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Riesgo del test de Raíz Unitaria Aumentado de Dickey-Fuller (DFAO) con valores outliers, cuando la serie es estacionaria

Enviado por davidbojeda


    1. Test de raíz unitaria
    2. Test de Dickey-Fuller GLS con tendencia determinística (DFGLS)
    3. Test de Phillips Perron
    4. Test de Elliot, Rothenberg, y Stock (ERS)
    5. Test de Ng y Perron
    6. Test de Raíz unitaria (DFAO) diseñado para la presencia de valores outliers.
    7. Test de estacionariedad

    INTRODUCCIÓN

    Desde que en Dickey y Fuller (1979) se establecen las bases de los contrastes de raíz unitaria, se ha desarrollado una amplia literatura, tanto teórica como empírica, alrededor de esta problemática. Una de las razones de este auge reside en que la aceptación o el rechazo de la hipótesis de raíz unitaria tiene consecuencias importantes desde el prisma de la interpretación económica del comportamiento de una determinada variable, como se señala en Nelson y Plosser (1982). Así, por ejemplo, el hecho de que una variable sea integrada supone que los shocks que influyen en su evolución tienen un carácter permanente. Por el contrario, si la variable es estacionaria la influencia de las perturbaciones se desvanece en el tiempo.

    Uno de los aspectos que ha suscitado gran interés dentro de este ámbito es el estudio del funcionamiento de los contrastes de raíz unitaria en presencia de valores outliers(atípico).

    Los primeros estudios dentro del campo de los contrastes de raíz unitaria en presencia de rupturas estructurales se deben a Franses y Haldrup. Estos trabajos analizan el funcionamiento de los contrastes de raíz unitaria más frecuentemente utilizados (los estadísticos de Dickey-Fuller) en presencia de valores outliers. A pesar de que los procesos generadores de los datos de estos trabajos son diferentes (con o sin tendencia determinística, con o sin constante bajo la hipótesis alternativa) la conclusión es clara: el estimador en estas situaciones los estadísticos de Dickey-Fuller tienden a aceptar incorrectamente la hipótesis nula de raíz unitaria. Para paliar este problema, estos trabajos proponen una serie de contrastes de raíz unitaria válidos cuando la variable presenta valores outliers.

    El presente es de tipo empírico, intenta mostrar con resultados de simulación, el econometrista o económetra debe contar con el máximo cuidado, el momento de aplicar las pruebas de raíz frente a la presencia de valores outliers en una serie, puesto que si se aplica sin tomar en cuenta éste aspecto, los resultados pueden ser devastadores.

    (1)

    donde  y  son parámetros y  es ruido blanco, Yt es un proceso estacionario si –1<<1 , Yt es no estacionario si =1 (camino aleatorio con constante). Los test de raíz unitaria que se utilizan asumen Ho: =1(hipótesis nula) contra la alternativa H1: <1 (hipótesis alterna).

    (2)

    Las pruebas de Simulación se efectuaron usando el método de Monte Carlo, para la generación de números aleatorios se usó la técnica de Matsumoto y Nishimura's (1998). El proceso generador de datos se obtuvó con la ecuación (2), el número de observaciones es de T=30, y el número de réplicas de 10000. Usando un nivel de significación del 5%.

    Se genera una serie, tal que es estacionaria, donde existe un valor atípico, donde para garantizar éste valor se asigna el valor de 80 en la última observación, y el resto de los valores viene generado con (2).

    Grafica de la serie:

    Nota.- Si observamos el comportamiento de la serie es estacionario, excepto el último periodo, que hace que el proceso al aplicar test de raíz unitaria no sea lo más conveniente.

    I.- TEST DE RAÍZ UNITARIA

    Ho: La serie tiene raíz unitaria

    H1: La serie no tiene raíz unitaria

    A.- TEST DE DICKEY FULLER

    Aplicando éste test se obtuvo :

    Histograma

    Los estadísticos

    DFA

    Mean

    -0.375

    Median

    -0.379

    Maximum

    4.619

    Minimum

    -5.031

    Std. Dev.

    1.051

    Skewness

    -0.010

    Kurtosis

    3.269

    Jarque-Bera

    30.349

    Probability

    0.000

    Prob. Rech Ho:

    0.008

    Nota.- Los estadísticos reflejan que es confiable, puesto que el coeficiente de asimetría está cercano a 0, en resumen para fines de comparación el test de Jarque Bera refleja que el estadístico(DFA) se ajusta a una normal.

    Conclusión: Si aplicamos a una serie estacionaria, con un valor outlier, se concluiría que la serie tiene raíz unitaria, sin embargo esto es falso, todo porqué el que ha ocasionado ésta aparente contradicción es éste valor atípico, aquí es donde observamos que el test DFA no es resistente a los valores atípicos.

    Nota.- La probabilidad de que se concluya que la serie no tiene raíz unitaria (estacionario) es apenas 0.6%, es decir que es casi imposible que se rechace la hipótesis nula.

    Observación.- Si aplicamos el test ADF tenazmente llegaríamos a una conclusión errada cuando lo correcto aparentemente es aplicar el test de KPSS.

    B.- Test de Dickey-Fuller GLS con tendencia determinística (DFGLS)

    Histograma

    Estadísticos:

    DFGLS

    Mean

    -1.029

    Median

    -1.027

    Maximum

    -0.243

    Minimum

    -2.857

    Std. Dev.

    0.126

    Skewness

    -0.481

    Kurtosis

    10.482

     

    Jarque-Bera

    23711.770

    Probability

    0.000

    Prob. Rech. Ho:

    0.9996

    Observación.- El coeficiente curtosis es bastante grande, y marcadamente está sesgado a la derecha, esto produce que el estadístico de JB sea exageradamente grande, de donde concluimos, que éste estadístico no se ajusta a una normal. Luego éste no es confiable.

    Nota.- La probabilidad de rechazar la Ho es casi seguro, es decir aplicando el test de Dickey-Fuller GLS es casi imposible que lleguemos a concluir que la serie sea estacionaria. Es decir no tiene raíz unitaria, lo cual es cierto. Así parece ser resistente a los valores extremos, la parte débil es que está lejos de aproximarse a una normal.

    C.- Test de Phillips Perron

    Histograma

    Estadísticos:

    PP

    Mean

    -0.039

    Median

    -0.243

    Maximum

    46.772

    Minimum

    -14.091

    Std. Dev.

    2.313

    Skewness

    3.637

    Kurtosis

    46.303

     

    Jarque-Bera

    803369.600

    Probability

    0.000

    Prob. Rech. Ho:

    0.040

    Observación.- El Estadistico Phillips Perron, no es confiable porqué definitivamente está marcado el coeficiente de asimetría, muy sesgado a la derecha y el coeficiente de curtosis es muy elevado, por ello JB es muy elevado.

    Nota.- La Probabilidad de rechazar la Ho es del 3.7%, es decir que es casi seguro que llegaremos a la conclusión de que la serie tiene raíz unitaria.

    D.- Test de Elliot, Rothenberg, y Stock (ERS)

    Histograma

    Estadísticos:

    ERS

    Mean

    2646.956

    Median

    6.538

    Maximum

    1012170.000

    Minimum

    0.330

    Std. Dev.

    24770.610

    Skewness

    19.733

    Kurtosis

    542.021

     

    Jarque-Bera

    122000000

    Probability

    0.000

    Prob. Rech. Ho:

    0.999

    Observación.- El sesgo de éste estadístico muestra que definitivamente valores extremos a la derecha del coeficiente de asimetría se torna intolerable, esto hace que el estadístico no sea nada confiable.

    Nota.- La probabilidad de que rechacemos la Ho, es casi seguro, es decir si aplicamos este test llegaríamos a la conclusión correcta de que la series no tiene raíz unitaria(estacionario), esto sería correcta, pero el problema grande es que éste estadístico no goza de ninguna confianza.

    E.- Test de Ng y Perron

    Histograma

    Estadísticos

    NP

    Mean

    -1.337

    Median

    -8.465

    Maximum

    63.473

    Minimum

    -1127.540

    Std. Dev.

    25.869

    Skewness

    -14.568

    Kurtosis

    593.208

     

    Jarque-Bera

    145000000

    Probability

    0.000

    Prob. Rech. Ho:

    0.7677

    Observación.- El estadístico JB muestra que éste estadístico no se ajusta a una normal. Refleja su total inestabilidad del estadístico.

    Nota.- La probabilidad de que rechacemos la Ho es del 76.7%, es decir su comportamiento es similar al anterior, pero el estadístico nuevamente no es nada confiable.

    II.- Test de Raíz unitaria (DFAO) diseñado para la presencia de valores outliers.

    Aplicando éste test tenemos:

    Histograma

    Ho: la serie tiene raíz unitaria con valores outliers

    H1: la series no tiene raíz unitaria

    DFO

    Mean

    -5.013

    Median

    -5.003

    Maximum

    3.045

    Minimum

    -873.277

    Std. Dev.

    8.814

    Skewness

    -95.598

    Kurtosis

    9416.904

    Jarque-Bera

    36900000000

    Probability

    0.000

    Prob. Rech Ho:

    0.918

    Observación.- Los estadísticos muestran que éste estadístico pese a que tiene un marcada presencia de valores extremos, sesgado a la izquierda, esto hace el estadístico sea totalmente inestable, en pocas palabras nada confiable.

    Nota.- Es casi seguro que vamos rechazar a Ho: que afirma que la serie tiene raíz unitaria con presencia de valore outliers, existe una probabilidad del 11% de que la serie tenga raíz unitaria, cuando en realidad no tiene. Es decir éste es el estadístico correcto aparentemente, pero el gran problema la serie viene generado por un proceso estacionario, lo que se hace atractivo ahora es que pasa si generamos a partir de un proceso que tiene raíz unitaria con un valores outliers, ahí se tendría que reflejar la potencia del test DFAO.

    III.- Test de estacionariedad

    Ho: el proceso es estacionario

    H1: el proceso no es estacionario

    Aplicando el estadístico de KPSS

    Histograma

    Estadísticos:

    KPSS

    Mean

    0.327

    Median

    0.327

    Maximum

    0.410

    Minimum

    0.260

    Std. Dev.

    0.020

    Skewness

    0.168

    Kurtosis

    2.961

    Jarque-Bera

    47.784

    Probability

    0.000

    Prob. Rech. Ho:

    0.000

    Observación.- Este estadístico se torna interesante, el coeficiente de asimetría y el curtosis son relativamente atractivas, reflejada por JB.

    Nota.- La probabilidad de rechazar la hipótesis nula(Ho) es cero, esto muestra que efectivamente el proceso es estacionario cuando es así efectivamente. Lo rescatable de éste test es que muestra su resistencia frente a valores outliers. Este es el test correcto porqué sabíamos que el proceso es estacionario. El resto son los posibles errores que podemos cometer a aplicar sin un previo análisis.

    Nota.- Antes de aplicar alguno de estos test de raíz unitaria, es conveniente contar con información teórica o experiencias pasadas sobre el comportamiento de la variable bajo estudio, así los errores serán mínimos.

    Nota.- Cualquier observación respecto a esta propuesta empírica será bienvenida, la comunicación es importante para el avance de la teoría econométrica. Agradeceré mucho las sugerencias…..Gracias.

     

    Realizado por :

    David Barrera Ojeda

    Universidad Mayor de San Andrés

    Facultad : Ciencias Puras y Naturales

    Carrera : Estadística