Optimización de los perfiles rectangulares de paredes delgadas [4, 20, 22, 24, 77, 88, 89, 116, 119] (página 2)

Caso I. Perfil rectangular de paredes delgadas, sometido a la acción de momentos flectores en los planos vertical y horizontal (Mx y My respectivamente).

Función objetivo: minimizar el área de la sección transversal A.

Restricciones

siendo el límite de fluencia del material del perfil.

Caso II. Perfil rectangular de paredes delgadas sometido a la acción de un momento flector en un plano y un momento torsor.

Función objetivo:

Restricciones

Caso III. Perfil rectangular de paredes delgadas sometido a la acción simultánea de momentos flectores en el plano vertical y horizontal y un momento torsor.

Función objetivo:

Restricciones

Para la solución de los modelos se utilizó el programa profesional de programación no lineal LINGO, obteniéndose el valor de la relación de las variables x1 y x2, que garantizan un área mínima de la sección transversal al actuar diferentes factores de fuerzas internas sobre el mismo. Dicho de otra forma, se han obtenido las relaciones entre la altura y la base para un perfil rectangular de paredes delgadas en función de los factores de fuerzas internas, que garantizan un mínimo del área de la sección transversal.

Los valores así obtenidos fueron sometidos a un análisis de regresión, obteniéndose, a través de la interpolación, los nomogramas y las ecuaciones de las curvas que describen los casos I, II y III, los cuales aparecen en las figuras 1.

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN ÓPTIMA DE LOS LADOS DE LOS PERFILES RECTANGULARES DE PAREDES DELGADAS DEL BASTIDOR.

A partir de la medición de las tensiones extremas en la pista de obstáculos utilizando extensómetros eléctricos y procesando adecuadamente la información, se obtienen los valores de los momentos flectores en los planos vertical y horizontal (Mx y My respectivamente) y el momento torsor MZ en cada sección transversal de los perfiles rectangulares de paredes delgadas que forman el bastidor principal de la cosechadora.

Bajo la acción simultánea en la sección transversal de tres momentos (Mx, My y MZ) pueden definirse tres variantes.

Variante I: Los momentos flectores Mx y My son de un mismo orden, pero de un orden superior que MZ. En este caso la acción del momento torsor MZ se puede despreciar y el cálculo de las dimensiones óptimas del perfil rectangular de paredes delgadas realizarlo según la relación (Fig. 1 caso I)

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Variante II. El valor del momento flector en el plano vertical es de un orden superior al del plano horizontal. Los valores del momento torsor MZ son de un mismo nivel al de Mx. En este caso la acción del momento My se desprecia, la forma óptima de la sección transversal se selecciona utilizando el gráfico de dependencia (Fig. 1 caso II).

Variante III. Los valores de los momentos flectores en el plano vertical y horizontal y del momento torsor son de un mismo orden. En este caso la selección es necesario realizarla entrando al nomograma de la Fig. 1 caso III con la relación hasta interceptar la curva de MZ.

En la Tabla 1 aparecen los valores de los momentos actuantes en cada sección y la correspondiente relación entre la altura y la base del perfil rectangular de paredes delgadas, así como el valor de esta relación en la construcción actual.

Tabla 1. Valores óptimos de la relación altura/base en los perfiles rectangulares de

paredes delgadas.

donde:

x1, x2 – base y altura, respectivamente del perfil optimizado.

b, h – base y altura del modelo actual.

Las secciones de la I a la IV, corresponden a las secciones de medición, colocadas en el larguero izquierdo del bastidor principal, las secciones de la V a la VIII, corresponden al lateral izquierdo de la parte trasera del bastidor, de la IX a la XII corresponden al lateral derecho de dicha zona, mientras que las secciones XIII y XIV corresponden a la viga transversal que sirve de tranque a las dos vigas laterales.

CONCLUSIONES

• Se obtuvieron a partir del modelo de optimización confeccionado las funciones de relación óptima entre la altura y la base de los perfiles rectangulares de paredes delgadas y las fuerzas internas actuantes, que garantizan un mínimo del área de la sección transversal.
• Como puede apreciarse en la Tabla 1, las secciones transversales rectangulares de paredes delgadas en el bastidor de la cosechadora KTP-2M, tienen una relación incorrecta entre la altura y la base, parámetros que no están en función de la relación de las fuerzas internas actuantes, por tanto, el valor del área de las secciones transversales no es óptimo.

Estos valores óptimos de la relación altura/base en estas barras fueron utilizados en los cambios que se realizaron a dicho bastidor en el modelo modificado.

Referencias bibliográficas

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