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Regresión y correlación

Enviado por Sandra Baca Garcia


    1. Marco Teórico
    2. Desarrollo de un Ejercicio
    3. Bibliografía
    1. Introducción A continuación, desarrollare el grado de relación entre dos o mas variables en lo que llamaremos análisis de correlación, Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión, estudiaremos un modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión. y, finalmente Desarrollaremos un ejercicio aplicando lo aprendido, donde utilizaremos datos verdaderos de una empresa de servicios turísticos.

      Ecuación de regresión Múltiple.- La forma general de la ecuación de regresión múltiple con dos variables independientes es:

      Y' = a + b1X1 + b2X2

      X1,X2 : Variables Independientes

      a : es la ordenada del punto de intersección con el eje Y. b1 : Coeficiente de Regresión (es la variación neta en Y por cada unidad de

      variación en X1.). b2 : Coeficiente de Regresión (es el cambio neto en Y para cada cambio

      unitario en X2).

      Prueba Global.- esta prueba investiga básicamente si es posible que todas las variables independientes tengan coeficientes de regresión neta iguales a 0.

    2. Marco Teórico A fin de facilitar la comprensión del presente trabajo definiremos algunos conceptos basicos. Análisis de Correlación .- Es el conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables. El principal objetivo del análisis de correlación consiste en determinar que tan intensa es la relación entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos en un diagrama de dispersión. Diagrama de Dispersión.- es aquel grafico que representa la relación entre dos variables. Variable Dependiente.- es la variable que se predice o calcula. Cuya representación es "Y" Variable Independiente.- es la variable que proporciona las bases para el calculo. Cuya representación es: X1,X2,X3……. Coeficiente de Correlación.- Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El valor del coeficiente de correlación puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras más cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlación, en cualquier dirección, más fuerte será la asociación lineal entre las dos variables. Mientras más cercano a cero sea el coeficiente de correlación indicará que más débil es la asociación entre ambas variables. Si es igual a cero se concluirá que no existe relación lineal alguna entre ambas variables. Análisis de regresión.- Es la técnica empleada para desarrollar la ecuación y dar las estimaciones. Ecuación de Regresión.- es una ecuación que define la relación lineal entre dos variables. Ecuación de regresión Lineal: Y’ = a + Bx Ecuación de regresión Lineal Múltiple: Y’ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3… Principio de Mínimos Cuadrados.- Es la técnica empleada para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de "Y" y los valores pronosticados "Y". Análisis de regresión y Correlación Múltiple.- consiste en estimar una variable dependiente, utilizando dos o más variables independientes.

      Y

      X1

      X2

      AÑO

      VENTAS

      GASTOS DE PUBLICIDAD

      COMISIONES DE VENDEDORES

      2000

      264000

      550

      15840

      2001

      384000

      590

      19250

      2002

      400200

      680

      26013

      2003

      422400

      700

      16896

      2004

      543000

      750

      16290

      ANÁLISIS DE DATOS:Se van a utilizar las siguientes variables: Variables Independientes: 1.- Gastos de Publicidad

      2.- Comisión de vendedores

      Variable dependiente: – Ventas

      Utilizando el Excel obtenemos los siguientes datos.

      Estadísticas de la Regresión

      Coeficiente de correlación múltiple

      0.92092

      Coeficiente de determinación R2

      0.84810

      R2 ajustado

      0.69619

      Error típico

      54887.83156

      Observaciones

      5

      De aquí se puede decir: – De acuerdo al valor del coeficiente de correlación múltiple, podemos afirmar que la variable X1 (Gastos de Publicidad) y X2 (Comisión de vendedores) se encuentran asociadas en forma directa de una manera muy fuerte con la variable dependiente Ventas, en un 92%. – De acuerdo al Coeficiente de determinación R2, podemos decir que el 85% de las ventas pueden ser explicadas por los gastos de publicidad y las comisiones de los vendedores.

      A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A

      Grados de libertad

      Suma de cuadrados

      Prom. de los cuadrados

      F

      Valor crítico de F

      Regresión

      2

      33640459893

      16820229947

      5.5832

      0.15190282

      Residuos

      2

      6025348107

      3012674053

      Total

      4

      39665808000

       

      Coeficientes

      Error típico

      Estadístico t

      Probab.

      Inf. 95%

      Sup. 95%

      Inferior 95.0%

      Sup. 95.0%

      Intercepción

      -289315.16

      242459.39

      -1.193

      0.35513

      -1332534.446

      753904.118

      -1332534.446

      753904.118

      GSTOS DE PUBLICID.

      1123.49

      336.22

      3.342

      0.07908

      -323.1275965

      2570.108

      -323.128

      2570.108

      COM. DE VENDED.

      -2.27

      6.55

      -0.346

      0.76245

      -30.45400257

      25.922

      -30.454

      25.922

      De aquí se desprende la ecuación de regresión múltiple:

      Y = – 289315 + 1123 X1 – 2.27 X2

      Prueba Global: Verificación de la validez del modelo de regresión Múltiple. Formulación de Hipótesis: Hp: B1 = B2 = 0 Ha: B1 B2 0

      Si se acepta la hipótesis planteada, significa que ninguno de los factores (X1,X2) son relevantes para explicar los cambios en Y. De acuerdo a la tabla de análisis de la varianza F calculado es 5.58 y el p-valor es 0.15, de lo cual podemos decir que La hipótesis planteada se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa, por que el F calculado es mayor que el p-valor. Hasta ahora se ha demostrado que algunos, pero no necesariamente todos los coeficientes de regresión, no son iguales a cero y, por o tanto son útiles para las predicciones. El siguiente paso consiste en probar individualmente las variables para determinar cuales coeficientes de regresión pueden ser cero y cuales no. Del análisis mediante Excell tenemos el siguiente cuadro.

      VENTAS VS GASTOS DE PUBLICIDAD

      Estadísticas de la regresión

      Coeficiente de correlación múltiple

      0.915976333

      Coeficiente de determinación R^2

      0.839012642

      R^2 ajustado

      0.785350189

      Error típico

      46136.36902

      Observaciones

      5

       

      A N Á L I S I S D E V A R I A N Z A

      GL

      Suma de cuadrados

      Prom. de los cuadr.

      F

      p-Valor

      Regresión

      1

      33280114360

      33280114360

      15.6350

      0.028865932

      Residuos

      3

      6385693640

      2128564547

      Total

      4

      39665808000

       

      Coeficientes

      Error típico

      Estadíst. t

      Probab.

      Inf. 95%

      Sup. 95%

      Inf. 95%

      Sup. 95%

      Intercepción

      -324444.428

      185054.64

      -1.7532

      0.1778

      -913371.43

      264482.58

      -913371.43

      264482.58

      GASTOS DE PUBLICIDAD

      1111.8722

      281.19389

      3.9541

      0.0289

      216.9869

      2006.7575

      216.9869

      2006.7575

      VENTAS VS COMISIÓN DE VENDEDORES

      Estadísticas de la regresión

      Coeficiente de correlación múltiple

      0.003317293

      Coeficiente de determinación R^2

      1.10044E-05

      R^2 ajustado

      -0.333318661

      Error típico

      114986.0448

      Observaciones

      5

       

      ANÁLISIS DE VARIANZA

      GL

      Suma de cuadrados

      Prom. de los cuadrados

      F

      Valor crítico de F

      Regresión

      1

      436499.6307

      436499.6307

      3.30137E-05

      0.9957763

      Residuos

      3

      39665371500

      13221790500

      Total

      4

      39665808000

       

      Coeficientes

      Error típico

      Estadíst. t

      Probabilidad

      Inferior 95%

      Superior 95%

      Inferior 95.0%

      Superior 95.0%

      Intercepción

      404199.6521

      262605.1563

      1.539191605

      0.22138434

      -431527.9414

      1239927.246

      -431527.9414

      1239927.246

      COM. DE VENDEDORES

      -0.07846366

      13.65594537

      -0.00574575

      0.9957763

      -43.53781731

      43.38088999

      -43.53781731

      43.38088999

      De acuerdo a los cuadros podemos decir: – La variable que mas relación tiene con las Variable Dependiente es decir las ventas

      es la variable Gastos de Publicidad ya que su R2 "Coeficiente de determinación" es

      79%. – En cuanto a la variable Comisiones de vendedores podemos decir que no tiene

      relación relevante con las Ventas ya que su Coeficiente de determinación es casi

      nulo 0.001% .

    3. Desarrollo de un Caso.Una agencia de Viajes desea saber la relación que hay entre las ventas, el presupuesto destinado a publicidad, y las comisiones de los vendedores para esto presenta los siguientes datos. Realice los análisis respectivos.
    4. Bibliografía. a) LIND, Douglas y MARCHAL, William y MASON, Robert. Estadística para administración y economia. Alfaomega. Colombia 11ava edición. 2004 Cap.13 y 14 b) CORDOVA, Jorge Herramientas Estadísticas para la Gestión en Salud. JC ediciones. Versión electrónica (formato CD) Mayo 2003. c) HILDEBRAND, David y OTT, Lyman. Estadística Aplicada a la administración y a la economia. Adidison wesley Iberoamericana sa. 1997. Cap. 13,14 y 15.

     

     

    Ing. Sandra Ysolina Baca Garcia

    UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA ESCUELA DE POSTGRADO "MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN"

    Lima, Noviembre del 2005

    CURSO : Modelos Estadísticos