Topografía para principiantes

• La nivelación geométrica. Fundamentos básicos.

La nivelación geométrica se basa en la determinación de desniveles mediante lecturas horizontales. Se utilizan dos instrumentos: el nivel y la mira.

El nivel nos permite definir una visual completamente horizontal que llamamos plano de comparación. Esta visual incide en la mira, que no es más que un flexómetro vertical. Lo que medimos en realidad es la distancia desde la visual hasta el suelo. De este ejemplo ya podemos deducir que el desnivel entre las bases representadas viene dado por:

Desnivel= Lectura de espalda – Lectura de frente.

No debemos olvidar que:

• Los desniveles siempre vienen dados por pares de lecturas.

• Cuanto mayor sea la cota de un punto, menor será la lectura obtenida.

• Cuanto menor sea la cota de un punto, mayor será la lectura obtenida.

Si visualizamos un punto en el terreno y observamos la mira, veremos algo como:

• Cómo trabajar en campo con la nivelación geométrica.

Tenemos que apuntar la lectura obtenida en su lugar correspondiente. Habitualmente partiremos de una cota conocida y, mediante desniveles, calcularemos cotas desconocidas de otros puntos. Para ello, iremos rellenando un estadillo de nivelación, que suele tener la siguiente forma básica:

Vamos a hacer un ejemplo básico de nivelación. Como reglas de oro, recordar que:

• La lectura de espalda siempre se suma a la cota conocida para obtener el plano de comparación.

• Las lecturas de frente siempre se restan al plano de comparación para obtener la nueva cota.

• El número de lecturas de espalda y frente han de ser los mismos ya que van emparejados.

Vamos a partir de una cota conocida de 100, obteniendo la lectura 2,142:

El estadillo quedaría:

Hago una lectura de frente y obtengo la lectura 2.055. El estadillo ahora sería:

Observo que he restado le lectura de frente (2.055) al plano de comparación (102.142) para obtener la cota del segundo punto. Como esa segunda base ya tiene cota conocida, me puedo apoyar en ella para obtener una tercera cota:

El estadillo queda ahora:

Veo que en la segunda base tengo dos lecturas apuntadas: una de frente y otra de espalda.

Podemos completar la nivelación:

Con esta lectura de frente ya puedo calcular la cota de la tercera base:

A su vez, puedo apoyarme en esta tercera base para calcular una cuarta, etc.

• Los puntos intermedios.

Si los puntos de los que tengo que calcular la cota están muy próximos unos a otros, utilizo un plano de comparación común para tomarlos. Tengo así dos tipos de lecturas.

• 1. Lecturas de espalda y frente que, además de calcular cotas, me ayudan a avanzar con el nivel a lo largo de toda la zona de mediciones.

• 2. Lecturas intermedias, me sirven para tomar cotas. Siempre se restan al plano de comparación.

Un esquema de una nivelación geométrica con puntos intermedios podría ser:

Cuya plasmación en estadillos sería:

Vemos que tenemos un plano de comparación que actúa hasta la siguiente lectura de frente. El plano de comparación no variará hasta que no tengamos una nueva lectura de espalda.

• Compensación de nivelaciones geométricas.

En las nivelaciones geométricas debemos siempre empezar y terminar en cotas conocidas. Podemos hacer una nivelación de ida y vuelta, cerrando en la misma base de partida (nivelación en anillo) o una nivelación de ida (encuadrada). Es posible que la cota final obtenida no coincida exactamente con la teórica:

Vamos que tenemos un desfase de dos centímetros. Lo que vamos a hacer es repartir el error de forma escalonada. Si a la cota final se le han de subir dos centímetros para que quede bien y son cuatro bases, lo que haremos será aplicar medio centímetro menos de compensación a cada base en el sentido contrario de la nivelación. Suponemos que los errores se han ido acumulando.

• Algunas consideraciones finales:

Los puntos de cambio en las nivelaciones geométricas no han de ser necesariamente bases, pero sí tenemos que procurar que estén bien definidos: la esquina de una alcantarilla, el pico de un acerado. Nos tenemos que asegurar que nos ponemos siempre en el mismo punto.

En las nivelaciones largas sí es conveniente materializar algún punto cada trescientos o cuatrocientos metros y calcular desniveles parciales. Siempre será más fácil repetir un tramo de este tipo que la nivelación total.

Las distancias entre tramos espalda-frente no deberían superar los 70 ó 100 metros por razones de precisión. Tenemos que apreciar bien los dobles milímetros de la mira.

Es aconsejable ponerse en un punto medio entre lecturas de espalda y frente. De otra manera, los errores de horizontalidad serán mucho más evidentes:

• Levantamiento de un terreno por topografía clásica.

En el capítulo anterior estudiamos cómo podíamos obtener la coordenada Z de un punto a partir de una nivelación geométrica. Aquí estudiaremos el método de levantamiento planialtimétrico mediante el uso de la estación total. El proceso a seguir es, en líneas generales:

• Reconocimiento del terreno. Muchas veces obviado y siempre para mal. Si nos lo podemos permitir, antes de decidir qué aparatos alquilamos o cuánto personal contratamos, debemos ir a la zona a levantar. Nos tenemos que fijar en factores como:

• Ondulaciones del terreno.

• Presencia de agua (regatos, ríos) y modos de vadearlo.

• Presencia de animales.

• Vallas, señales de propiedad.

• Firmeza del suelo (nos determina el modo de materializar bases, por ejemplo).

• Extensión de la zona y presencia de obstáculos en altura (arbustos, jaras, árboles婼/font>

• Elección de equipo y personal. Aquí entran en consideración aspectos como plazos, condiciones atmosféricas, tiempo de desplazamientos, rendimiento y experiencia de topógrafos y ayudantes弯font>

• Localización y materialización de bases de apoyo. No olvidemos tampoco la comprobación de las mismas en caso de que nos la encontremos ya situadas.

• Toma de puntos. Habitualmente por radiación desde las bases. Nunca hay suficientes datos. Aunque vayamos guardando los puntos en la estación con sus correspondientes códigos, nos ayudará bastante ir haciendo croquis de las zonas más complicadas, tomar fotografías弯font>

• Volcado de los puntos. A ser posible en dos lugares distintos. Si la estación trabaja con distintos formatos (observaciones, dxf婠es aconsejable volcarlos todos.

• Croquizado o dibujo de los planos. A veces los tendremos que hacer nosotros, a veces no. En este último caso, lo mejor es establecer un método de nomenclatura de puntos, símbolos gráficos en los croquis, etc. Si no lo hacemos así, es probable que pasemos dos días respondiendo dudas por teléfono.

• Cálculos sobre los puntos tomados. Volúmenes, superficies, distancias弯font>

• Obtención de las coordenadas de las bases.

Por un punto destacado

Sabemos que para hacer cualquier trabajo es conveniente tener unas bases con coordenadas materializadas en el terreno. Aunque partamos de un sistema de coordenadas arbitrario (del tipo br1 (1000,1000,100), tendremos que crear nuevas bases de forma que mantenga coherencia con la estación de partida. Para empezar necesitaremos como mínimo:

• 1. Coordenadas de salida.

• 2. Una orientación (puede bastar un punto lejano).

En principio, puedo orientar el aparato y medir azimutes y distancias a la segunda base. Esto es lo menos que se despacha, pero convendría intentar darle más precisión. Lo podemos hacer aplicando el método Bessel

Método Bessel

Aplicar la regla Bessel consiste en doblar las lecturas angulares, tanto vertical como horizontal, de una dirección determinada.

El procedimiento, paso a paso:

• 1. Con la estación en posición normal, viso al punto que me interese y anoto lectura horizontal y vertical. Serán las lecturas en círculo directo.

• 2. Giro el limbo horizontal 200 grados.

• 3. Volteo el objetivo hasta visualizar de nuevo el punto anterior y anoto lecturas horizontales y verticales. Estas serán las lecturas en círculo inverso.

La relación entre lecturas en círculo directo e inverso es la siguiente:

• Hcd=Hci Ჰ0

• Vcd + Vci =400

La ventaja de aplicar el método Bessel es que tengo una referencia de cómo he tomado las lecturas y permitirme la compensación de posibles errores de puntería.

Nuestra operación ahora quedaría de la siguiente manera:

Al comprobar las lecturas y poder compensarlas, obtenemos mucha mayor precisión.

Traslación de Azimutes.

Supongamos que tenemos una base con sus coordenadas y una referencia establecida desde dicha base que me marque el norte. Desde esa base oriento a otra y obtengo un azimut de, por ejemplo, 95.1234:

Una tendencia, cuando empezamos, es querer orientar desde la segunda base a la misma referencia que la primera. Como podemos ver, esto nunca hará que tengamos la estación orientada en la base 2:

Sin embargo, si podemos orientar con nuestro aparato desde B2 a B1 con el ángulo obtenido desde la primera base +-200: 295,1234:

Si una vez orientado a B2, buscamos el cero del aparato en sentido antihorario, vemos que obtenemos un origen de lecturas angulares (un Norte, vamos) paralelo al primero, con lo que sí estaremos trabajando en el mismo sistema de coordenadas en las dos bases:

Debemos tener muy en cuenta esta operación porque de ella se derivan dos cuestiones principales:

• Para orientar al Norte una estación en una base, no tenemos más que orientar a otra base conocida con el azimut correspondiente (paso de coordenadas rectangulares a polares).

• Podemos hacer traslaciones de azimutes a lo largo de una sucesión de bases jugando con los recíprocos. El esquema sería algo similar al siguiente:

Esta operación es fundamental para poder realizar una poligonal.

Poligonal o poligonación.

Una poligonal o poligonación consiste en la toma sucesiva de los puntos que conforman una polilínea cuyos vértices son los puntos cuyas coordenadas queramos calcular. Debemos partir de una base (par de puntos con coordenadas conocidas) o, en su defecto, un punto de coordenadas conocidas y una referencia que nos sirva para orientar. Asimismo, el último vértice de la poligonal también debe tener coordenadas y referencia angular conocidas (sería una poligonal encuadrada).

El proceso sería algo así como:

• Desde b1, orientando a la referencia, mido ángulos y distancias a b2.

• Desde b2, orientando a b1 con el ángulo de b1 a b2 +- 200g, mido a b3.

• Desde b3, orientando a b2 con el ángulo de b2 a b3 +- 200g, mido a b4.

• Desde b4, orientando a b3 con el ángulo de b3 a b4 +- 200g, compruebo cierre angular.

Se nos puede dar el caso de que la última base coincida con el punto de partida. Esto sería una poligonal cerrada en anillo:

También se podría hacer una poligonal abierta, sin comprobación final. Completamente desaconsejable:

Siempre debemos comprobar el cierre angular final porque nos va a permitir ver el error que hemos ido arrastrando en la traslación o corrida de azimutes y, en su caso, compensarlo.

Para calcular una poligonal sencilla podemos usar el apartado de "Poligonal rápida" que viene en la hoja de cálculo "Cálculos topografía". La forma de rellenar los datos es la siguiente:

Si queremos trabajar con más precisión, debemos utilizar el método de Moinot, que es objeto del siguiente capítulo.

Poligonal por el método de Moinot.

Si queremos trabajar con precisión, haremos las poligonales por el método de Moinot, que no es más que aplicar la regla Bessel a cada base visada. Un estadillo tipo desde la estación de salida sería el siguiente:

Observamos que tenemos cada lectura angular tomada en CD y CI, tenemos también las distancias medidas dos veces. Cuando cambiamos de estación hallamos el recíproco de las lecturas horizontales compensadas:

Vemos que las lecturas verticales en CD y CI, si no hay variación de altura del prisma, suman un número cercano a 400 grados centesimales.

Una vez hecho el cambio de estación, nuestro estadillo tendría el siguiente aspecto:

Ojo, el que vayamos orientando en cada estación de la poligonal nos sirve para ir comprobando cómo va el trabajo. La compensación de una poligonal, si se quiere hacer con rigor, se hace en la oficina.

Para calcular una poligonal por Moinot, usaremos la hoja de cálculo Poligonal de Moinot y seguiremos los siguientes pasos:

• 1. Introducir los datos de la poligonal. Debemos tener cuidado con los cierres de referencia inicial y final:

• 2. Introducir el azimut de referencia de partida:

• 3. Introducir las coordenadas de partida:

• 4. Ver el cierre angular, compensarlo y repartirlo. La tolerancia nos vendrá marcada por la escala del plano a representar o por la naturaleza del trabajo:

La hoja nos calcula una azimut final real de 0.0155. Nosotros metemos ese mismo valor pero con signo contrario en la columna de al lado. Luego vamos escalonando la compensación en las bases anteriores hasta llegar a cero. Lo que se pretende con esto es contrarrestar la acumulación de errores cometida conforme avanza el trabajo.

• 5. Vemos el cierre de coordenadas y también compensamos. Se aplica el mismo principio de compensación escalonada que en el caso anterior:

• Intersecciones directas.

Supongamos que tenemos una red de bases ya resuelta y queremos densificarla mediante la creación de otras bases. No tenemos por qué hacer una poligonal de nuevo puesto que ya se supone que las bases existentes tienen suficiente garantía como para permitirnos trabajar con precisión suficiente.

Una intersección directa no es más que la resolución de un triángulo en el que estacionamos sobre dos o más bases conocidas y visamos a un punto de coordenadas desconocidas (se sobreentiende que los estacionamientos son orientados):

Si podemos estacionar sobre el punto, no tenemos más que ver las coordenadas que me van dando desde cada estación y compensarlas.

También se puede dar el caso de que no podamos estacionar sobre ese punto lejano (torres de iglesias, antenas, referencias婮 En ese caso, apuntamos bien los valores angulares y recurrimos a Autocad. Recordemos que podemos dibujar directamente líneas mediante azimutes y distancias. Se trata de marcar una distancia ficticia lo suficientemente larga como para que las visuales se corten entre sí:

Luego hemos de calcular el punto medio del triangulito de la solución. Lo más fácil es trazar un círculo con tres tangentes y sacar la lista de propiedades. Entre ellas estará el centro de dicho círculo:

• Intersecciones inversas.

En este caso, el planteamiento es opuesto al anterior. Estacionamos en un punto de coordenadas desconocidas y la calculamos visando a bases de coordenadas conocidas:

Si podemos estacionar en las bases visadas, la solución vendrá dada por el propio aparato. Es una opción que tienen la mayoría de las estaciones totales. Es el método de Estación Libre. Suele venir con sus propias fórmulas de compensación de errores.

Un caso distinto es cuando no podemos estacionar en las bases visadas. La resolución del problema pasa por resolver un sistema de ecuaciones (método de Photenot).

La resolución de este problema es algo complicada incluso con la ayuda de hojas de cálculo. Sin embargo, es bastante sencillo resolverlo con la ayuda de Autocad y el concepto de arco capaz. Los curiosos pueden preguntar e investigar.

• Radiación.

Es la operación de toma de datos del terreno a partir de una estación. Ojo con que no es imprescindible que estemos sobre una base orientada (puede que lo único que a mí me interese del terreno sea su superficie, independientemente de su posición geométrica). En todo caso, los pasos a seguir suelen ser:

• Estacionar y orientar (bien sobre una base o con la opción de estación libre). Opcional en los casos citados.

• Tomar todos los puntos posibles desde esa base.

• Comprobar siempre el cierre con una base o una referencia. Es posible que el aparato se nos mueva. Es la mejor forma de no equivocarnos.

Los puntos tomados se pueden volcar directamente desde la estación en varios formatos: observaciones, puntos, ficheros de dibujo (dxf)弯font>

En la hoja Excel Cálculos de topografía hay un apartado para calcular radiaciones planimétricas:

Otra opción sería la facilidad de Autocad de meter coordenadas polares (ángulos y distancias) directamente.

• Medida de alturas remotas.

Se pueden medir alturas remotas no accesibles (gálibos de puentes, catenarias de cables, fachadas de edificio婮 No tenemos más que estacionar en la base de la altura que deseemos medir y tomar datos de ángulo vertical y distancias al prisma. A continuación enrasamos con la altura que deseemos medir y apuntamos el nuevo ángulo vertical:

La mayoría de las estaciones tienen la opción de medida de altura remota incorporada. Si no fuera así, podemos calcularla fácilmente por resolución de triángulos, bien con trigonometría, bien con Autocad. Veamos los datos conocidos:

Debemos calcular el valor de "h" y sumarle la altura del prisma (que no se nos olvide).

Otra forma con la que podemos resolver el triángulo es con una de las opciones que nos ofrece Topocal:

• Anexos

Anexo I: Levantamientos con la TPS800 paso a paso.

Anexo II: Estación libre con la TPS800 paso a paso.

Anexo III: Replanteo con la TPS800 paso a paso.

Anexo IV: diez cosas que es imprescindible saber antes de medir.

Las unidades que vamos a utilizar en medidas.

En longitud, utilizaremos el metro con precisión de tres decimales (mm).

En superficie, aplicamos el metro cuadrado con precisión de tres decimales. También es frecuente el uso de unidades como hectáreas, áreas y centiáreas. Recordemos que:

• 1 Ha = 10000 m2

• 1 a = 100 m2.

• 1 ca =1 m2.

En volúmenes, la unidad será el metro cúbico, que equivalen a 1000 litros.

Se suele recurrir a la siguiente tabla de conversión entre unidades. No olvidar que si trabajamos con superficies, usaremos el doble de ceros; con volúmenes, el triple.

En Topografía, los círculos tienen 400 grados.

En efecto, el sistema de medida angular será el centesimal, con precisión de cuatro decimales. Si vemos la siguiente expresión:

25g.3456

Significa que tenemos 25 grados, 34 minutos y 56 segundos. Cuando usemos calculadoras, debemos estar seguros de que tenemos el modo GRA activado.

Consecuencias directas de este sistema son:

• La circunferencia tiene 400 grados.

• Los ángulos interiores de un triángulo suman 200 grados.

En mapas y planos, las representaciones se hacen a escala.

Son raras las representaciones gráficas sobre papel al mismo tamaño que el real. Lo más habitual es hacer una reducción o ampliación y luego relacionar dimensiones con la ayuda de la expresión de escala. Su forma suele ser:

Por ejemplo, si tenemos una escala de 1:500, y medimos 2 cm en un plano, esa longitud representa 2 x 500 cm en el terreno.

En el caso de que apliquemos una escala a una superficie, la fórmula será:

Si trabajamos con volúmenes, aplicaremos la fórmula al cubo:

El número representado por e se llama factor de escala. Entre dos planos, tiene mayor escala el que tenga menos valor de e.

En los planos también suele venir representada la escala gráfica:

Se utiliza, sobre todo, para controlar deformaciones en el soporte por mal copiado. Por ejemplo, si medimos 3.2 unidades en el plano y, con la ayuda de un compás o similar, la llevamos a la escala gráfica:

Vemos que equivale a 200 unidades en el terreno.

La elección de la escala para un trabajo depende de, en orden de importancia:

• El nivel de detalle exigido por el trabajo.

• El tamaño del papel.

• El límite de percepción visual: 0.2 mm. Debemos asegurarnos que las dimensiones de elementos representativos sean representables.

Diferencia entre distancia geométrica y distancia reducida.

La distancia geométrica es la existente entre el aparato y el prisma. La reducida es la proyección horizontal de esa distancia y, además, la que se representa en los planos.

Existe un sistema de coordenadas rectangulares.

Cuando representamos un punto espacialmente, empleamos un sistema de coordenadas cartesiano, con tres ejes (X,Y,Z) perpendiculares entre sí:

Por convención:

• La dirección Y se hace corresponder con el Norte del sistema.

• La dirección X corresponde al Este.

• La dirección Z marca la dirección cénit-nadir.