Del equilibrio macroeconómico tenemos: K S I s.Y v. Y I s Si rescribimos de esta forma como Y se ve el rol del multiplicador tiene en esta teoría. Dividiendo ambos lados de la ecuación entre el cambio en el nivel de ingreso, Y . Obtenemos: sr vr Y Yr
Notas de Crecimiento Económico [email protected] 4 César Antúnez. I
La ecuación puede ser reescrito como sr vr Y Yr gW , la ecuación fundamental de Harrod Y K Debido a que v es el incremento que efectivamente ocurre en el stock de capital ante
un incremento en una unidad en el nivel de ingreso. Y constante, esta ecuación puede aproximarse con la siguiente formulación2. s Yr gW La tasa de crecimiento efectiva, la que en realidad ocurre Yr
Donde:
r : Subíndice requerido o planeado. gw: Tasa de crecimiento garantizada. sr : Propensión marginal ahorrar. vr : Relación capital – producto requerido.
b) Análisis Ex-post
Este efectúa un análisis considerando las variables después del fenómeno ocurrido, partir de la identidad. Si la inversión ex post es inferior a la ex ante entonces habrá un estímulo para el incremento de la producción, pues habría ocurrido una reducción indeseada de stocks de producción que son insuficientes. Lo contrario ocurrirá si la inversión ex ante es inferior a la ex post.
Para Harrod el equilibrio dinámico es intrínsecamente inestable3. Dado que la trayectoria de la producción que se sigue con la gw es un movimiento en equilibrio, y ella representa que los productores han hecho las cosas tal como debían haber sido hechas. Por lo que los empresarios tendrán incentivos para seguir haciendo lo mismo.
De la identidad macroeconómica (Oferta igual a la demanda) tenemos; se ve Ye Ye Se Ie se.Ye ve.( Ye) se ve , entonces tenemos ge 2 Si diferenciamos e igualamos cero a K/Y (que es constante, entonces) tenemos 2 Y Y K K Y v (K / Y ) 0 , es decir. K Y K Y 3 Harrod no dice, que en el campo de la dinámica a diferencia de lo que ocurriría en el campo de la estática, una salida de la trayectoria de equilibrio en vez de autocorregirse se autoempeora. Debido a esto él consideró que gW representa una trayectoria de equilibrio pero inestable
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 5 Donde:
e: Subíndice efectivo u observado. ge : Tasa de crecimiento efectiva. se : Propensión marginal ahorrar efectiva. ve : Relación capital – producto efectivo.
Trayectoria de Crecimiento del producto
En esta parte se va definir la trayectoria de crecimiento garantizada y efectiva, con sus respectivas demostraciones.
a) Trayectoria de Crecimiento Garantizada
Es la ruta de crecimiento del producto de satisface a los empresario, al igual que el ahorro y la inversión a través del tiempo. Yt Y0(1 gw)t Esta ecuación nos dice; que el producto en el periodo “t” crece a la tasa de crecimiento garantizada, partir de su valor inicial “Y0”.
Donde gW es la tasa de crecimiento garantizada (“warranted rate of growth”) de la economía, s: La propensión marginal ahorrar (la fracción del ahorro con respecto al PBI) t sr vr Yt Y0 1 Demostración; De la condición de equilibrio macroeconómico S I sr.Yt vr. Yt 1 0 sr.Yt vr.Yt vr.Yt 1 sr.Yt Yt vr.Yt 1 0 sr .Yt vr vr.Yt 1 Dividiendo a la ecuación anterior entre vr 0 .Yt sr vr vr vr .Yt vr vr 0 b.Yt Yt 1 Características de la ecuación; Ecuación diferencial ordinaria, 1º orden (Primera diferencia), 1º grado (coeficiente constante “t”) y termino nulo. Solución homogénea; Yt A.bt , A>0,b >0 y t>0 sr vr Donde; b 1 , A = es constante Y0
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico 6 Reemplazando en la solución homogénea t sr vr Yt Y0 1 b) Trayectoria de Crecimiento Efectivo
Es la ruta de crecimiento de la producción efectiva a través del tiempo t Yt Y0 1 ge t se ve Yt Y0 1 Crece a una tasa constante y lo hace a través del tiempo del producto efectivo en el periodo “t” a la tasa constante efectiva “ ge ” y lo hace a partir de su valor inicial.
Harrod considera también que hay una tasa de crecimiento el cual la llama tasa natural. Esta depende del incremento de la población. No existe tendencia inherente alguna coincidan pues, para empezar, no existe una única tasa de crecimiento garantizado ya que esta depende del nivel de actividad.
Para esto plantea un análisis de dinámica, el equilibrio de mercado de trabajo ocurre cuando se igualan las tasas de crecimiento de la oferta con la demanda de trabajo.
El sistema económico no puede avanzar a una velocidad mayor que la que la tasa natural. Si la tasa de crecimiento posible fuera superior a la tasa natural se produciría una tendencia a la depresión, por el mecanismo explicado previamente. Por esto, cuando la tasa garantizada empieza a exceder la tasa natural, aquella debe ser reducida4. g m g L d g L s s d Donde; g L : Tasa de crecimiento de la oferta de trabajo (m) g L : Tasa de crecimiento de la demanda de trabajo ( g )
Acerca del Crecimiento Proporcionado
Harrod nos dice que el crecimiento en el cual todas las variables agregadas crecen a la misma tasa constante, en el cual su modelo de crecimiento proporcionado se expresa cuando se iguala a las tres tasa de crecimiento. gn gw ge 4 Proposición
El lector puede concluir que, la tasa de crecimiento garantizado no puede superar a la tasa natural, sino que debería ser igual.
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 7 La economía capitalista en el largo plazo puede lograr el crecimiento proporcionado, pero ello tiene la baja probabilidad. Harrod señala que es muy difícil que en el capitalismo se de el crecimiento proporcionado, por que ello significa lograr un crecimiento con el pleno uso productivo a través del tiempo, debido a que en el capitalismo existe incertidumbre, riesgo y que los capitalista para inversión, debe tomar en cuenta dichas situaciones, en consecuencia es muy difícil que se igualen las tres tasas de crecimiento por que cada uno de ellos es independiente.
Proposición de keynes Keynes nos dice que la economía en el corto plazo puede tener un equilibrio con desempleo (diferencia con los clásicos).
Proposición de harrod Harrod extiende la proposición de Keynes alargo plazo y propone una hipótesis que se formule y que se demuestre.
Acerca de la Inestabilidad
Harrod no da su proposición en que la economía en el argo lazo tiende a un equilibrio inestable, donde cualquier diferencia entre la tasa de crecimiento efectivo y la tasa de crecimiento garantizado lleva a la economía alejarse del equilibrio, por eso nos plantea dos casos:
Caso I (ge < gW) Este el caso entre recesión e inflación, se plante a que el incremento del capital efectivo supera al incremento del capita requerido ante lo cual los empresarios los empresarios diminuyen la tasa de crecimiento efectivo, ampliando la brecha de diferencia con la cual se expresa la recensión de la economía. Caso II (ge > gW) En este caso de plante el auge e inflación, esto se da cuando el incremento del capital efectivo es inferior al crecimiento del capital garantizado requerido. Ante lo cual los empresarios aumentan la inversión y con ello elevan el proceso de producción efectivo, elevando la tasa de crecimiento efectivo y con ello ampliando la brecha.
yt 1 Lt 1 César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 8 Políticas de Crecimiento ejercicios resueltos
Problema #1
Hallar la tasa de ahorro de la sociedad que permite una tasa de crecimiento del producto de 8.2%, conociendo que la relación capital – producto es 1.5.
Rpt: s s v Sabiendo que gw gw.v 0.123 8.2%x1.5 s Entonces el ahorro de la sociedad es de 12.3%.
Problema #2
Se sabe que la tasa de crecimiento del producto per cápita es de 8%, la relación capita – producto es de 3 y la tasa de crecimiento de la población es de 1% al año. Se pide hallar la tasa de ahorro de la sociedad.
Rpt: Se sabe la relación per cápita esta expresada como; (I) yt.Lt Yt yt Yt Lt Adelantando un periodo a la relación per-cápita5. 1 1 (II) yt 1.Lt Yt Dividiendo (II) entre (I) yt Lt Yt 1 Yt . Aplicando logaritmo neperiano gL g y gY Ln Ln Ln Lt 1 Lt yt 1 yt Yt 1 Yt cápita) g( pobla) gPBI( per gPBI Donde:
gPBI : Tasa de crecimiento del producto
g pobla : Tasa de crecimiento poblacional cápita) gPBI( per : tasa de crecimiento del producto per-cápita 5 Otra manera de expresar esta relación y poder obtener tasas de crecimiento de forma sencilla es mediante un truco matemático, para esto expresaremos la relación per-cápita, luego aplicaremos logaritmo y por ultimo tomaremos una derivada parcial a la ecuación. Yt yt Yt Lt d(lnLt) dt d(ln yt) dt d(lnYt) dt ln(Lt) ln(yt) ln(Yt) Lt.yt gL(t) g y(t) Entonces esto queda expresado en tasas de crecimiento como se aprecia gY(t)
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 9 s s s v De al ecuación de Harrod gw (gw).v g( pobla)).v cápita) (gPBI( per 0.27 (8% 1%).3 s La tasa de ahorro de la sociedad es de 27%.
Problema #3 Se sabe que la tasa de crecimiento de un país el año 2008 fue de 9.3% y el capital utilizado fue de 21,000 mil millones de dólares y el producto fue de 5,500 mil millones de dólares. Se pide hallar la tasa de ahorro de la sociedad.
Rpt: 3.81 21, 000 5,500 K L De la relación capital – producto v Reemplazando este resultado en la ecuación de Harrod 9.3%x3.81 0.35443 s s s v gw.v gw Entonces la tasa de ahorro e esta sociedad es de 35.4443%
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