Propuesta de metodología a seguir para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado
Enviado por Alejandro Martínez Castellini
Pensamiento
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de cualquier problema hay una pizca de descubrimiento.
Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto para tu curiosidad y hace que entren en juego tus facultades de inventiva, y si lo resuelves con tus propios medios, experimentarás la tensión y gozarás el triunfo de descubrimiento
George Polya.
Resumen
En el presente material se brinda y se ejemplifica una propuesta de metodología a seguir para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden integrables en cuadraturas, o sea, que se pueden resolver con ayuda de la realización de una cantidad finita de operaciones aritméticas y de derivación e integración de funciones elementales.
Introducción
El autor de este material ha impartido durante un período de tres cursos consecutivos la asignatura matemática 3 en la Universidad de Ciencias Informáticas. Esta asignatura aborda los temas:
Series
Ecuaciones diferenciales
Integrales múltiples.
En este trabajo el autor (para no hacer muy extenso el mismo) hace énfasis solo en uno de estos temas: el tratamiento de las ecuaciones diferenciales.
El intercambio con no pocos profesores de la asignatura así como la experiencia obtenida a partir de la impartición de docencia en grupos, la observación de clases desarrolladas por otros profesores y la observación del comportamiento de los estudiantes mientras resuelven ejercicios de ecuaciones diferenciales en clases prácticas y en consultas, le ha permitido al autor de este trabajo arribar a la conclusión de que uno de los factores que atenta contra el éxito de los estudiantes respecto a la obtención de la solución de ecuaciones diferenciales(cuyo nivel de dificultad se corresponda con los contemplados en el programa de la asignatura) es el pretender solucionarlas sin la interiorización de que no permiten aplicarles a todas un mismo procedimiento de solución ya que , precisamente, tal procedimiento no existe. En este sentido es oportuno destacar que los estudiantes carecen muchas veces de una base orientadora de las acciones a realizar al resolver una ecuación diferencial, la cual debe ser analizada por parte de los profesores conjuntamente con los estudiantes.
La problemática anterior motivó al autor a confeccionar este material con el cual se traza como objetivos:
Mostrar una propuesta de metodología a seguir por parte de los estudiantes para resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de los tipos y grados de dificultad contemplados en el programa de la asignatura M3 en la Universidad de Ciencias Informáticas (UCI).
Ilustrar a través de ejemplos la aplicación de la metodología antes mencionada.
En el presente material primeramente se hace referencia al grado con que son abordados los procedimientos heurísticos en la enseñanza de la matemática a través de la puesta en práctica de los programas de matemática así como lo ventajoso que resulta el tenerlos en cuenta durante la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. A continuación se presenta una propuesta de metodología a seguir para solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado con los grados de complejidad concebidos para ser abordados en el programa de la asignatura matemática III en la UCI. Vale destacar que la metodología propuesta es una moderada modificación(a partir de haber realizado ciertas especificaciones y aclaraciones) a la que se propone en el texto a continuación referenciado:
Colectivo de autores. Ecuaciones Diferenciales. Editorial Pueblo y Educación. La Habana.1985.Pp 66; 67.
A continuación se presentan diez ejercicios a modo de ejemplos ilustrativos del seguimiento de esta metodología. Posteriormente se propone un conjunto de ecuaciones diferenciales a modo de ejercicios a realizar en un estudio independiente por parte del lector interesado.
Desarrollo
En la enseñanza de la matemática los estudiantes deben realizar actividades mentales muy diversas: resolver problemas, demostrar proposiciones (puede que sean teoremas), realizar construcciones auxiliares, etc., lo cual exige de ellos una planificación adecuada del trabajo, dirigida hacia el objetivo que se quiere alcanzar, de modo que se racionalice el esfuerzo mental y práctico y el tiempo disponible se utilice con efectividad.
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