Análisis de la falla de los rodamientos del árbol con excéntrica

Con frecuencia el trabajo de la máquina para la fabricación de bloques (Foto 1) se ve afectado por roturas en los rodamientos y en los soportes que dirigen el movimiento de rotación del árbol con excéntrica.

Foto 1 Máquina para la fabricación de bloques.

Éste árbol es el encargado de provocar las vibraciones necesarias en el molde para que se produzca la introducción del hormigón en el molde así como facilitar la compactación de dicho material.

Las principales cargas que actúan sobre los rodamientos son las fuerzas de inercia (Pi) que surgen debido al giro de la masa excéntrica (m) con respecto del eje de rotación del árbol, a una cierta excentricidad (e), con una velocidad angular determinada (w). El movimiento llega al árbol desde el motor mediante correas trapezoidales. En la Foto 2 se puede observar una imagen del árbol con la excéntrica mientras que en la Figura 1 se puede apreciar un esquema de las fuerzas que surgen debido a la presencia de la excéntrica en una determinada posición de la misma. En ella aparecen el peso (Q) y la fuerza de inercia (Pi), también está representada la aceleración normal (An) dirigida hacia el centro del árbol.

Foto 2 Árbol con excéntrica.

Figura 1 Esquema de fuerzas que provocan la vibración.

A continuación se desarrollarán los cálculos de comprobación de las deformaciones que surgen en los apoyos (rodamientos), así como un chequeo, según catálogo, si el rodamiento empleado es recomendado para la soportar vibraciones.

Los rodamientos que posee la máquina son del tipo UC205 con soporte P205 de la marca NKB [1]. Según catálogo [2] es un soporte con rodamiento orientable, formado por un rodamiento a bolas de una hilera con una junta de retén estanca a ambos lados. El anillo externo del rodamiento a bolas está rectificado en forma esférica al igual que el alojamiento del soporte para conseguir así un óptimo montaje que permite el autoalineamiento. En la Figura 2 aparece una imagen del soporte seccionado para observar las características del rodamiento.

Los fabricantes de los rodamientos saben desde hace mucho que las aplicaciones con máquinas vibrantes están entre las condiciones de trabajo más severas que pueden encontrarse en la maquinaria de construcción. Los rodamientos usados en estas máquinas se exponen a muchas adversidades que hacen su trabajo realmente difícil. Entre estas adversidades están: altas aceleraciones (a evitar a toda costa), altas velocidades (presumiblemente no se alcanzarán), grandes rangos de temperatura (al trabajar a la intemperie se supone que habrá considerables gradientes de temperatura), riesgos de contaminación (no considerados) y desalineación (a evitar a toda costa), entre otras.

Figura 2 Soporte y rodamiento del árbol que posee la excéntrica.

Algunas características del soporte orientable con rodamiento son las siguientes:

1.- Autoalineamiento.

2.- Construcción interna del rodamiento esférico usado en un soporte orientable.

3.- Retén.

4.- Fijación del rodamiento al eje.

5.- Solidez del soporte.

6.- Pivote de bloqueo en el anillo externo del rodamiento.

7.- Intercambiabilidad del rodamiento respecto al soporte.

En la Figura 3 aparece un esquema del conjunto soporte – rodamiento, con las principales dimensiones.

Figura 3 Principales dimensiones del conjunto soporte-rodamiento.

Si se considera un movimiento estable de la máquina, es decir, que el árbol gira a velocidad constante, la fuerza de inercia (Pi) puede ser calculada como:

De la ecuación (1) sólo es conocida la excentricidad (e). A continuación se determinarán la masa de la excéntrica y la velocidad angular a que gira el árbol.

La masa de la excéntrica se puede calcular como el volumen de la excéntrica (V) por la densidad del material (?), es decir:

Esta deformación puede ser calculada por los métodos clásicos de la Resistencia de Materiales, uno de ellos es la Ecuación de los Parámetros de Origen [3] que relaciona la deformación angular con el desplazamiento lineal del árbol.

Figura 4 Deformación angular (?o) en los apoyos.

Esos métodos de la Resistencia de Materiales se encuentran programados en software muy versátiles y útiles. Uno de ellos es el MDSolids (versión 3.1) [4] con el cual se realizarán diversos cálculos debido las facilidades y la precisión que ofrece el mismo.

a) Considerando la carga como estática

Al analizar el árbol como una viga se puede asumir como esquema de carga el mostrado en la Figura 5.

Figura 5 Esquema asumido para el análisis como carga estática.

En este tipo de excéntrica la fuerza de inercia es una fuerza distribuida a lo largo de toda la longitud de la barra excéntrica, entonces:

Empleando el software MDSolids 3.1 para la determinación de las reacciones de apoyo y evaluación de la variación de las fuerzas internas (Cortante y Momento Flector) en el árbol, se obtiene lo representado en la Figura 6. Esto también pudo determinarse aplicando las ecuaciones de equilibrio.

Figura 6 Imagen del software MDSolids para la determinación de reacciones de apoyo.

Como se puede apreciar en la Figura 6, a modo de ejemplo, la reacción de apoyo es:

Ay= 5"531.98 N = 5.532 kN

Utilizando otro módulo (Figura 7) de este mismo software se pueden determinar todas las características geométricas de la sección transversal. Es necesario entrar como dato el diámetro de la sección, en este caso 32 mm. Para determinar posteriormente las deformaciones lineales y angulares es necesario entrar en tipo de material y con él el módulo de Elasticidad o de Young (E). Se escogió el acero estructural A36 que tiene E=2.105 MPa ya que se desconoce con exactitud el tipo de acero del árbol y de la excéntrica y el acero A-36 es un acero estructural muy empleado en la construcción de maquinaria.

Figura 7 Módulo para el cálculo de las características geométricas de la sección transversal.

De todos los resultados o propiedades de la sección transversal, el más importante para este tipo de cálculo es el Momento de Inercia (Ix) que resultó ser de 51"471.8540 mm4 como se puede apreciar en la Figura 8.

Figura 8 Propiedades de la sección transversal calculadas.

Ya entonces se puede determinar el ángulo de deformación (Slope) en los apoyos (?o). También se obtiene la flecha (Deflection) en cualquier lugar del árbol, aunque en la Figura 9 solo se muestra en puntos característicos.

Figura 9 Ángulo de deformación (Slope) y flecha (Deflection).

Como se pudo apreciar en la Figura anterior la deformación angular obtenida y la flecha son:

b) Considerando la carga como dinámica

Por otro lado, se conoce que la deformación lineal del árbol (y), debido al efecto de vibración de la fuerza de inercia, puede ser calculado por:

Otra verificación que se puede realizar es comparando la deformación angular permisible que da el fabricante del soporte, pero estos valores no aparecen explícitamente en los catálogos.

Conclusiones

La deformación angular máxima calculada en los cojinetes fue de 0,023 rad. Este valor es superior al admisible recomendado por el texto Dobrovolski, lo que demuestra la falla del rodamiento. Se recomienda cambiar los rodamientos de bolas por rodamientos de rodillos cónicos los cuales tienen una mayor capacidad para soportar cargas vibrantes.

En la aplicación particular que se está tratando, es decir, la máquina ponedora manual para la fabricación de bloques, las cargas dinámicas no pueden ser eliminadas incluso no deben ser ni disminuidas pues ellas son las que hacen que el hormigón se introduzca rápidamente en el molde.

La falla se produce tanto en el rodamiento como en el soporte. Algunas recomendaciones o posibles soluciones ante este problema pueden ser:

• 1. Colocar soportes de acero fundido en vez de soportes de hierro fundido como las que están colocadas hoy y que fallan.

• 2. Aumentar el diámetro del árbol en el lugar donde se encuentran los soportes para poner soportes de mayor capacidad, lo cual puede realizarse con la colocación de un buje o bocina.

• 3. Colocar dos soportes una al lado de la otra para que la carga se distribuya entre ambas.

Referencias

[1] Rodamientos NKB, THAI DIENG INDUSTRY CO., LTD.© 2009, TAIWAN, consultado 30 mayo 2012, en línea: www.rodamundi.com/nkb.html

[2] Jocar Transmisiones, S.L., BILBAO, España, consultado 30 mayo 2012, en línea: http://www.jocartransmisiones.com/PDF%27s/15Soportes%20con%20rodamiento.pdf

[3] Pisarenko, G. S., Manual de Resistencia de Materiales. Editorial MIR, Moscú, 1979.

[4 ] MDSolids- Educational Software for Mechanics of Materials, consultado 30 mayo 2012, en línea: http://www.mdsolids.com/

[5] Dobrovolski, V., et al. Elementos de Máquina, Editorial MIR, Moscú. 1974.

Autor:

Ing. Nydia Esmeralda Arrieta Noriega.

Dr. César A. Chagoyén Méndez.

Dr. Idalberto de la C. Mendoza Díaz.