Material complementario de Matemática Superior I para la carrera Licenciatura en Contabilidad

Punto de equilibrio

• 1. Conceptos básicos que debes saber.

• 2. Determinar gráficamente y analíticamente el Punto de Equilibrio entre dos funciones económicas.

• 3. Ventajas y limitaciones del análisis gráfico.

El Punto de equilibrio entre dos funciones económicas es uno de los temas que se estudia en la carrera licenciatura en contabilidad a través de la asignatura Matemática Superior I.

Equilibrio económico; es una situación en la que demanda y oferta son iguales o más generalmente en la que los factores susceptibles de provocar cambios se compensan entre sí de tal manera que se tiene una situación estática invariable en el tiempo. Es decir, es el punto donde no existen pérdidas, ni ganancias en la comercialización de un producto determinado.

El lenguaje de la economía matemática está lleno de términos; entre los que se pueden citar: funciones de producción, consumo, ingreso, costo, oferta y demanda. Encontrar el equilibrio entre las funciones oferta y demanda reviste de gran importancia para el desarrollo de cada estudiante como futuro profesional de la economía.

Oferta y demanda; es el diagrama básico de la oferta y la demanda en un mercado de un sólo producto. Se admite que existen dos curvas la de demanda que predice qué cantidad de producto comprarán los consumidores para un determinado precio del producto, y la de oferta que predice cuanto producto será puesto a la venta para un determinado precio de venta. El punto de corte entre ambas predice el precio tanto el precio de venta como las cantidades producidas por unidad de tiempo.

La ley de la oferta y demanda es un modelo económico básico postulado para la formación de precios de mercado de los bienes que explica una gran variedad de fenómenos y procesos tanto macro como microeconómicos. Además, sirve como base para otras teorías y modelos económicos

Las funciones económicas en modelos lineales como: oferta(S=?+ßp, p es el precio del artículo), demanda(D=a-bp, p es el precio del artículo), ingreso(I=P.Q, P es el precio del artículo y Q es el nivel de producción),costo(C=a+bp, p es el precio del artículo y 0<1), etcétera representan en las matemáticas funciones lineales, las que nos permiten a través de su representación gráfica y de su coincidencia determinar el punto de equilibrio entre ellas. <1), etcétera representan en las matemáticas funciones lineales, las que nos permiten a través de su representación gráfica y de su coincidencia determinar el punto de equilibrio entre ellas. 1), etcétera representan en las matemáticas funciones lineales, las que nos permiten a través de su representación gráfica y de su coincidencia determinar el punto de equilibrio entre ellas.

Función Lineal; es la correspondencia f que a cada x ? IR le hace corresponder el número real f(x)=mx+n, donde m y n son números reales dados.

Ejemplo: siendo, la oferta y la demanda representada por Y y el precio por X.

Quedando la función de oferta como: y=x-2

y la función de demanda como: 2x+y-7=0 ó y=-2x+7

Representación Gráfica: Es una recta.

m: Pendiente de la recta. Indica el crecimiento o decrecimiento.

m>0 crece

m<0 decrece

n: Valor de la ordenada del punto donde la gráfica de la función corta al eje "y" de las ordenadas. Ejemplo: En la función y=x-2, n=2

En la Función y=-2x+7, n=7

Cero: Es el valor de la abscisa del punto donde la gráfica de la función corta al eje" x" de las abscisas. Para calcularlo se hace y=0, se despeja x.

Ejemplo: 0=x-2 0=-2x+7

2=x 3,5=x

Para representar una función lineal: Es suficiente determinar el punto de intercepción con el eje "x" (cero) y con el eje "y "(n).

Ejemplo: En la función y=x-2, punto de intercepción con el eje "x" (cero) es (2;0)

Punto de intercepción con el eje "y"(n) es (0;-2)

En la función y=-2x+7, punto de intercepción con el eje "x" (cero) es (3,5;0)

Punto de intercepción con el eje "y"(n) es (0;7)

Se representan ambos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas y se unen a través de una recta.

¿Cómo determinar el punto de equilibrio analíticamente?

Para determinar el punto de equilibrio analíticamente se debe igualar ambas funciones y el valor resultante sustituirlo en una de las dos funciones, obteniendo con ello las coordenadas (x; y) del punto de equilibrio.

¿Cómo determinar el punto de equilibrio gráficamente?

Gráficamente se determina el punto de equilibrio, representando ambas funciones en un mismo sistema de coordenadas cartesiano.

Ventajas y limitaciones del análisis gráfico del punto de equilibrio

Ventajas

• Los gráficos son fáciles de construir e interpretar.

• Es posible percibir con facilidad el número de productos que se necesita vender para no generar pérdidas.

• Provee directrices en relación a la cantidad de equilibrio, márgenes de seguridad y niveles de utilidad/pérdida a distintos niveles de producción.

• Se pueden establecer paralelos a través de la construcción de gráficos comparativos para distintas situaciones.

• La ecuación entrega un resultado preciso del punto de equilibrio.

Limitaciones

• Se asume que todas las unidades producidas se venden, lo que resulta poco probable en la práctica.

• Es poco probable que los costos fijos se mantengan constantes a distintos niveles de producción.

Para los estudiantes de primer año de la carrera "Licenciatura en Contabilidad" en la Sede Universitaria Municipal Jagüey Grande, Matanzas.

Autora:

Maria Julia Quintela Chávez