Límites de alerta y de acción para el monitoreo microbiológico ambiental (página 2)

Utilizamos un test de hipótesis con la siguiente Hipótesis nula (Ho) :

Ho: Los datos se ajustan a una distribución de Poisson

Para cada punto de muestreo se clasifican los datos observados en k rangos o clases, se contabiliza el número de observaciones (O) en cada rango y se calcula la cantidad de observaciones que se esperaría obtener (E) en cada rango, si la distribución escogida fuera la correcta.

A continuación aplicamos la distribución Ji-cuadrada (), para medir la discrepancia entre lo observado y lo esperado:

Prueba Ji-cuadrada:

• Ek = valor esperado
• Ok = valor observado
• n = número de clases

Se compara con el reducido, el cual se encuentra tabulado, para un nivel de significancia (a ) =0,05 y 3 grados de libertad (n ):

reducido : 7,81

Cómo el calculado es mayor al reducido, entonces no se admite la Hipótesis nula, por lo tanto los datos no siguen una distribución de Poisson

Esta discrepancia entre los datos observados y los teóricos (tomando en cuenta una distribución de Poisson) se puede observar con mayor claridad en la Figura 2.

Resultados similares se encontraron en la mayor parte de los puntos de muestreo controlados, concluyéndose que, en la mayoría de los casos, la utilización de la Distribución de Poisson no resulta adecuada para describir el comportamiento de los datos históricos.

1. Descartada la posibilidad de utilizar la distribución de Poisson para aproximar el comportamiento de los datos históricos, se analizaron otras distribuciones estadísticas.

   Esta búsqueda condujo a la función de distribución de probabilidad Gamma (5), la cual está definida por:

   

   La figura 3 ilustra las gráficas de la función de distribución para algunos pares de parámetros a y b .

   

   Tomamos el punto de muestreo anterior (Ag – Envasado de Líquidos no estériles en frascos ), y realizamos la prueba de bondad de ajuste para la distribución Gamma:

   Test de Hipótesis

   Ho: Los datos se ajustan a una distribución Gamma con a = 0,80 (#)

   Rango (UFC/Placa)		Número de observaciones (O)		Esperado según distr. Gamma (E)
   [ 0-1 ]		10		10
   [ 2-3 ]		6		7
   [ 4-6 ]		8		7
   [ 7-10 ]		5		5
   >		6		6

   (#): La elección del valor de a se realiza en forma empírica, eligiéndose aquel valor que mejor ajusta la función de distribución respecto a los resultados verdaderos.

   Prueba Ji-cuadrada:

   

   Se compara con el reducido, el cual se encuentra tabulado, para un nivel de significancia (a ) =0,05 y 3 grados de libertad (n ):

   reducido : 7,81

   Cómo calculado es menor al reducido, entonces se admite la Hipótesis nula: "Se acepta que los datos siguen una distribución Gamma"

   De acuerdo con lo encontrado, vemos que la misma población de datos que no se ajustaba a la distribución de Poisson, si lo hace a una distribución Gamma.

   Esta concordancia entre los datos observados y los teóricos se puede observar con mayor claridad en la figura 4.

   

   Teniendo en cuenta lo anterior, se puede calcular los límites de alerta y de acción utilizando percentiles de esta distribución.

   En nuestro caso, decidimos utilizar los percentiles 90 y 95, que de acuerdo con la experiencia recogida resultaron aptos para el objetivo del monitoreo ambiental:

   Límite de Alerta = P90: 14

   Límite de Acción = P95: 19

   De la manera descripta anteriormente se han realizado análisis para los diferentes puntos de muestreo. La aplicación de esta distribución en cada uno de ellos es posible debido a que la forma de la función no es rígida, sino que depende del parámetro a , el cual puede determinarse de forma tal que la función se adapte a la seguida por los datos históricos evaluados.

   En las figuras 5-12 se muestran los gráficos comparativos en el control de bacterias y de hongos (UFC/Placa) en la misma Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos por Sedimentación, con un tiempo de muestreo de 1 hora.

   

   Figura 5: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de hongos (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,45, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Ag del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   

   Figura 6: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de bacterias (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 1,00, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Bg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   

   Figura 7: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de hongos (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,45, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Bg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   

   Figura 8: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de bacterias (UF Figura 8: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de bacterias (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,80, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Cg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   C/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,80, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Cg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   

   Figura 9: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de hongos (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,40, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Cg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   

   Figura 10: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de bacterias (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,60, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Dg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   

   Figura 11: Comparación mediante histogramas entre los resultados del conteo de hongos (UFC/Placa) y los resultados esperados si los datos siguieran una distribución Gamma, con un a = 0,70, para el control de Aire por Sedimentación –1hora- en el Punto de Muestreo Dg del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos

   Para cada uno de los puntos se realizó también los tests de hipótesis correspondientes, arrojando resultados satisfactorios.

   A partir de lo observado en los gráficos y los tests de hipótesis, se deduce que la función de distribución de probabilidad Gamma representa en forma adecuada la distribución de los resultados obtenidos en el monitoreo microbiológico.

   De acuerdo con lo indicado, se calcularon los límites de alerta y de acción para el resto de los puntos de muestreo del Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos, utilizando los percentiles 90 y 95 de las distribuciones Gamma correspondientes, según se indica en la tabla 12.

   Puntos de Muestreo (Ver Figura 1)	Límites (UFC/Placa.hora)
   	Bacterias		Hongos
   	Alerta (P90)	Acción (P95)	Alerta (P90)	Acción (P95)
   Ag	14	19	8	12
   Bg	10	12	2	3
   Cg	8	10	3	4
   Dg	5	7	2	3

   Tabla 12: Límites de Alerta y de Acción para el Área de Envasado de Líquidos no estériles en frascos, determinados a través del cálculo de los percentiles 90 y 95 de las distribuciones Gamma correspondientes.

   Por lo tanto, hemos obtenidos límites propios para cada punto de muestreo, que se ajustan a un análisis estadístico adecuado.

   De este modo se fundamenta, de manera razonable, la necesidad de efectuar una investigación sobre las condiciones del área al superarse estos valores, y tomar las acciones necesarias para reestablecer la carga microbiológica a los niveles aceptados.

2. UTILIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES

   La evaluación de los datos históricos obtenidos durante el monitoreo microbiológico ambiental mediante la función de distribución Gamma, resulta una forma estadística útil, consistente y práctica para la determinación de los límites de alerta y de acción en los distintos puntos de muestreo de las áreas controladas.

   De esta manera, los límites establecidos resultan apropiados para identificar si las condiciones durante el control se alejan de la tendencia histórica.

3. CONCLUSIONES

4. REFERENCIAS

• (1) Sidney H. Willig – James R. Stoker, Good Manufacturing Practices for Pharmaceuticals – A Plan for Total Quality Control, Volume 52, 91-92 (1992)
• (2) James Wilson – "Environmental Monitoring: Misconceptions and Misapplications", PDA Journal of Pharmaceutical Science Technology, 185-190, Volume 55, No. 3, May/June 2001
• (3) Anthony M. Cundell, "Utilización de análisis microbiológicos en procesos asépticos", Pharmaceutical Technology Sudamérica 69, 17-24 (2004)
• (4) Jay Devore, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, 4° Edición, 159-162 (1998)
• (5) Jay Devore, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias, 4° Edición, 566-570 (1998)

Diego Alberto Díaz

– Farmacéutico y Licenciado en Ciencias Farmacéuticas

Fecha y Lugar de Nacimiento: 11/11/1973 – Argentina

Aseguramiento de la Calidad,

Laboratorios Bagó S.A. – Planta La Plata

Artículo publicado en Pharmaceutical Technology Edición Sudamérica 75, 134-141 (2005)