Ingeniería Económica: ejercicios resueltos

Análisis del valor presente

Problema 5.9 (Tarquin 3ª Edición)

Se están considerando dos máquinas que tienen los siguientes costos, para un proceso de producción continuo

Utilizando una tasa de interés de 15% anual, determine cual de las dos máquinas debiera seleccionarse mediante el método de valor presente.

Solución:

Por ser equipos con períodos de vida útil diferentes tomamos como período de estudio el m.c.m. = 12 años

Para la máquina G:

El Diagrama de Flujo de Caja (D.F.C).

Luego, el Valor Presente de esta opción está dado por:

VPG = 8000 (P/F, 15%, 4) + 8000 (P/F, 15%, 8) + 8000 (P/F, 15%, 12)

– 62000 – 62000(P/F, 15%, 4) – 62000(P/F, 15%, 8) – 15000 (P/A, 15%, 12)

VPG = 8000 (0,5718) + 8000 (0,3269) + 8000 (0,1869)

– 62000 – 62000(0,5718) – 62000(0,3269) – 15000 (5,4206)

VPG = – 190.343,6 $

Para la máquina H:

El D.F.C.

Luego, el Valor Presente de esta opción está dado por:

VPH = 10000 (P/F, 15%, 6) + 10000 (P/F, 15%, 12)

– 77000 – 77000(P/F, 15%, 6) – 15000 (P/A, 15%, 12)

VPH = 10000 (0,4323) + 10000 (0,1869)

– 77000 – 77000(0,4323) – 15000 (5,4206)

VPH = – 217.927,7 $

Como la máquina G representa menos costos, se selecciona esta.

Problema 5.8 (Tarquin 5ª Edición)

Una empresa de servicios de electricidad considera dos alternativas para satisfacer las normas del estado, relacionadas con el control de la contaminación en una de sus estaciones generadoras. Se han propuesto dos planes para satisfacer los mecanismos reguladores. El plan A consiste en reemplazar los quemadores y sustituir el combustible por gas natural, el costo de la opción será de 300.000$ iniciales y 900.000$ adicionales por año en costos de combustible. El plan B implica ir a otra ciudad y tender ductos de gas a varios de los lugares de construcción de ladrillos del patio trasero, que ahora emplean madera, llantas y otros materiales combustibles de desecho para hornear los ladrillos. La idea detrás del plan B consiste en que la reducción por contaminación de partículas, responsable del smog sería de mayor beneficio que lo que representa el plan A para los ciudadanos. El costo inicial del plan B será de 1.2millones $, por la instalación de los ductos, además la empresa eléctrica subsidiaría el costo de gas para los fabricantes de ladrillos con una suma de hasta 200.000$ anuales. La toma de muestras relacionadas con este plan tendrá un costo adicional de 150.000$ anuales. En el caso de un período de 10 años sin valor de salvamento para ninguno de los planes, ¿cuál debería elegirse sobre la base de un análisis de valor presente, a una tasa del 12% anual?

Solución:

Para el plan A:

El D.F.C.

Luego, el Valor Presente de esta opción está dado por:

VPA= – 300.000 – 900.000 (P/A, 12%, 10)

VPA = – 300.000 – 900.000 (5,6202)

VPA = – 5.358.180 $

Para el plan B:

D.F.C.

Luego, el Valor Presente de esta opción está dado por:

VPB= – 1.200.000 – 350.000 (P/A, 12%, 10)

VPB = – 300.000 – 350.000 (5,6202)

VPB = – 3.167.070 $

Por lo que se selecciona el Plan B, ya que representa menos costos para la empresa de servicio eléctrico.

Problema 5.23 (Tarquin 5ª Edición)

Se encuentran bajo consideración dos conductos a gran escala. El primero implica la construcción de una tubería de acero de $200 millones. Se espera que el bombeo y otros costos de operación tengan un costo de $6 millones anuales. Por otra parte un canal de flujo de gravedad puede construirse a una costo de $325 millones. Se calcula en $1 millón anual el costo de operación y mantenimiento del canal. Si se espera que ambos conductos duren indefinidamente, ¿cuál deberá construirse a una tasa de interés de 10% anual?.

Solución:

El D.F.C. de la opción de la tubería de acero es:

Donde VPCanal = – 325.000.000 – 1.000.000 (P/A, 10%,

= – 335.000.000

Por lo que se selecciona la opción de la tubería de acero por representar menos costos.

Problema 5.9 (Tarquin 3ª Edición)

Un restaurante está decidiendo si usar cubiertos desechables o normales, en el caso de los desechables, se requiere una inversión de 4.700$ cada 2 años, teniendo como costo adicional 48$ mensuales por manejo de desperdicios, mientras que para el caso de los cubiertos normales, la inversión sería de 10.000$ con una vida útil de 8 años, al final de los cuales se podrían vender por un monto de 1500$, en este caso se debe considerar un gasto de 2.000$ en el año 5 por reposición de piezas, y adicionalmente se genera un gasto por limpieza durante cada mes de 350$. ¿Qué decisión debe tomarse si la tasa de interés nominal es de 18% anual capitalizados mensualmente?.

Solución:

En este problema tenemos diferentes períodos de vida útil, por lo cual debemos tomar el m.c.m. de los períodos, que en este caso corresponde a 8 años. Dado que la frecuencia de los varios gastos es mensual y adicionalmente los intereses se capitalizan en forma mensual, tomaremos los períodos en meses, para lo cual el interés que usaremos será de: i = 18% / 12 meses que corresponde a i = 1,5% mensual.

Y el período total de estudio serán 8 * 12 = 96 meses.

Los desembolsos se calculan igualmente en meses (24, 48, 60, etc…)

Los D.F.C.

El Valor presente, está dado entonces por:

VPDese = – 4700 – 4700 (P/F; 1,5%; 24) – 4700 (P/F; 1,5%; 48) – 4700 (P/F; 1,5%; 72)

– 48 (P/A; 1,5%; 96)

VPDese = – 4700 – 4700 (0,6995) – 4700 (0,4894) – 4700 (0, 3423)

– 48 (50,7017)

VPDese = – 14.330,32

Mientras que para la opción de los normales:

VPNorm = 1500 (P/F; 1,5%; 96) – 10000 – 2000 (P/F; 1,5%; 60) – 350 (P/A; 1,5%; 96)

VPNorm = 1500 (0,2395) – 10000 – 2000 (0,4093) – 350 (50,7017)

VPNorm = -28.204,95

Se puede concluir que es mas rentable implementar el uso de cubiertos desechables en el restaurante de acuerdo a las condiciones bajo las cuales se presenta el caso.

Análisis del valor anual

Problema 6.8 (Tarquin 5ª Edición)

Un nuevo software creado por una empresa permite diseñar y analizar torres autosoportadas. Una licencia para un solo usuario tendrá un costo de 4000$ anuales. Una licencia para un servidor tiene un costo único de 10000$. Una compañía constructora quiere tomar una decisión entre dos alternativas, la primera consiste en comprar ahora una licencia de construcción para un solo usuario, otra dentro de un año y otra dentro de 2 años, la segunda alternativa se refiere a la adquisición ahora de una licencia para servidor. Determine la estrategia que debe adoptarse a una tasa de interés de 12% anual, para un período de planeación de 5 años.

Solución:

Para este caso, se llevan al presente todos los desembolsos y luego se llevan a una cuota anual equivalente para el período de 5 años, sobre el monto de esta última se toma la decisión.

Para el caso de las licencias de un solo usuario, el D.F.C.:

De acuerdo a los resultados, se selecciona la opción de la licencia para servidor (menor costo).

Problema 6.7 (Tarquin 3ª Edición)

Compare las siguientes máquinas sobre la base de sus costos anuales equivalentes. Utilice i =18% anual.

Solución:

En este caso, aquellos valores que no se encuentran anualizados, se llevan a valor presente y luego se anualizan.

Para el caso de la máquina nueva, tenemos que el D.F.C. :

Donde:

An = [4000 (P/F, 18%, 15) – 44000 – 2500 (P/F, 18%, 5) – 2500 (P/F, 18%, 10)

– 2500 (P/F, 18%, 15)] (A/P, 18%, 15) – 7210

An = [ 4000 (0,0835) – 44000 – 2500 (0,4371) – 2500 (0,1911)

– 2500 (0,0835)] (0,1964) – 7210

An = -16.135,45

Mientras que para la máquina usada tenemos que el D.F.C.:

Au = [3000 (P/F, 18%, 8) – 23000 – 1900 (P/F, 18%, 2) – 1900 (P/F, 18%, 4)

– 1900 (P/F, 18%, 6) – 1900 (P/F, 18%, 8)] (A/P, 18%, 8) – 9350

Au = [3000 (0,2660) – 23000 – 1900 (0,7182) – 1900 (0,5158)

– 1900 (0,3704) – 1900 (0,2660)] (0,24524) – 9350

Au = -15.666,34

Por lo que se selecciona la máquina usada, ya que representa menos costos.

Problema 6.17

Una filántropo que trabaja para establecer un fondo permanente pretende depositar una cantidad uniforme de dinero cada año, comenzando ahora y durante 10 años mas (11 depósitos), de tal manera que cada año haya $10 millones se concederán dentro de 11 años, ¿Cuál es el monto de los nuevos uniformes, si el fondo generará ingresos a una tasa de 15% anual?

Solución:

El Diagrama de Flujo de Caja (D.F.C).

Luego, el Valor Presente en el año 10 se da de la siguiente manera:

Para conocer cuanto tiene que depositar durante los 11 años para obtener 10 millones a partir del año 11:

Problema 6.12

Considere la inversión en una maquina cortadora de metal. La inversión inicial que se requiere es de 75.000 $ y los costos beneficios de efectivo proyectados durante los tres años de vida del proyecto son:

Calcule al valor anual para ese periodo de tres años y suponga que la maquina operara 2000 Hr anuales. Calcule el ahorro equivalente por hora de la maquina con i=15%.

Solución:

El Diagrama de Flujo de Caja (D.F.C).

Dado los flujos de efectivos buscamos el V.A.

Ahora conociendo el VA encontraremos el ahorro equivalente por hora de la maquina

Con una utilización anual de 2000 horas, el ahorro equivalente por hora de maquina seria:

Análisis de tasa de rendimiento

7.3 Un inversionista compro un inmueble en $ 80.000.000. Durante el primer año gasto $ 15.000.000 en remodelarlo, durante el segundo año $ 2.000.000 en mantenerlo y en el tercer año $ 3.000.000 en impuestos. Al final del tercer año lo vendió en $ 140.000.000.

Calcule la tasa de retorno que este inversionista obtuvo sobre su inversión.

Solución:

Para simplificar la ecuación se procede a hacer la suma algebraica de el Valor de salvamento menos el los tres millones de pago de impuestos. Por lo tanto:

Valor de salvamento final = Valor de Salvamento – pago de impuestos.

VSfinal= 140.000.000 – 3.000.000 = 137.000.000 Bs.

Ahora por tanteo obtenemos i.

i = 13.05%.

1) Un inversionista de bienes raíces compro una propiedad en 6000$ y la vende en 17 años mas tarde por 21000$ los impuestos sobre la propiedad fueron de 80$ el primer año y 90$ el segundo y 10$ mas cada año, hasta que fueron vendida. ¿Cuál es la tasa de retorno de la inversión?

Solución:

El Diagrama de Flujo de Caja (D.F.C).

Interpolando:

Luego aplicando la formula del Cálculo de i*, tenemos:

Luego despejamos i* y obtenemos que i*=6,25%

Prob 7.13:

Una ingeniera inició un negocio de trituración de llantas. El costo del triturador fue de 220.000$. Ella gastó 15.000$ para obtener una planta de 460 Volts para el sitio y otros 76.000$ en la preparación del lugar. Mediante contrato con los vendedores de llantas ella pagó 2$ por llanta y manejó un promedio de 120.000 llantas por año durante 5 años, los costos de operación anuales ascendieron a 1,05$ por llanta. Ella también vendió parte de los desechos de las llantas a los instaladores de pozas sépticas para usarlas en los campos de drenado. Esta empresa ganó 12.000$ netos anuales. Luego de 5 años ella vendió el equipo en 92.000$. ¿Qué tasa de rendimiento anual obtuvo ella en su negocio?

Solución:

La inversión inicial fue de: 220.000 + 15.000 + 76.000 = 311.000$

Costos operativos por año: 2$ x 120000 llantas + 1,05$ x 120.000 = 366.000$/año

Si ganó 12.000 netos anuales, quiere decir que su ingreso anual fue de 366.000 + 12.000 = 378.000$

Valor de salvamento = 92.000$

El D.F.C.:

Luego para hallar la tasa de retorno, se iguala el valor presente a 0, y se procede a tantear para hallar luego por interpolación el valor del interés buscado.

VP = 12.000 (P/A, i%, 5) + 92.000 (P/F, i%, 5) – 311.000

Si tomamos i = 10%

VP = 12.000 (3,7908) + 92.000 (0,6209) – 311.000

= -208387 (se debe bajar el interés…)

tomamos ahora i = 1%

Autor:

Yuraiky González

Linda Hernández

Carlos Medina

Gloria Leguizamón

PUERTO ORDAZ, 31 DE OCTUBRE DE 2005