Breve reseña de la acumulación de tolerancias mecánicas

CAPITULO 7

Análisis de tolerancias. El peor de los casos

(Fischer, 2011) El análisis de tolerancia en el peor de los casos determina la variación absoluta máxima posible para una distancia de selección o separación. Al realizar una acumulación de tolerancias, dimensiones, tolerancias y otras variables, están se agregan y se restan para obtener la variación total de la distancia que se está considerando. Este método asume que todas las dimensiones en la acumulación de tolerancia pueden estar en su máximo o mínimo.

Intercambio de ensamble (juego)

Representa la cantidad que las piezas se pueden mover durante el montaje debido a el espacio libre entre un agujero y un elemento de fijación, un agujero y un eje o entre cualquier elemento externo dentro de una función interna. Las piezas son rutinariamente sometidas a fuerzas durante el montaje. Si hay un espacio libre entre las piezas de acoplamiento con orificios y tornillos, fuerzas de montaje pueden empujar en partes hasta que los agujeros y elementos de fijación están en contacto. El juego es a menudo pasado por alto y erróneamente omitido de la acumulación de tolerancia. Los valores de tolerancia deben ser funcionales, es decir, todavía deben permitir que la pieza funcione como es debido.

El rol de las suposiciones en acumulación de tolerancias.

Las suposiciones juegan un papel muy importante en acumulación de tolerancias. Es muy común al ver que toda la información necesaria no está disponible cuando se realiza una acumulación de tolerancia. Hay un gran número de razones, incluyendo dibujos con tolerancias y dimensionado incompleto, dibujos erróneos, planos acotados con ± en lugar de GD & T, y las partes no completamente documentadas tomadas de fichas de catálogo. Si es crítico que las partes ensamblen correctamente, GD & T es la única manera de garantizar esto va a suceder.

Enmarcar el problema requiere suposiciones: idealización

Estas técnicas funcionan bien para resolver muchos de los problemas geométricos se encuentran en todo tipo de piezas y ensamblajes. El problema se analiza. El problema se enmarca en una forma que proyecta la variación potencial a lo largo de la dirección de la acumulación de tolerancias. El metrólogo debe estar confiado en que las tolerancias consideradas representan adecuadamente todas las tolerancias que puedan contribuir a la acumulación de tolerancias.

La acumulación de tolerancias se realiza con estas consideraciones:

Todas las partes se consideran en un estado estático. La acumulación de tolerancia permite que las partes giren o se desplacen durante el montaje, pero el estudio se lleva a cabo en una condición estática. Si más de una posición u orientación de una parte deben ser estudiadas, como en el caso de una articulación o un mecanismo, a continuación, la acumulación de tolerancias se debe hacer con la función de considerar cada posición importante o la orientación.

La acumulación de tolerancias se realiza a una temperatura especificada.

Si se necesita un estudio para tener en cuenta la expansión térmica diferencial, a continuación, el estudio debe hacerse a la temperatura de funcionamiento.

CAPITULO 8

Análisis de tolerancias estadístico.

(Fischer, 2011) El análisis de tolerancias estadístico determina la variación máxima posible de una dimensión seleccionada, todas las tolerancias se suman para obtener la variación total.

Es improbable que todas las dimensiones con acumulación de tolerancias estén en su límite bajo o en el peor de los casos en su límite alto al mismo tiempo. Por lo tanto la dirección de la desviación así como la cantidad de desviación debe ser solo para lograr una condición del peor caso.

Es más probable que la variación real será diferente a lo que se predice por el modelo del peor caso. En muchos casos, la suma de las dimensiones y tolerancias probablemente se aproximan a una distribución normal. La mayoría o la totalidad de las dimensiones son probablemente más cercanas a su valor nominal de cada extremo. Además, algunas de las dimensiones que el modelo del peor caso necesita para estar en su límite superior pueden ser en realidad más cercanas a su límite inferior, y viceversa.

En general el análisis de tolerancias estadístico obtiene un valor menor para la variación total de un análisis de tolerancias en el peor de los casos realizado en la misma acumulación. Esto puede ser muy beneficioso desde el punto de vista funcional, como predice un total menor de variación permitirá que el ingeniero de diseño pueda aumentar los márgenes de tolerancia permitido para la fabricación o el diseño de los ajustes entre partes complementarias más estrictas.

Los análisis estadísticos de tolerancias se basan en varias condiciones. Estos incluyen:

• Procesos.

• Los procesos deben estar centrados y de salida de la distribución normal o de Gauss.

• Las partes deben seleccionarse al azar para el montaje.

• El diseño debe ser capaz de tolerar la posibilidad de que un pequeño porcentaje de las piezas o ensamblajes como producidos exceder el calculado resultado estadístico.

• La empresa debe estar dispuesta a tolerar la posibilidad de que algunas partes oensambles serán rechazados por superar el resultado estadístico calculado.

Los resultados del análisis de tolerancia estadístico pueden ser configurados para mostrar la cantidad de piezas o ensamblajes que estarán dentro de un cierto rango de variación, y por el contrario, ¿cuántas piezas o conjuntos caerán fuera de ese rango?

Entre los métodos que se requieren para realizar el análisis están:

Los Métodos Six Sigma requieren un más sofisticado SPC y datos estadísticos, tales como desviaciones estándar, y los valores de Cp, Cpk, y variación presente, los defectos por ciento, y datos de la distribución estadística de los resultados.

El método RSS toma cada valor de la tolerancia, y añade los valores de tolerancia al cuadrado, y toma la raíz cuadrada del resultado. Hay varias variaciones de este método, utilizandocombinaciones de tolerancias en el peor de los casos y estadística, ajustando el resultado de multiplicar por un valor> 1, o el uso de desviaciones estándar en lugar de valores de tolerancia para obtener defectos por ciento.

FIGURA 8.2 SUMA DE LA RAIZ CUADRADA DE LAS TOLERANCIAS ESTATICAS.

CAPITULO 9

Dimensionamiento geométrico y aplicación de tolerancias en el análisis de tolerancias

(Fischer, 2011) El dimensionamiento geométrico y aplicación de tolerancias (GD&T) es un lenguaje simbólico usado para definir partes y ensambles geométricos y su variación permitida. Como un lenguaje simbólico, GD&T trasciende los bordes y barreras del lenguaje hablado y es entendido a través de los bordes, a través de continentes y a través del mundo.

La diferencia más importante entre dibujos creados usando GD&T y dimensionamiento y tolerancias ± es que GD&T crea sistemas coordinados basados el planos de referencia, y todas las características en una parte son inequívocamente relacionados a estos sistemas coordinados.

La acumulación de tolerancias hechos en partes y ensambles que han sido propiamente dimensionados y aplicado tolerancias con GD&T don más significativos que aquellos definidos por dimensiones y tolerancias ±.

Convirtiendo GD&T en tolerancias ± igual-bilateral

La zona de tolerancia puede ser igual-bilateral, desiguales bilateral o unilateralmente desplazado sobre la superficie nominal.

Tolerancias de perfil

Las tolerancias perfil desigual-bilaterales especifican variación desigualdad en cada dirección del nominal. La variación no está centrada sobre el valor nominal estos son similar a la desigualdad-bilateral.

Las tolerancias de perfil unilaterales especifican variación en una sola dirección de la nominal, ya sea dentro o fuera de la superficie de la pieza. El valor nominal representa un extremo del rango de tolerancia Estos son similares a las tolerancias unilaterales en las que las especificaciones de tolerancia pueden ser considerados como sigue:• Exterior unilateral (o positivo): Similar a más (+) / algo menos (-) nada. Este método especifica la cantidad de la superficie como de producción puede sobresalir en el espacio de la nominal (el perfil true). Utilizando la terminología de ASME Y14.5-2009, el perfil de tolerancia límite LMB es el verdadero perfil y el límite MMB se compensa la distancia especificada del perfil verdadero. Este método sólo permite que el material que se añade a la superficie nominal.• Unilateral hacia adentro (o negativo): Al igual que en más (+) nada más / menos (-) algo. Este método especifica la cantidad de la superficie como de producción pueden sobresalir en el material de la pieza de la nominal (el perfil true).Utilizando la terminología de ASME Y14.5-2009, la tolerancia de perfil de MMB límite de la zona es el verdadero perfil y el límite LMB se compensa la distancia especificada del perfil verdadero. Este método sólo permite que el material que se debe restar a la superficie nominal.

CAPITULO 12

Especificación de los modificadores de condición de material y su efecto en la acumulación de tolerancias

(Fischer, 2011) Con el lanzamiento de ASME Y14.5-2009, los símbolos que fueron llamados modificadores de condición de material en las revisiones anteriores de la norma ahora tienen diferentes nombres dependiendo del lugar donde se utiliza el símbolo en un marco de control de características.

Sin embargo, ASME Y14.5-2009 da a estos símbolos nombres dependiendo del lugar donde se usan o aplican en un marco de control de características.

Los nombres de los símbolos son límite máximo del material (MMB) y límite mínimo de material (LMB), respectivamente, estos son mejoras muy importantes en la disciplina de dimensiones y tolerancias geométricas.

Criterio de selección del modificador de condición de material.

Hay tres factores que deben tenerse en cuenta al seleccionar un modificador de condición del material: La forma, la distancia al borde o espesor de pared y la alineación. Los tres factores son las molestias funcionales, varias preocupaciones funcionales deben ser abordadas y equilibradas, cada uno con requerimientos en competencia, tales como en forma y espesor de la pared.

Ajuste u holgura.

En la mayoría de las aplicaciones de la parte de acoplamiento, tornillos pasan a través de agujeros en una o ambas partes. El ajuste es siempre una preocupación funcional en estas aplicaciones, el requisito es que los elementos de fijación encajen a través de los agujeros en las condiciones del caso más crítico.

Manteniendo el mínimo espesor de pared o distancia al borde.

Si la única preocupación funcional es que el espesor de pared mínimo o la distancia del borde se mantengan en la condición del peor caso para esto LMC es el modificador de condición de material correcto a usar.

Alineación.Cuando la alineación es la única preocupación funcional, tal como donde deben estar alineados los ejes de dos o más diámetros, RFS es el modificador de condición de material que se ha de usar.

CAPITULO 20.

Tolerancias de forma en acumulación de tolerancias

(Fischer, 2011) Las tolerancias de forma no están incluidas en la mayoría de la acumulación de tolerancias lineares. En la mayoría de los casos, la forma de las características en la cadena de dimensiones y tolerancias tiene poco o ningún efecto en el resultado de la acumulación de tolerancias, como una característica la tolerancia de forma es casi siempre más pequeña que su tolerancia de posición. Usualmente hay poco riesgo omitiendo las tolerancias de forma de la acumulación de tolerancias.

La posición de las características es típicamente el más importante rasgo de las características en la acumulación de tolerancia linear, por lo que las tolerancias de posición y perfil son comúnmente más incluidos en la acumulación de tolerancias que en tolerancias de forma.

La orientación de características puede también ser importante pero las tolerancias de orientación en la acumulación de tolerancias no son tan comunes como las tolerancias de posición.

La razón de que las tolerancias de forma son de menos preocupación en la acumulación de tolerancias lineares es porque la mayoría de la acumulación de tolerancias están hechas para encontrar una mínima o máxima distancia y en la mayoría de los casos la forma o figura de una característica tiene poco o ningún efecto en la distancia que está siendo estudiada. Como se indicó anteriormente la ubicación de características en la acumulación de tolerancias tiene el mayor efecto en la distancia que se está estudiando, la distancia del peor caso es vista cuando las características en la acumulación de tolerancias son el peor caso de ubicaciones.

No obstante, las tolerancias de forma pueden jugar un rol en la acumulación de tolerancias. Como se dijo anteriormente, su efecto en la mayoría de los casos es probablemente minúsculo, pero en algunos casos la variación en la forma de una característica puede tener un efecto dramático en la acumulación de tolerancias. Para que una tolerancia de forma tenga un efecto significativo en la acumulación de tolerancias, la forma de una o más características en la cadena de dimensiones y tolerancias debe variar en un modo particular. Para poner esto en otros términos la forma de una superficie afectara solamente a la acumulación de tolerancias si su forma varía en un modo particular. En algunos casos, una variación similar debe ocurrir en las superficies de contacto de partes de contacto para ver la condición del peor caso.

Características de referencia en tolerancias de forma.

Las características de referencia, como todas las características, deben tener tolerancia si una parte va a ser completamente definida. Su variación aceptable debe ser cuantificada.

Una tolerancia de forma es comúnmente aplicada a las características de la referencia primaria que no son características de tamaño, tal como las características planas.

La tolerancia de forma aplicada a las características de la referencia primaria puede ser incluida en la acumulación de tolerancias si esto contribuye a la variación posible total entre las características que son estudiadas.

Las tolerancias de forma y orientación aplicadas a las características de la referencia secundaria y terciaria pueden ser consideradas en la acumulación de tolerancias donde sean aplicables.

Las tolerancias de forma pueden afectar el resultado de una acumulación de tolerancias de dos maneras:

• Como una variación traslacional solamente, como donde las partes son muy rígidas o donde no están sujetas a fuerzas que puedan deformar las caras de las superficies de montaje.

• Como una variación rotacional proyectada fuera de un desplazamiento linear, como donde las paredes delgadas o partes con chapa de metal están sujetas a cargas que pueden deformar las caras de las superficies de ensamble.

Tolerancias de Forma Tratadas Añadiendo Variación Traslacional Solamente.

La variación permitida para todos los aspectos de cada característica en la parte debe ser directamente o indirectamente definida.

En la acumulación de tolerancias donde las tolerancias de forma son tratadas añadiendo solamente variación traslacional, por lo general solo están sujetas a la fuerza de gravedad, la cual no deforma las partes de manera apreciable en la mayoría de los ensambles.

Para alcanzar el monto total de error traslacional posible entre las partes de ensamble, el error de forma tendría que tener exactamente la forma correcta en tres dimensiones.

Tolerancias de Forma Tratadas Añadiendo Variación Rotacional.

Las tolerancias de forma pueden ser adheridas a una acumulación de tolerancias rotacionalmente. La deformación de las características de acoplamiento durante el montaje puede hacer que estas roten, causando otras características al rotar y trasladar en dirección de la acumulación de tolerancias. Esta deformación es posible debido al error de forma de las superficies de acoplamiento y fuerzas aplicadas al ensamble.

Determinar si tratar la tolerancia de forma añadiendo variación traslacional o rotacional y como incluirla en la acumulación de tolerancias nos presenta un problema. Hay cuatro factores a considerar:

• Si las tolerancias de forma deberían ser incluidas en la acumulación de tolerancias:

• Esto es dejado a discreción del analista de tolerancias. La decisión debe ser basada en la sensibilidad del diseño, entendiendo el proceso de manufactura y el riesgo asociado con incluir o no incluir las tolerancias de forma en la acumulación de tolerancias. Existe el riesgo en ambos sentidos.

• Si la variación permitida por las tolerancias de forma debería ser tratada como traslación o rotación:

• El tipo de iteración requerido para tener una idea de la más propensa combinación del peor-caso de traslación y rotación es manejada con programas 3D modeladores estadísticos de tolerancias. Estor programas solo ofrecen resultados estadísticos así que el problema debería de ser resuelto linealmente si el resultado del peor-caso es necesitado. Las tolerancias tratadas añadiendo puramente variación traslacional en la acumulación de tolerancias solo sirve para reducir la brecha global o distancia siendo estudiada, estos actúan en una dirección solamente. Las tolerancias de forma añadiendo variación rotacional en la acumulación de tolerancias puede actuar solamente en una dirección, o pueden actuar en ambas la positiva y negativa dependiendo de la geometría de las partes.

• Como incluir las tolerancias de forma en la acumulación de tolerancias:

• Dependiendo en la geometría del acoplamiento de superficies y como la tolerancia de forma es tratada, la tolerancia de forma puede afectar solamente la acumulación de tolerancias en una dirección o puede afectarla en las direcciones positiva y negativa.

• Como cuantificar el efecto potencial de las tolerancias de forma:

• Tenemos que lidiar con el dilema de determinar cuánto es probable que una tolerancia contribuya a la acumulación de tolerancias. Independientemente de la probabilidad (o improbabilidad), todas las dimensiones y tolerancias en la cadena de dimensiones y tolerancias son asumidas al valor del peor caso, la cual conduce al resultado del peor caso. En el otro extremo se asume que todas las dimensiones estarán a sus valores nominales. Obviamente esto no tiene sentido. Independiente de si se da el peor caso, la suma de la raíz cuadrada, el ajuste de la suma de la raíz cuadrada, Monte Carlo, u otros métodos estadísticos son usados, el analista de tolerancias puede no querer incluir el monto completo de los valores de las tolerancias de forma en la acumulación de tolerancias.

Conclusiones

Con el análisis estadístico de acumulación de tolerancia pudimos ver lo que somos capaces de aprender de la acumulación de tolerancia en cuanto su variación y como la misma variación afecta el proceso. Para que un proceso se siga de manera correcta debe cumplir con ciertos rangos en su distribución normal y cumplir con algunos métodos ya mencionados como el six sigma y RSS para que el proceso esté dentro los rangos de variación permitidos por el proceso. También vemos que la acumulación de tolerancias es un tema muy crítico en metrología, ya que las piezas en un ensamble no podrán ensamblar, funcionar o ser intercambiables entre sí, si no se analiza la acumulación de tolerancias a detalle. Aprendimos que muchas veces se tiene que usar sentido común o suponer para interpretar los dibujos, ya que no vienen completos por alguna razón, especialmente los más antiguos. Vimos que la manera de que ensamblen 2 o más piezas correctamente es aplicando GD&T y también vimos los beneficios y ventajas del GD&T contra el dimensionamiento y tolerancias ±. Retomamos el concepto también de los modificadores de condición de material y vimos cómo se aplican lo cual es un aspecto muy importante. Y por último observamos las tolerancias de forma en la acumulación de tolerancias de lo cual podemos resumir que pueden afectar a esta y se pueden tratar por variación traslacional o variación rotacional y esto va depender de varios factores.

Bibliografía

Fischer, B. (2011). Mechanical Tolerance – Stackup and Analysis 2nd ed. CRC Press.

Autor:

Joel Cano Guillen

Jorge Iván Heredia Landavazo

Omar Leonardo López Montañez

José Luis Ulate Barrera

Cesar Iván González Cervantes

Trabajo 5ª Unidad

Prof. Ing. Pedro Zambrano

INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA

METROLOGIA AVANZADA

Julio/2013