Movimiento bidimensional parabólico

1. Resumen
3. Objetivos
4. Marco teórico
5. Lista de materiales utilizados
6. Procedimiento experimental y datos obtenidos
7. Preguntas
8. Conclusiones
9. Bibliografía

1. RESUMEN

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática.

2. ABSTRACT

The parabolic movement is of free fall in a mark of reference motive. Without keeping in mind the resistance of the air, the horizontal component of the speed of a projectile remains constant, while its vertical component independently this subject to a constant acceleration down.

Using the parabolic movement carried out in the laboratory such as example has learned as arming models to solve kinematics problems.

3. INTRODUCCIÓN

Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en practica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro experimento.

También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo.

Dicho informe es una representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo.

4. OBJETIVOS

1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.
2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín.
3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.
4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y)

5. MARCO TEÓRICO

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:

ax = 0

ay = – g

Vx = Vo cosθo

Vy = – gt + Vo senθo

x = Vo cosθo t

y = – ½ g t2 + Vo senθo t

Las preguntas que pueden surgir son:

1. ¿Cuál es la trayectoria del proyectil?

De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:

Tenemos una ecuación de la forma: y = – ax2+bx , que es la ecuación de una parábola.

b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?

Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: v = V2x + V2y , y el ángulo que forma con la horizontal es:

c) ¿Cuál es su máxima altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:

Vy = 0 = – g t + Vo senθ.

De aquí se despeja el tiempo:

t = Vo senθo

g

Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.

Y = V2o sen2θo

2g

1. Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:

   0 = – ½ g t 2 + Vo senθo t = ( – ½ g t + Vo senθo ) t:

   t = 2Vo senθo_

   g

   Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.

   X = Vo cosθo 2Vo senθo_

   g

   Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:

   X = V2o_ sen2θo

   g

2. ¿Cuál es el alcance?
3. ¿Para qué valor del ángulo inicial θo el alcance es máximo?

El alcance es máximo cuando sen2θo es máximo, es decir, cuando sen2θo = 1. Por lo tanto, el ángulo 2θo es igual a 90° y θo es igual a 45°.

Si el proyectil es lanzado horizontalmente, con velocidad Vo desde el origen, las ecuaciones cinemáticas se simplifican y se obtiene:

ax = 0 ay = -g

Vy = V0 Vy = -g t

x = V0 t y = – ½ g t 2

Estas ecuaciones se simplifican aun más si se toma el eje y hacia abajo. En este caso, g es positiva y las ecuaciones se escriben:

ax = 0 ay = g

Vy = Vo Vy = g t

x = Vo t y = ½ g t 2

6. LISTA DE MATERIALES UTILIZADOS

• Balín de acero (usado como proyectil)
• Pista de aluminio curvada
• Cinta de papel bond
• Cinta de papel carbón
• Un tablero de madera
• Regla de aluminio vertical pegada al tablero de madera
• Regla para medir longitudes

7. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS

A continuación ilustramos los instrumentos utilizados en la experiencia y de los cuales adquirimos las medidas

El tablero ya mencionado posee unos huecos a distintas distancias que darán el valor de X en los cuales calza la regla metálica forrada de papel con un papel carbón el cual marcara los puntos de choque con esta que determinara los valores de Y.

Se inicio a dejar caer el balín desde aproximadamente la misma posición de la curva de aluminio y dejamos que chocara 10 veces con cada posición para hallar así la para cada uno de los puntos.

De este experimento adquirimos 9 valores para X y para Y se adquirieron varios puntos en cada x entonces se tomo y como el punto medio entre el mas alto y el mas bajo para Y0 y Y1 se adquirió solo es mismo punto y su incertidumbre fue la de la regla.

A continuación se ilustra lo relatado anteriormente:

En la siguiente tabla se muestran las medidas de X y Y con su respectiva incertidumbre.

TABLA 1

Ahora nos disponemos ha hallar con su respectiva incertidumbre.

Ahora mostraremos como hallamos y/x:

*

*

*

*

*

*

*

*

*

Luego de encontrar estos valores hallaremos su respectiva incertidumbre y como sabemos que la incertidumbre de una división es:

y por ende

Y con esta fórmula hallamos la incertidumbre sabiendo que T equivale a Y/X .

TABLA 2

• La pendiente de la recta es:

m. = 0.03m

1. b = -0,03

2. El punto de intersección de la recta con el eje es:

    

    

3. Para hallar el ángulo igualamos el intercepto de la recta con el eje a

   

   

   8. PREGUNTAS

   8.1. Enumere todos los efectos que considera afectan el movimiento del balín al caer.

   R// La Gravedad, La Fuerza de Rozamiento y las condiciones climáticas.

   8.2. ¿Qué supuestos se han asumido como verdaderos en esta práctica?

   R// Los que tomamos en cuenta para la elaboración de este laboratorio (x, y, y/x, D x, D y, D (y/x)).

   8.3. Encuentre la Rapidez Inicial y el ángulo de disparo y estime sus incertidumbres.

   R// (Esta respuesta se encuentra en Análisis de los Resultados).

   8.4. ¿Qué modificaciones propondría al montaje o al procedimiento para que los resultados coincidan mejor con las predicciones de la teoría?

   R// Cambiaríamos los instrumentos utilizados en la práctica, sobre todo los instrumentos de medición para encontrar mejores resultados.

   8.5. Suponga que la platina de aluminio contra la que impacta el balín no queda perfectamente vertical y posee un ángulo a de desviación. ¿Cómo afectaría este efecto sistemático los resultados del experimento?

   R// Afecta, ya que si por ejemplo tiene una inclinación de a grados la bola recorrería más distancia horizontal y vertical.

   9. CONCLUSIONES

   1. Teóricamente el proyectil debe seguir una trayectoria parabólica dada por la ecuación.
   2. Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer la velocidad inicial del lanzamiento del balín y el ángulo en el cual fue lanzado.
4. Para hallar V0 se despeja de la ecuación

• Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un movimiento parabólico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se están buscando, por lo que la ubicación y el estado de los elementos que se están utilizando entran a jugar un papel muy importante, y así, de esta forma, podremos obtener el resultado esperado.

Que las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado estándar, de lo contrario se dependería de un lugar y un tiempo especifico para lograr "los mismos resultados", lo cuál es prácticamente casi imposible.

10. BIBLIOGRAFÍA

• Física general con experimentos sencillos. Beatriz Alvarenga, Antonio Máximo. Editorial Harla, México. 1979, 1980, 1981
• Mauricio, Ramírez Ricardo, investiguemos 10, Voluntad, Bogota 1989.
• Lea and J. Burke. PHYSICS, The nature of things Brooks/Cole Publishing Company 1997. Sección 3.1.
• R. A. Serway, FÍSICA, Tomo I, 4ª. Edición. McGraw Hill, 1997. Secciones 4.2 y 4.3.
• W. E. Gettys, F. J. Keller, M. J. Skove. FISICA Clásica y Moderna. McGraw Hill, 1991. Secciones 4.2 y 4.3.
• P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz, S. T. Thornton. PHYSICS For Scientist and Engineers, Sección 3.4.

Javier Tenorio

Natalia Guevara

Maria Carolina Ortiz

Carolina Ospina

Pontificia Universidad Javeriana

2002