia una buena aproximación.

Empleando GeoGebra

Bibliografía

Arciniegas, G., Pineda, M. ( Suárez, M., (2017). Matemática y sus aplicaciones empleando las TIC. Ibarra, Ecuador: Editorial Universidad Técnica del Norte

Suárez, Mario. (2017). Ley de Pareto de la Distribución del Ingreso empleando GeoGebra. Recuperado de https://es.scribd.com/document/346605621/Ley-de-Pareto-de-la-Distribucion-del-Ingreso-empleando-GeoGebra

Suárez, Mario. (2017). Aplicaciones de las funciones empleando las TIC. https://es.scribd.com/document/350729560/Aplicaciones-de-las-funciones-empleando-GeoGebra

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujés.