Prologo
El presente librito pretende dar una idea lo mas exacta posible de la teoria de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato matematico de la fisica teorica, tienen interes en la teoria desde el punto de vista cientifico o filosofico general. La lectura exige una formacion de bachillerato aproximadamente y —pese a la brevedad del librito— no poca paciencia y voluntad por parte del lector. El autor ha puesto todo su empen˜o en resaltar con la maxima claridad y sencillez las ideas principales, respetando por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron. En aras de la claridad me parecio inevitable repetirme a menudo, sin reparar lo mas minimo en la elegancia expositiva; me atuve obstinadamente al precepto del genial teorico L. Boltzmann, de dejar la elegancia para los sastres y zapateros. Las dificultades que radican en la teoria propiamente dicha creo no haberselas ocultado al lector, mientras que las bases fisicas empiricas de la teoria las he tratado deliberadamente con cierta negligencia, para que al lector alejado de la fisica no le ocurra lo que al caminante, a quien los arboles no le dejan ver el bosque. Espero que el librito depare a mas de uno algunas horas de alegre entretenimiento.
Diciembre de 1916. A. EINSTEIN
Sobre la teoria de la relatividad especial
1. El contenido fisico de los teoremas geometricos
Seguro que tambien tu, querido lector, entablaste de nin˜o conocimiento con el soberbio edificio de la Geometria de Euclides y recuerdas, quiza con mas respeto que amor, la imponente construccion por cuyas altas escalinatas te pasearon durante horas sin cuento los meticulosos profesores de la asigna- tura. Y seguro que, en virtud de ese tu pasado, castigarias con el desprecio a cualquiera que declarase falso incluso el mas recondito teoremita de esta ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad te abandonara de inmediato si alguien te preguntara: "¿Que entiendes tu al afirmar que estos teoremas son verdaderos?". Detengamonos un rato en esta cuestion.
La Geometria parte de ciertos conceptos basicos, como el de plano, pun- to, recta, a los que estamos en condiciones de asociar representaciones mas o menos claras, asi como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre la base de aquellas representaciones, nos inclinamos a dar por "verdaderas". Todos los demas teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas (es decir, son demostrados) sobre la base de un metodo logico cuya justificacion nos sentimos obligados a reconocer. Un teorema es correcto, o "verdadero", cuan- do se deriva de los axiomas a traves de ese metodo reconocido. La cuestion de la "verdad" de los distintos teoremas geometricos remite, pues, a la de la "verdad" de los axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta ultima cuestion no solo no es resoluble con los metodos de la Geometria, sino que ni siquiera tiene sentido en si. No se puede preguntar si es verdad o no que por dos puntos solo pasa una recta. U nicamente cabe decir que la Geometria euclidea trata de figuras a las que llama "rectas" y a las cuales asigna la propiedad de quedar univocamente determinadas por dos de sus puntos. El concepto de "verdadero" no se aplica a las proposiciones de la Geometria pura, porque con la palabra "verdadero" solemos designar siempre, en ultima instancia, la coincidencia con un objeto "real"; la Geometria, sin embargo, no se ocupa de la relacion de sus conceptos con los objetos de la experiencia, sino solo de la relacion logica que guardan estos conceptos entre si.
El que, a pesar de todo, nos sintamos inclinados a calificar de "verdaderos" los teoremas de la Geometria tiene facil explicacion. Los conceptos geometri- cos se corresponden mas o menos exactamente con objetos en la naturaleza, que son, sin ningun genero de dudas, la unica causa de su formacion. Aunque la Geometria se distancie de esto para dar a su edificio el maximo rigor logi- co, lo cierto es que la costumbre, por ejemplo, de ver un segmento como dos lugares marcados en un cuerpo practicamente rigido esta muy afincada en nuestros habitos de pensamiento. Y tambien estamos acostumbrados a per- cibir tres lugares como situados sobre una recta cuando, mediante adecuada eleccion del punto de observacion, podemos hacer coincidir sus imagenes al mirar con un solo ojo.
Si, dejandonos llevar por los habitos de pensamiento, an˜adimos ahora a los teoremas de la Geometria euclidea un unico teorema mas, el de que a dos puntos de un cuerpo practicamente rigido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posicion a que sometamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geometria euclidea se convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuer- pos practicamente rigidos1. La Geometria asi ampliada hay que contemplarla como una rama de la fisica. Ahora si cabe preguntarse por la "verdad" de los teoremas geometricos asi interpretados, porque es posible preguntar si son validos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos geometricos. Aunque con cierta imprecision, podemos decir, pues, que por "verdad" de un teorema geometrico entendemos en este sentido su validez en una construccion con regla y compas.
Naturalmente, la conviccion de que los teoremas geometricos son "verdaderos" en este sentido descansa exclusivamente en experiencias harto in- completas. De entrada daremos por supuesta esa verdad de los teoremas geometricos, para luego, en la ultima parte de la exposicion (la teoria de la relatividad general), ver que esa verdad tiene sus limites y precisar cuales son estos.
2. El sistema de coordenadas
Basandonos en la interpretacion fisica de la distancia que acabamos de sen˜alar estamos tambien en condiciones de determinar la distancia entre dos puntos de un cuerpo rigido por medio de mediciones. Para ello necesitamos un segmento (regla S) que podamos utilizar de una vez para siempre y que sirva de escala unidad. Si A y B son dos puntos de un cuerpo rigido, su recta de union es entonces construible segun las leyes de la Geometria; sobre esta recta de union, y a partir de A, llevamos el segmento S tantas veces como sea necesario para llegar a B. El numero de repeticiones de esta operacion es la medida del segmento AB. Sobre esto descansa toda medicion de longitudes2.
Cualquier descripcion espacial del lugar de un suceso o de un objeto consiste en especificar el punto de un cuerpo rigido (cuerpo de referencia) con el cual coincide el suceso, y esto vale no solo para la descripcion cientifica, sino tambien para la vida cotidiana. Si analizo la especificacion de lugar "en Berlin, en la Plaza de Potsdam", veo que significa lo siguiente. El suelo terrestre es el cuerpo rigido al que se refiere la especificacion de lugar; sobre el, "Plaza de Potsdam en Berlin" es un punto marcado, provisto de nombre, con el cual coincide espacialmente el suceso 3.
Este primitivo modo de localizacion solo atiende a lugares situados en la superficie de cuerpos rigidos y depende de la existencia de puntos distingui- bles sobre aquella. Veamos como el ingenio humano se libera de estas dos limitaciones sin que la esencia del metodo de localizacion sufra modificacion alguna. Si sobre la Plaza de Potsdam flota por ejemplo una nube, su posicion, referida a la superficie terrestre, cabra fijarla sin mas que erigir en la plaza un mastil vertical que llegue hasta la nube. La longitud del mastil medida con la regla unidad, junto con la especificacion del lugar que ocupa el pie del mastil, constituyen entonces una localizacion completa. El ejemplo nos muestra de que manera se fue refinando el concepto de lugar:
a) Se prolonga el cuerpo rigido al que se refiere la localizacion, de modo que el cuerpo rigido ampliado llegue hasta el objeto a localizar.
b) Para la caracterizacion del lugar se utilizan numeros, y no la nomen- clatura de puntos notables (en el caso anterior, la longitud del mastil medida con la regla).
c) Se sigue hablando de la altura de la nube aun cuando no se erija un mastil que llegue hasta ella. En nuestro caso, se determina —mediante fotografias de la nube desde diversos puntos del suelo y teniendo en cuenta las propiedades de propagacion de la luz— que longitud habria que dar al mastil para llegar a la nube.
De estas consideraciones se echa de ver que para la descripcion de lugares es ventajoso independizarse de la existencia de puntos notables, provistos de nombres y situados sobre el cuerpo rigido al que se refiere la localizacion, y utilizar en lugar de ello numeros. La fisica experimental cubre este objetivo empleando el sistema de coordenadas cartesianas.
Este sistema consta de tres paredes rigidas, planas, perpendiculares entre si y ligadas a un cuerpo rigido. El lugar de cualquier suceso, referido al sistema de coordenadas, viene descrito (en esencia) por la especificacion de la longitud de las tres verticales o coordenadas (x, y, z)(cf. Fig. 2, p. ) que pueden trazarse desde el suceso hasta esas tres paredes. Las longitudes de estas tres perpendiculares pueden determinarse mediante una sucesion de manipulaciones con reglas rigidas, manipulaciones que vienen prescritas por las leyes y metodos de la Geometria euclidiana.
En las aplicaciones no suelen construirse realmente esas paredes rigidas que forman el sistema de coordenadas; y las coordenadas tampoco se deter- minan realmente por medio de construcciones con reglas rigidas, sino indirec- tamente. Pero el sentido fisico de las localizaciones debe buscarse siempre en concordancia con las consideraciones anteriores, so pena de que los resultados de la fisica y la astronomia se diluyan en la falta de claridad4.
La conclusion es, por tanto, la siguiente: toda descripcion espacial de sucesos se sirve de un cuerpo rigido al que hay que referirlos espacialmente. Esa referencia presupone que los "segmentos" se rigen por las leyes de la Geometria euclidea, viniendo representados fisicamente por dos marcas sobre un cuerpo rigido.
3. Espacio y tiempo en la Mecanica clasica
Si formulo el objetivo de la Mecanica diciendo que "la Mecanica debe describir como varia con el tiempo la posicion de los cuerpos en el espacio", sin an˜adir grandes reservas y prolijas explicaciones, cargaria sobre mi con- ciencia algunos pecados capitales contra el sagrado espiritu de la claridad. Indiquemos antes que nada estos pecados.
No esta claro que debe entenderse aqui por "posicion" y "espacio". Su- pongamos que estoy asomado a la ventanilla de un vagon de ferrocarril que lleva una marcha uniforme, y dejo caer una piedra a la via, sin darle ningun impulso. Entonces veo (prescindiendo de la influencia de la resistencia del aire) que la piedra cae en linea recta. Un peaton que asista a la fechoria des- de el terraplen observa que la piedra cae a tierra segun un arco de parabola. Yo pregunto ahora: las "posiciones" que recorre la piedra ¿estan "realmente" sobre una recta o sobre una parabola? Por otro lado, ¿que significa aqui mo- vimiento en el "espacio"? La respuesta es evidente despues de lo dicho en §2. Dejemos de momento a un lado la oscura palabra "espacio", que, pa- ra ser sinceros, no nos dice absolutamente nada; en lugar de ella ponemos "movimiento respecto a un cuerpo de referencia practicamente rigido". Las posiciones con relacion al cuerpo de referencia (vagon del tren o vias) han sido ya definidas explicitamente en el epigrafe anterior. Introduciendo en lu- gar de "cuerpo de referencia" el concepto de "sistema de coordenadas", que es util para la descripcion matematica, podemos decir: la piedra describe, con relacion a un sistema de coordenadas rigidamente unido al vagon, una recta; con relacion a un sistema de coordenadas rigidamente ligado a las vias, una parabola. En este ejemplo se ve claramente que en rigor no existe una trayectoria5, sino solo una trayectoria con relacion a un cuerpo de referencia determinado.
Ahora bien, la descripcion completa del movimiento no se obtiene sino al especificar como varia la posicion del cuerpo con el tiempo, o lo que es lo mismo, para cada punto de la trayectoria hay que indicar en que momento se encuentra alli el cuerpo. Estos datos hay que completarlos con una definicion del tiempo en virtud de la cual podamos considerar estos valores tempora- les como magnitudes esencialmente observables (resultados de mediciones). Nosotros, sobre el suelo de la Mecanica clasica, satisfacemos esta condicion —con relacion al ejemplo anterior— de la siguiente manera. Imaginemos dos relojes exactamente iguales; uno de ellos lo tiene el hombre en la ventanilla del vagon de tren; el otro, el hombre que esta de pie en el terraplen. Cada uno de ellos verifica en que lugar del correspondiente cuerpo de referencia se en- cuentra la piedra en cada instante marcado por el reloj que tiene en la mano. Nos abstenemos de entrar aqui en la imprecision introducida por el caracter finito de la velocidad de propagacion de la luz. Sobre este extremo, y sobre una segunda dificultad que se presenta aqui, hablaremos detenidamente mas adelante.
4. El sistema de coordenadas de Galileo
Como es sabido, la ley fundamental de la Mecanica de Galileo y Newton, conocida por la ley de inercia, dice: un cuerpo suficientemente alejado de otros cuerpos persiste en su estado de reposo o de movimiento rectilineo uniforme.
Este principio se pronuncia no solo sobre el movimiento de los cuerpos, sino tambien sobre que cuerpos de referencia o sistemas de coordenadas son per- misibles en la Mecanica y pueden utilizarse en las descripciones mecanicas. Algunos de los cuerpos a los que sin duda cabe aplicar con gran aproximacion la ley de inercia son las estrellas fijas. Ahora bien, si utilizamos un sistema de coordenadas solidario con la Tierra, cada estrella fija describe, con relacion a el y a lo largo de un dia (astronomico), una circunferencia de radio enorme, en contradiccion con el enunciado de la ley de inercia. Asi pues, si uno se atiene a esta ley, entonces los movimientos solo cabe referirlos a sistemas de coordenadas con relacion a los cuales las estrellas fijas no ejecutan mo- vimientos circulares. Un sistema de coordenadas cuyo estado de movimiento es tal que con relacion a el es valida la ley de inercia lo llamamos "sistema de coordenadas de Galileo". Las leyes de la Mecanica de Galileo-Newton solo tienen validez para sistemas de coordenadas de Galileo.
5. El principio de la relatividad (en sentido restringido)
Para conseguir la mayor claridad posible, volvamos al ejemplo del vagon de tren que lleva una marcha uniforme. Su movimiento decimos que es una traslacion uniforme ("uniforme", porque es de velocidad y direccion constan- tes; "traslacion", porque aunque la posicion del vagon varia con respecto a la via, no ejecuta ningun giro). Supongamos que por los aires vuela un cuervo en linea recta y uniformemente (respecto a la via). No hay duda de que el movimiento del cuervo es —respecto al vagon en marcha— un movimiento de distinta velocidad y diferente direccion, pero sigue siendo rectilineo y uni- forme. Expresado de modo abstracto: si una masa m se mueve en linea recta y uniformemente respecto a un sistema de coordenadas K , entonces tambien se mueve en linea recta y uniformemente respecto a un segundo sistema de coordenadas K 1, siempre que este ejecute respecto a K un movimiento de traslacion uniforme. Teniendo en cuenta lo dicho en el parrafo anterior, se desprende de aqui lo siguiente:
Si K es un sistema de coordenadas de Galileo, entonces tambien lo es cualquier otro sistema de coordenadas K 1 que respecto a K se halle en un estado de traslacion uniforme. Las leyes de la Mecanica de Galileo-Newton valen tanto respecto a K 1 como respecto a K .
Demos un paso mas en la generalizacion y enunciemos el siguiente prin- cipio: Si K 1 es un sistema de coordenadas que se mueve uniformemente y sin rotacion respecto a K , entonces los fenomenos naturales transcurren con respecto a K 1 segun identicas leyes generales que con respecto a K . Esta proposicion es lo que llamaremos el "principio de relatividad" (en sentido restringido).
Mientras se mantuvo la creencia de que todos los fenomenos naturales se podian representar con ayuda de la Mecanica clasica, no se podia dudar de la validez de este principio de relatividad. Sin embargo, los recientes adelantos de la Electrodinamica y de la O ptica hicieron ver cada vez mas claramente que la Mecanica clasica, como base de toda descripcion fisica de la natura- leza, no era suficiente. La cuestion de la validez del principio de relatividad se torno asi perfectamente discutible, sin excluir la posibilidad de que la so- lucion fuese en sentido negativo. Existen, con todo, dos hechos generales que de entrada hablan muy a favor de la validez del principio de relatividad. En efecto, aunque la Mecanica clasica no proporciona una base suficientemente ancha para representar teoricamente todos los fenomenos fisicos, tiene que poseer un contenido de verdad muy importante, pues da con admirable preci- sion los movimientos reales de los cuerpos celestes. De ahi que en el campo de la Mecanica tenga que ser valido con gran exactitud el principio de relativi- dad. Y que un principio de generalidad tan grande y que es valido, con tanta exactitud, en un determinado campo de fenomenos fracase en otro campo es, a priori, poco probable.
El segundo argumento, sobre el que volveremos mas adelante, es el si- guiente. Si el principio de relatividad (en sentido restringido) no es valido, entonces los sistemas de coordenadas de Galileo K , K 1, K 11, etc., que se mue- ven uniformemente unos respecto a los otros, no seran equivalentes para la descripcion de los fenomenos naturales. En ese caso no tendriamos mas re- medio que pensar que las leyes de la naturaleza solo pueden formularse con especial sencillez y naturalidad si de entre todos los sistemas de coordena- das de Galileo eligiesemos como cuerpo de referencia uno (K0) que tuviera un estado de movimiento determinado. A este lo calificariamos, y con razon (por sus ventajas para la descripcion de la naturaleza), de "absolutamente en reposo", mientras que de los demas sistemas galileanos K diriamos que son "moviles". Si la via fuese el sistema K0, pongamos por caso, entonces nuestro vagon de ferrocarril seria un sistema K respecto al cual regirian le- yes menos sencillas que respecto a K0. Esta menor simplicidad habria que atribuirla a que el vagon K se mueve respecto a K0 (es decir, "realmente"). En estas leyes generales de la naturaleza formuladas respecto a K tendrian que desempen˜ar un papel el modulo y la direccion de la velocidad del vagon. Seria de esperar, por ejemplo, que el tono de un tubo de organo fuese distinto cuando su eje fuese paralelo a la direccion de marcha que cuando estuviese perpendicular. Ahora bien, la Tierra, debido a su movimiento orbital alrede- dor del Sol, es equiparable a un vagon que viajara a unos 30 km por segundo. Por consiguiente, caso de no ser valido el principio de relatividad, seria de esperar que la direccion instantanea del movimiento terrestre interviniera en las leyes de la naturaleza y que, por lo tanto, el comportamiento de los sistemas fisicos dependiera de su orientacion espacial respecto a la Tierra; porque, como la velocidad del movimiento de rotacion terrestre varia de direccion en el transcurso del an˜o, la Tierra no puede estar todo el an˜o en reposo res- pecto al hipotetico sistema K0. Pese al esmero que se ha puesto en detectar una tal anisotropia del espacio fisico terrestre, es decir, una no equivalencia de las distintas direcciones, jamas ha podido ser observada. Lo cual es un argumento de peso a favor del principio de la relatividad.
6. El teorema de adicion de velocidades segun la Mecanica clasica
Supongamos que nuestro tan traido y llevado vagon de ferrocarril viaja con velocidad constante v por la linea, e imaginemos que por su interior cami- na un hombre en la direccion de marcha con velocidad w. ¿Con que velocidad W avanza el hombre respecto a la via al caminar? La unica respuesta posible parece desprenderse de la siguiente consideracion:
Si el hombre se quedara parado durante un segundo, avanzaria, respecto a la via, un trecho v igual a la velocidad del vagon. Pero en ese segundo recorre ademas, respecto al vagon, y por tanto tambien respecto a la via, un trecho w igual a la velocidad con que camina. Por consiguiente, en ese segundo avanza en total el trecho
W = v + w
respecto a la via. Mas adelante veremos que este razonamiento, que expresa el teorema de adicion de velocidades segun la Mecanica clasica, es insostenible y que la ley que acabamos de escribir no es valida en realidad. Pero entre tanto edificaremos sobre su validez.
7. La aparente incompatibilidad de la ley de propagacion de la luz con el principio de la relatividad
Apenas hay en la fisica una ley mas sencilla que la de propagacion de la luz en el espacio vacio. Cualquier escolar sabe (o cree saber) que esta propagacion se produce en linea recta con una velocidad de c = 300,000 km/s. En cualquier caso, sabemos con gran exactitud que esta velocidad es la misma para todos los colores, porque si no fuera asi, el minimo de emision en el eclipse de una estrella fija por su compan˜era oscura no se observaria simultaneamente para los diversos colores. A traves de un razonamiento si- milar, relativo a observaciones de las estrellas dobles, el astronomo holandes De Sitter consiguio tambien demostrar que la velocidad de propagacion de la luz no puede depender de la velocidad del movimiento del cuerpo emisor. La hipotesis de que esta velocidad de propagacion depende de la direccion "en el espacio" es de suyo improbable.
Supongamos, en resumen, que el escolar cree justificadamente en la sen- cilla ley de la constancia de la velocidad de la luz c (en el vacio). ¿Quien diria que esta ley tan simple ha sumido a los fisicos mas concienzudos en grandisi- mas dificultades conceptuales? Los problemas surgen del modo siguiente.
Como es natural, el proceso de la propagacion de la luz, como cualquier otro, hay que referirlo a un cuerpo de referencia rigido (sistema de coorde- nadas). Volvemos a elegir como tal las vias del tren e imaginamos que el aire que habia por encima de ellas lo hemos eliminado por bombeo. Supongamos que a lo largo del terraplen se emite un rayo de luz cuyo vertice, segun lo anterior, se propaga con la velocidad c respecto a aquel. Nuestro vagon de ferrocarril sigue viajando con la velocidad v, en la misma direccion en que se propaga el rayo de luz, pero naturalmente mucho mas despacio. Lo que nos interesa averiguar es la velocidad de propagacion del rayo de luz respecto al vagon. Es facil ver que el razonamiento del epigrafe anterior tiene aqui apli- cacion, pues el hombre que corre con respecto al vagon desempen˜a el papel del rayo de luz. En lugar de su velocidad W respecto al terraplen aparece aqui la velocidad de la luz respecto a este; la velocidad w que buscamos, la de la luz respecto al vagon, es por tanto igual a:
w = c – v
Asi pues, la velocidad de propagacion del rayo de luz respecto al vagon resulta ser menor que c.
Ahora bien, este resultado atenta contra el principio de la relatividad expuesto en §5, porque, segun este principio, la ley de propagacion de la luz en el vacio, como cualquier otra ley general de la naturaleza, deberia ser la misma si tomamos el vagon como cuerpo de referencia que si elegimos las vias, lo cual parece imposible segun nuestro razonamiento. Si cualquier rayo de luz se propaga respecto al terraplen con la velocidad c, la ley de propagacion respecto al vagon parece que tiene que ser, por eso mismo, otra distinta. . . en contradiccion con el principio de relatividad.
A la vista del dilema parece ineludible abandonar, o bien el principio de relatividad, o bien la sencilla ley de la propagacion de la luz en el vacio. El lector que haya seguido atentamente las consideraciones anteriores espe- rara seguramente que sea el principio de relatividad —que por su naturalidad y sencillez se impone a la mente como algo casi ineludible— el que se man- tenga en pie, sustituyendo en cambio la ley de la propagacion de la luz en el vacio por una ley mas complicada y compatible con el principio de relativi- dad. Sin embargo, la evolucion de la fisica teorica demostro que este camino era impracticable. Las innovadoras investigaciones teoricas de H. A. Lorentz sobre los procesos electrodinamicos y opticos en cuerpos moviles demostra- ron que las experiencias en estos campos conducen con necesidad imperiosa a una teoria de los procesos electromagneticos que tiene como consecuencia irrefutable la ley de la constancia de la luz en el vacio. Por eso, los teoricos de vanguardia se inclinaron mas bien por prescindir del principio de relatividad, pese a no poder hallar ni un solo hecho experimental que lo contradijera.
Aqui es donde entro la teoria de la relatividad. Mediante un analisis de los conceptos de espacio y tiempo se vio que en realidad no existia ninguna incompatibilidad entre el principio de la relatividad y la ley de propagacion de la luz, sino que, ateniendose uno sistematicamente a estas dos leyes, se llegaba a una teoria logicamente impecable. Esta teoria, que para diferenciarla de su ampliacion (comentada mas adelante) llamamos "teoria de la relatividad especial", es la que expondremos a continuacion en sus ideas fundamentales.
8. Sobre el concepto de tiempo en la Fisica
Un rayo ha caido en dos lugares muy distantes A y B de la via. Yo an˜ado la afirmacion de que ambos impactos han ocurrido simultaneamente. Si ahora te pregunto, querido lector, si esta afirmacion tiene o no sentido, me contestaras con un "si" contundente. Pero si luego te importuno con el ruego de que me expliques con mas precision ese sentido, advertiras tras cierta reflexion que la respuesta no es tan sencilla como parece a primera vista.
Al cabo de algun tiempo quiza te acuda a la mente la siguiente respuesta: "El significado de la afirmacion es claro de por si y no necesita de ninguna aclaracion; sin embargo, tendria que reflexionar un poco si se me exige de- terminar, mediante observaciones, si en un caso concreto los dos sucesos son o no simultaneos". Pero con esta respuesta no puedo darme por satisfecho, por la siguiente razon. Suponiendo que un experto meteorologo hubiese ha- llado, mediante agudisimos razonamientos, que el rayo tiene que caer siempre simultaneamente en los lugares A y B, se plantearia el problema de compro- bar si ese resultado teorico se corresponde o no con la realidad. Algo analogo ocurre en todas las proposiciones fisicas en las que interviene el concepto de "simultaneo". Para el fisico no existe el concepto mientras no se brinde la posibilidad de averiguar en un caso concreto si es verdadero o no. Hace falta, por tanto, una definicion de simultaneidad que proporcione el metodo para decidir experimentalmente en el caso presente si los dos rayos han caido simultaneamente o no. Mientras no se cumpla este requisito, me estare en- tregando como fisico (¡y tambien como no fisico!) a la ilusion de creer que puedo dar sentido a esa afirmacion de la simultaneidad. (No sigas leyendo, querido lector, hasta concederme esto plenamente convencido.)
EL PRESENTE TEXTO ES SOLO UNA SELECCION DEL TRABAJO ORIGINAL. PARA CONSULTAR LA MONOGRAFIA COMPLETA SELECCIONAR LA OPCION DESCARGAR DEL MENU SUPERIOR.