La materia en estado sólido ha sido clasificada en tres grupos a saber:
Aisladores, semiconductores y metales que se diferencian fundamentalmente por el grado de resistividad eléctrica que los caracteriza.
A temperatura ambiente, los aisladores constituyen el grupo de resistividad eléctrica mayor (1014 – 1022 ( cm) y por lo tanto su capacidad para conducir cargas eléctricas es muy baja. Los metales, por el contrario, poseen una resistividad baja (10-6 – 10-4 ( cm) lo cual los hace excelentes conductores.
Entre estos dos grupos aparecen los semiconductores, cuya resistividad se es de (10-2 – 109 ( cm), que le confiere propiedades de interés y permite un gran numero de aplicaciones tecnológicas.
La historia de los semiconductores se remonta al siglo XIX. En donde en 1833 M. Faraday hizo la primera observación de importancia cuando la resistividad eléctrica del sulfato de plata disminuye con la temperatura. Pero es solo a partir de 1948, fecha de aparición del transistor cuando se inicia un acelerado desarrollo en la investigación de las propiedades físicas de los sólidos en general y los semiconductores en particular.
Los materiales semiconductores difieren de los metales ya que en estos hay una brecha de energía aproximadamente de 1 eV, esta brecha se puede modificar aplicando impurezas al material semiconductor, estas impurezas son mecanismos en donde los electrones adicionales no se pueden acomodar en la banda de valencia de la red original para ocupar niveles discretos de energía inmediatamente debajo de la banda de conducción por lo cual son fácilmente excitados a la banda de conducción, tales átomos de impurezas se denominan: DONADORES (Semiconductor tipo N), también la impureza puede consistir en átomos que tienen menos electrones que el semiconductor, entonces la impureza crea huecos muy cerca de la banda de valencia, tales átomos de impureza se denominan: ACEPTORES (Semiconductor tipo P). Por lo cual fácilmente se puede excitar algunos electrones de la banda de conducción a los niveles de energía de las impurezas.
La teoría de bandas de energía permite apreciar las diferencias entre metales, semiconductores y aisladores. En los primeros, todos los efectos ocurren en una sola banda parcialmente ocupada por electrones; en los aisladores y semiconductores los fenómenos físicos de interés se deben a transiciones electrónicas que se producen entre las bandas de valencia y conducción.
Semiconductores como el Silicio y el Germanio tiene una constitución electrónica muy parecida a la del diamante. La única diferencia reside en el ancho de banda prohibida, la cual es menor en el Silicio y el Germanio que en el diamante. Esto permite la ocupación electrónica de niveles en la banda de conducción a temperaturas razonablemente bajas.
Cuando las bandas de Valencia y Conducción están llenas no permiten la conducción electrónica debido a que no tienen estados desocupados. Lo mas que puede suceder es un intercambio entre dos electrones y dos estados de energía, pero esto no es suficiente para producir conductividad. Otra posibilidad es el paso del electrón de la banda de valencia a la banda vacía de conducción. Pero por ejemplo en el caso del Diamante esto es muy difícil porque la separación entre las bandas de energías es mayor a 5 eV y la energía térmica para excitar a un electrón a temperatura ambiente no es suficiente. Por lo cual el Diamante es un aislador.
A continuación se presenta una tabla con los valores de Ancho de Banda Prohibida de algunos semiconductores:
Semiconductor | Ancho de Banda Prohibida |
Germanio | 0.67 eV |
Silicio | 1.14 eV |
Estaño alfa | 0.08 eV |
Carburo de Silicio | 2.86 eV |
Antimoniuro de Indio | 0.17 eV |
Arseniuro de Indio | 0.35 eV |
Antimoniuro de Aluminio | 1.52 eV |
Fosfato de Galio | 2.25 eV |
Biarseniuro de Cadmio | 1.00 eV |
Biarseniuro de Zinc | 0.90 eV |
Semiconductores en equilibrio.
a) Caso T = 0 o K , el estado de las bandas de energía se muestra en el siguiente esquema:
Para temperaturas mayores a 0 o K algunos electrones son transferidos a la banda de conducción dejando huecos en la banda de valencia.
b) Caso T = 300 o K, el estado de las bandas de energía se muestra en el siguiente esquema:
Semiconductores Intrínsecos y Extrínsecos.
Si los electrones y huecos provienen solo de generación térmica, el semiconductor es intrínseco, por lo cual la concentración de huecos y electrones son iguales que corresponden a portadores intrínsecos y se aplica la estadística de Fermi-Dirac.
Estadística de Fermi-Dirac.
La probabilidad de que un nivel de energía ( se encuentre ocupado por un electrón, esta dado por:
En donde:
f ((): Función de energía de Fermi.
K: Constante de Stephan – Boltzmann.
T: Temperatura.
(F: Nivel de Fermi.
A partir de la función: 
se obtienen los siguientes resultados:
a) En el cero absoluto la energía de Fermi corresponde a una función escalón:
La probabilidad de ocupación de un nivel que coincide con el nivel de Fermi esta dado por: 
b) Cuando 
entonces, se satisface que
en donde se cumple:
Esta ultima expresión corresponde a la estadística de Stephan – Boltzmann.
Semiconductores extrínsecos.
Al introducir impurezas en el material, se desplaza el nivel de Fermi, pueden ser aceptores o donadores de electrones formando semiconductores tipo P o tipo N. La conductividad de los semiconductores es básicamente debida a las impurezas.
Estadística de electrones y huecos.
En equilibrio, la cantidad de electrones por unidad de volumen con energía entre ( y ( + (( dentro de la banda de conducción es:
En donde:
fo (() es la función de Fermi en equilibrio.
g c (() es la densidad de estados.
Sustituyendo valores, resulta:
Integrando no y considerando que a temperatura ambiente se satisface que 
, resulta:
En donde:
Finalmente resulta que para electrones:
Donde:
nc: es llamada densidad efectiva de estado para electrones.
mn: es llamada masa efectiva de electrones y depende del material semiconductor.
En el caso de huecos:
Donde:
nv: es llamada densidad efectiva de estado para huecos.
mp: es llamada masa efectiva de huecos y depende del material semiconductor.
Semiconductores Extrínsecos.
Al introducir impurezas adecuadas en el material de Si o Ge, se desplaza el Nivel de Fermi dichas impurezas pueden ser donadores o aceptores de electrones Tipo N o Tipo P. Por ejemplo aceptores de As, Sb o P deben integrarse a la red sustituyendo átomos de Ge y Si. La conductividad del material es básicamente debida la incorporación de impurezas.
Conductividad
La densidad de corriente para electrones J n se expresa de la forma:
En donde:
Vn: Velocidad de los electrones.
n: Concentración de electrones por unidad de volumen.
La densidad de corriente para huecos JP se expresa de la forma:
En donde:
Vp: Velocidad de los huecos.
p: Concentración de huecos por unidad de volumen.
Si se aplica un campo eléctrico E y segunda ley de Newton se satisface:
En donde:
(( n : Es el tiempo libre entre colisiones.
Obteniendo la velocidad promedio de los electrones, dada por:
Se define la movilidad de los electrones de la forma:
En forma análoga para los huecos:
Cabe señalar que el valor de (n representa la calidad de los materiales.
La densidad de corriente total esta dada:
Por la ley de Ohm
En donde:
(: Es la conductividad.
En equilibrio se satisface:
Mecanismos de dispersión y movilidad de portadores ocurren por dispersiones: debido a vibraciones de la red y por átomos de impurezas fundamentalmente.
Bemsky G., Semiconductores, Instituto Venezolano de Investigaciones Científicas,
OEA, Washington, DC, USA.,1970.
Bazán J. C., Química de los Sólidos, Universidad Nacional del Sur Bahía Blanca, Argentina; OEA, Washington, DC, USA.,1984.
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo