El objetivo primordial de la redacción de este documento es desarrollar en el lector la capacidad de analizar la importancia de la mecánica vectorial en la vida diaria, principalmente su importancia en la ingeniería y valorarla mediante su ejemplificación a lo largo del tiempo.
La clave es comprender la definición de mecánica que se entiende como la ciencia que predice y describe las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.
Antecedentes
Aunque el estudio de la mecánica se remonta a los tiempos de Aristóteles (384-322 a.C.) y de Arquímedes (287-212 a.C.), se tuvo que esperar hasta finales del siglo XVII cuando Newton (1642-1727) estableció una formulación satisfactoria de sus principios fundamentales, los cuales fueron expresados después en forma modificada por d"Alembert, Lagrange y Hamilton. Su validez permaneció incólume hasta que Einstein formuló su teoría de la relatividad (1905). Si bien ahora se han reconocido las limitaciones de la mecánica newtoniana, ésta aún es la base de las actuales ciencias de la ingeniería.
¿Qué es la mecánica?
La mecánica se puede definir como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en tres partes: la mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de fluidos.
Su propósito es explicar y predecir los fenómenos físicos y poner las bases para aplicarlas en ingeniería.
Clasificación
La mecánica de cuerpos rígidos se subdivide en estática y dinámica; la primera estudia los cuerpos en reposo y la segunda los cuerpos en movimiento. En esta parte del estudio de la mecánica se supone que los cuerpos son perfectamente rígidos.
Sin embargo, las estructuras y las máquinas reales nunca lo son y se deforman bajo las cargas a las que están sometidas. Estas deformaciones casi siempre son pequeñas y no afectan de manera apreciable las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración. Pero son importantes cuando se tiene en cuenta la resistencia de la estructura a las fallas y se estudian en la mecánica de materiales, que es una parte de la mecánica de cuerpos deformables.
La tercera parte de la mecánica, la de fluidos, se subdivide en el estudio de los fluidos incompresibles y el de los fluidos compresibles. La hidráulica es una subdivisión importante en el estudio de los fluidos incompresibles y trata problemas relativos a los líquidos.
Relación con las matemáticas e ingeniería
La mecánica es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos. Sin embargo, algunos la asocian con las matemáticas, mientras que otros la consideran un tema de ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente. La mecánica es la base de la mayoría de las ciencias de la ingeniería y es un requisito indispensable para estudiarlas. Sin embargo, no tiene el carácter empírico propio de algunas ciencias de la ingeniería, es decir, no se basa sólo en la experiencia u observación; por su rigor y la importancia que da al razonamiento deductivo se parece a las matemáticas. Pero tampoco es una ciencia abstracta, ni siquiera una ciencia pura; es una ciencia aplicada.
Importancia en la ingeniería
Su importancia radica en que la mecánica sirve como base para la mayor parte de las ciencias de la ingeniería y es necesario considerarla para estudiarlas. Su propósito es explicar y predecir los fenómenos físicos y poner las bases para aplicarlas.
La ingeniería civil es una rama de la ingeniería que hace uso de herramientas, técnicas, procedimientos y materiales para la construcción de obras eficientes que contribuyan al desarrollo de una población, así como adaptarse y contribuir a los cambios que se dan en las civilizaciones a lo largo del tiempo. Un claro ejemplo del valor que tiene es cuando se analiza una estructura para su construcción, en ella, se deben tomar en cuenta temas de este tipo para lograr hacerlas seguras. Además es de mucha ayuda en la resolución de problemas matemáticos.
Se puede apreciar en la vida diaria, algunos ejemplos por mencionar son los sistemas de cohetes, el movimiento de los planetas, trompos, trenes y trayectorias de móviles en general.
1.6 Ejemplos de su aplicación
Rascacielos con masas amortiguadoras ajustadas.
Los edificios muy altos vibran con el viento como lo hace una caña. La amplitud (desplazamiento máximo del edificio durante las oscilaciones) depende de la geometría y los materiales de construcción del edificio, así como el viento. Los modernos edificios de acero y vidrio son relativamente susceptibles de tener grandes desplazamientos con el viento. Estos desplazamientos no son peligrosos desde un punto de vista estructural, pero son indeseables con respecto a la comodidad de los ocupantes. Una de las soluciones posibles de este problema es utilizar un sistema de masa amortiguadora ajustada. El diseño de una masa amortiguadora ajustada o sintonizada cae principalmente dentro del tema de las vibraciones, que es un área avanzada de la dinámica, pero el diseño involucra también la estática y a la dinámica elemental.
Otro ejemplo de la aplicación de la mecánica, específicamente la rama de dinámica más fácil de relacionar con la vida diaria es el comportamiento del suelo bajo cargas dinámicas de ruedas, que al moverse imparten un pulso a todas las capas del pavimento.
1.7 Conceptos y principios fundamentales
Los conceptos básicos que se requieren en la mecánica son espacio, tiempo, masa y fuerza. Son conceptos que no pueden ser definidos en forma exacta; deben aceptarse sobre las bases de nuestra intuición y experiencia y emplearse como un marco de referencia mental en el estudio de la mecánica.
El concepto de se asocia con la noción de posición de un punto P. La posición de este puede definirse por tres longitudes medidas desde cierto punto de referencia u origen, en tres direcciones dadas. Estas longitudes se reconocen como coordenadas de P.
Para definir un evento, no es suficiente con indicar su posición en el espacio sino que debe darse también el tiempo del evento.
El concepto de masa tiene la función de caracterizar y comparar los cuerpos con base en ciertos experimentos mecánicos fundamentales. Por ejemplo, dos cuerpos que tengan la misma masa serian atraídos por la Tierra de igual forma, también presentaran la misma resistencia a un cambio en su movimiento traslacional.
Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real o a distancia, como en cl caso de las fuerzas gravitacionales y magnéticas. Una fuerza se caracteriza por su punto de aplicación, magnitud y dirección y se representa con un vector.
En la mecánica newtoniana, espacio, tiempo y masa son conceptos absolutos e independientes entre sí (esto no es así en la mecánica relativista, donde el tiempo de un evento depende de su posición y la masa de un cuerpo varía con su velocidad). Por otra parte el concepto de fuerza no es independiente de los otros tres. En realidad uno de los principios fundamentales de la mecánica newtoniana indica que la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se relaciona con la masa de éste y con la forma en que varía su velocidad en el tiempo.
Es importante analizar las condiciones de reposo o movimiento de partículas y cuerpos rígidos a partir de los cuatro principios básicos ya mencionados.
Por partícula se entiende una pequeñísima cantidad de materia que ocupa un punto en el espacio.
Un cuerpo rígido es la combinación de gran número de partículas que ocupan posiciones fijas entre sí. El estudio de la mecánica de las partículas es un requisito previo al de los cuerpos rígidos. Además los resultados obtenidos para una partícula pueden usarse directamente en muchos problemas que tratan de condiciones de reposo o movimiento de cuerpos reales.
El estudio de la mecánica elemental descansa sobre seis principios fundamentales basados en la evidencia experimental.
La ley del paralelogramo por adición de fuerzas.
Establece que dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden sustituidas por una sola fuerza llamada resultante, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados iguales a las fuerzas dadas.
El principio de transmisibilidad.
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o movimiento de un sólido rígido permanecerán inalterables si una fuerza F, ejercida sobre un punto dado, se reemplaza por otra fuerza F" de igual magnitud, dirección y sentido, que actúa sobre un punto diferente, siempre que las fuerzas tengan la misma línea de acción.
Las tres leyes fundamentales de Newton
Fueron formuladas por Sir Isaac Newton a finales del siglo XVII y pueden enunciarse como:
Primera ley. Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que una fuerza externa no equilibrada actué sobre él.
Segunda ley. Siempre que una fuerza no equilibrada actué sobre un cuerpo, en dirección de la fuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
Puede expresarse como F= ma
Tercera ley. Para cada acción debe haber una reacción igual y opuesta.
La ley de gravitación de Newton.
Establece que do partículas de masa M y m se atraen mutuamente con fuerzas iguales y opuestas F y –F, de magnitud F dada por la fórmula:
F = C (M m / r2)
Donde:
r = distancia entre las dos partículas.
G = la constante universal llamada constante de gravitación.
Esta ley introduce la idea de una acción ejercida a distancia y entiende el alcance de aplicación de la tercera ley: la acción F y la reacción –F son iguales y opuestas y tienen la misma línea de acción.
Un caso de gran importancia es el de la atracción que la tierra ejerce sobre una partícula situada en su superficie. La fuerza F ejercida por la tierra sobre la partícula se define como en peso W de la partícula. Tomando M igual a la masa de la tierra, m igual a la masa de la partícula, y r igual al radio R de la tierra e introducción la constante
G = G M / R2
La magnitud W del peso de una partícula de masa m puede expresarse como:
W = m g
El valor de R en la fórmula depende de la elevación del punto considerado; también depende de su latitud, puesto que la tierra no es realmente esférica. Así que el valor de g varia con la posición del punto en cuestión. Mientras el punto permanezca sobre la superficie de la tierra, en la mayoría de los cálculos de ingeniería es suficientemente preciso suponer que g es igual a 9.81 m/s2 o 32 ft/s2.
El estudio de la mecánica es muy amplio y como estudiante de ingeniería nos ayuda a desarrollar la capacidad de analizar cualquier problema en forma lógica, además de aplicar para su solución algunos principios básicos. Es muy útil en la resolución de problemas matemáticos y sirve como apoyo para la realización de grandes obras. Una es complemento de la otra por lo que considerar su grado de importancia es esencial.
Beer, J. E. (2007). Mecánica vectorial para ingenieros. McGraw-Hill
Interamericana.
http://educacionjegg.blogspot.mx/2010/05/principio-de-transmisibilidad.html
Sandor, B. I. (1989). Ingeniería mecánica estática. Phh prentice hall Hispanoamericana S.A.
Paul E. Tippens. Física. Conceptos y aplicaciones. 6ta. Edición. Editorial McGraw-Hill
Autor:
Yessenia G Tacu Calcaneo