1 UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América)
El Modelo de Romer con Externalidad del Capital
En la década de los anos 70 hasta la década de los anos 80, se había generado un estancamiento en la teoría del crecimiento, debido a los modelos de crecimiento con progreso tecnológico exógeno.
Pero Romer en 1986 con su tesis doctoral, formula un modelo de crecimiento en el que se busca hallar las causas y los orígenes del progreso tecnológico, apara ello Romer considera explícitamente los rendimientos decrecientes del capital así como las externalidades del capital.
Con este articulo Paul Romer impulso a la literatura del crecimiento económico, por que introdujo la función de producción con externalidades.
Supuestos del modelo
Romer abandona los supuestos de la función de producción agregada sujeta a rendimientos de escala constante, así mismo abandona el supuesto de rendimientos constantes de capital. Romer asume una función de producción agregada sujeta a los rendimientos de escala constantes y así mismo va asumir rendimientos crecientes de capital. Supone que existe una externalidad de capital y por simplificación se asume que la población es constante. Se asume que también toda la población trabaja en esta economía.
Función de producción agregada
La función que refleja las externalidades de la economía es: (FPA) t t AKt L 1 Yt Donde
Yt: Producto agregado en el instante “t”.
Kt: Stock de capital agregado en el instante “t”.
Lt : Fuerza de trabajo agregada en el instante “t”.
L Yt L Yt Ltt
2 t : Representa la externalidad del capital en el instante “t”. A: Índice de nivel de tecnología. : Elasticidad producto respecto a la externalidad del capital.
: Elasticidad producto respecto al capital. 1
Si Si : Elasticidad producto respecto al trabajo.
0 , entonces es una función de producción Cobb-Douglas. 0, entonces expresa el grado de importancia de la externalidad del capital con lo cual 1 1. Propiedades de la función agregada 1º. t t AKt L 1 F Kt,Lt Si multiplicamos a la función por un 0 t A( Kt) ( Lt)1 .Yt F Kt, Lt F Kt, Lt t permanece La función presenta rendimientos de escala constante cuando constante 2º. Los productos marginales del capital y trabajo son positivos. 0 t 1 1 t AKt PmgK Yt Kt + + 0 (1 t )AKt Lt PmgL Yt Lt + + La derivada de los productos marginales es decreciente y negativa. 0 ( t 2 1 t 1)AKt PmgK Kt 2
Kt2 + – + Recordemos 0 1 1 1 1 1, entonces 0 0 es una constante negativa. 0 (1 2 2 )AKt Lt (1 ) t PmgL Lt – + + Recordemos que 0 0 1 1 1, entonces 0 x 1 1 es una constante positiva 0 1 1.
Kt
3 3º. Veremos que los límites requeridos por las condiciones de INADA se cumplen: 0
0 1 1 t (1/ )
. t L 1 LímPmgK K t t (1/0)
. t L 1 1 K1 LímPmgK K 0 0 (1/ ) 0 (1 1 Lt )Kt t LímPmgL L (1/) 1 Lt )Kt t (1 LímPmgL L 0 Con esto se demuestra que la función cumple con las propiedades neoclásicas
Romer asume que la externalidad de capital es igual al stock de capital agregado, esto quiere decir que: t kt Dividiendo a la función de producción entre el numero de trabajadores ( Lt ) t t AKt Yt Lt L 1 Lt t Kt Lt A yt (I) t Akt yt ( ) t ktLt Kt Kt /Lt Sabemos que kt Reemplazando ( ) en la ecuación (I) Akt (ktLt) yt (FPI) Aky Lt yt Ecuación fundamental
De la ecuación fundamental de Solow – Swan mencionada y demostrada en páginas anteriores de este libro tenemos: Aky Lt kt sf (kt) ( n)kt
Donde la FPI se yt 0 n (FPI) y la población es constante: g pob Lo que nos da la siguiente ecuación:
4 kt s.Aky Lt ( )kt , la ecuación fundamental de Romer Esta ecuación dinámica del proceso de acumulación del capital en una economía capitalista, donde existe una función de producción con rendimientos a escala constantes así como una economía que existe externalidad de capital.
Tipología
En el desenvolvimiento de esta economía depende crucialmente de la suma de los , que es inferior o superior o igual a uno, se puede distinguir los paramentos siguientes casos. Caso A: 1 Esto significa que la externalidad no es muy grande, 0 y que la suma de las t k k1 elasticidades del capital y de la externalidad del capital es menor a la unidad, esto nos dice que presenta rendimientos decrecientes de capital.
En el largo plazo se va llegar a un estado de crecimiento proporcionado, teniendo un equilibrio dinámico de tipo estable, donde el exponente del capital, en la función de ahorro es negativo.
s.ALt Versión de Barro
Dividiendo entre kt a la ecuación fundamental nos da: kt kt s.Aky Lt kt k s.Aky Lt kt En el estado de crecimiento proporcionado k es nulo. Si k 0 entonces s.Aky Lt kt t se determina el capital por trabajador óptimo k* de la economía. 1 1 sALt kt Por lo que la curva de ahorro toma valores infinitos, cuando kt se aproxima a cero, es decreciente y cuando se aproxima a cero kt va hacia el infinito, y como vemos en
5 el grafico], la curva de depreciación en corta en un solo punto a la curva de ahorro y esto genera un estado de crecimiento proporcionado en la economía.
Cuando nos ubicamos a la
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