17 Datos del Mensaje de Navegación (IV) Ejemplo del formato de datos de almanaque: ALMANAC FOR SATELLITE 1 : PRN number for data …………. 1 Health of SV ……………….. 0 Reference Week of Almanac ……. 797 Eccentricity ……………….. 0.00346661 Corr: inclination angle (rad) … 0.00388718 Mean Anomaly @ ref time (rad) … 2.79387 Argument of Perigee (rad) ……. -1.31888 Rate right ascension (rad/sec) .. -8.01176E-09 Right ascension @ ref time (rad) -0.296182 Sqrt semi-major axis (m^1/2) …. 5153.58 Clock correction term 1 ……… 0.000148773 Clock correction term 2 ……… 7.63976E-11 Reference time almanac ………. 466944 Semi-Major Axis (meters) …….. 2.65594E+07 Corrected Mean Motion (rad/sec) . 0.000145862 Inclination angle (rad) ……… 0.95469
18 Datos del Mensaje de Navegación (y V) Cada mensaje de satélite incluye un modelo de la ionosfera que permite calcular de forma aproximada el desfase introducido por la ionosfera en cualquier momento y ubicación. Cada satélite envía el retardo que tiene su reloj respecto a la UTC. Esta información puede ser empleada para fijar la hora del receptor de acuerdo a la UTC con un error de 100 ns.
19 Cálculo de Posición y Tiempo Supongamos que inicialmente la posición del satélite es conocida y que el reloj del receptor y el satélite están sincronizados Si el satélite emite una señal y el receptor la recibe después de un tiempo t, la distancia recorrida por la señal es c·t Si el receptor se encuentra en la superficie de la tierra, la intersección entre una esfera centrada en el satélite de radio c·t y la esfera terrestre es un círculo que contiene la posición del receptor
20 Empleando un segundo satélite se obtiene otro círculo que intersecta al del primer satélite en dos puntos. Uno de estos puntos es la posición del receptor. La distancia entre los dos puntos de intersección suele ser muy grande por lo que no existe ambigüedad. Aparéntemente se puede calcular la latitud y longitud (2 incógnitas) empleando únicamente las señales de dos satélites. Sin embargo existe una incógnita más que es el error en el reloj del receptor. Por lo que se precisan 3 satélites para calcular la posición del receptor. Si la altura del receptor es otra incógnita (uso terrestre o navegación aérea) es preciso emplear un total de 4 satélites.
21 Para calcular la posición del receptor se deben de resolver tres problemas: Conocer la hora exacta en que el satélite envía el mesaje. Conocer la hora exacta en la que llega el mensaje al receptor. Determinar el error que tiene el reloj del receptor respecto al de los satélites. Un error en la medida de tiempo de 0,1?s se traduce en un error en la posición de: 3·108 · 0,1·10-6 = 30m !!!
22 Relojes Las estaciones de control y los satélites están equipados de relojes atómicos con una estabilidad extremadamente alta. Varían no más de 2·10-13 Hz/día. El tiempo medido por las estaciones de control y los satélites se denomina tiempo GPS y conicide básicamente con el tiempo universal coordinado UTC. Actualmente, el tiempo GPS está adelantado 13 segundos respecto al UTC. El receptor GPS debe conocer el error de su reloj respecto al tiempo GPS con una precisión del orden de 0,01?s.
23 Distancia entre receptor y satélite El satélite transmite la señal en el instante tSV El usuario recibe la señal en el instante tU (reloj del receptor) Si el reloj del receptor estuviese sincronizado con el tiempo GPS la distancia recorrida sería: c·(tU-tSV)
24 El tiempo total que viaja la señal es: tu + tbias – tsv y la distancia recorrida total es: c·(tu + tbias – tsv) = c·(tu – tsv) + c·tbias En la fórmula anterior c y tbias son prácticamente constantes. La medida: c·(tu – tsv) se denomina pseudo-medida o pseudo-rango. Es necesario corregirla sumando la distancia c·tbias para corregir el error entre los relojes del satélite y del usuario. El reloj del satélite no sigue exáctamente la hora GPS sino que también se adelanta o atrasa un valor ?tsv. Este valor es determinado por las estaciones de control y transmitido a los satélites que lo almacenan en memoria para transmitirlo posteriormente a los usuarios.
25 Cálculo de las coordenadas del receptor (Gp:) XU,YU,ZU (Gp:) XSV,YSV,ZSV
La distancia entre emisor y receptor se calcula en función de sus coordenadas: Por lo que se debe cumplir: Son incógnitas: XU, YU, ZU, tbias
26 Empleando cuatro satélites se tienen cuatro ecuaciones: Que permiten el cálculo de la posición y del error del reloj del receptor
27 Cálculo de la latitud, longitud y altura del receptor La latitud, longitud y altura del receptor son calculadas empleando un geoide ( el WGS-84 ) como modelo de la tierra.
28 Autocorrelación (I) Para la determinación del tiempo exacto de llegada de los mensajes de los satélites al receptor se utiliza una técnica especial denominada AUTOCORRELACIÓN Cada receptor produce réplicas de los códigos C/A (y/o P). Estos códigos presentan una apariencia aleatoria pero están formados por una secuencia única para cada satélite y que se repite cada cierto tiempo (se pueden producir hasta 32 secuencias PRN distintas). El receptor desliza en el tiempo la réplica del código PRN hasta que coincide con la señal que recibe del satélite.
29 Autocorrelación (II)
30 Autocorrelación (III)
31 Autocorrelación (y IV) Si el receptor emplea una secuencia PRN distinta a la del satélite no hay correlación El deslizamiento que se ha necesitado para conseguir la correlación completa entre el código PRN recibido y el de referencia del receptor permite calcular el tiempo de llegada del mensaje o TOA (Time of Arrival). La estimación de la distancia entre receptor y satélite obtenida de esta medida se conoce como pseudo-rango.
32 Cálculo de la Velocidad del Receptor Se mide el deslizamiento Doppler de la frecuencia poratadora De la información disponible de la órbita el receptor puede calcular el vector velocidad del satélite Este vector se puede descomponer en dos componentes: En la dirección del usuario (cuya posición debe ser conocida) En una dirección perpendicular (esta componente no presenta efecto Doppler) El computador del receptor compara la primera componente con la medida del corrimiento Doppler. Si ambas no son iguales es debido a la velocidad del usuario en dirección al satélite Empleando las señales de cuatro satélites el receptor puede calcular su velocidad en el espacio tridimensional y el error en la frecuencia
33 Fuentes de Error en el Sistema GPS Existen tres fuentes básicas de error en el sistema GPS: Ruido + Deriva (bias) + Anomalias en el sistema (blunders) El ruido introduce errores en la estimación de la posición de alrededor de 2m
34 Los errores de deriva son debidos a la disponibilidad selectiva y a otros factores Disponibilidad selectiva (Selective Availability SA) La SA es una degradación intencionada de las señales SPS que introduce una deriva que varía con el tiempo. La SA es controlada por el Departamento de Defensa de EEUU para limitar la precisión de los sistemas de uso civil. La precisión potencial del código C/A es reducida de 30m hasta 100m. La deriva introducida por la SA es diferente para cada satélite y varía a muy baja frecuencia (pocas horas) con lo que no puede ser promediada en tiempos inferiores a varias horas.
35 Otros factores que afectan a la deriva Errores en el reloj de los satélites pueden producir errores de 1m Errores en la información de la órbita del satélite (ephemeris): 1m Retardos de propagación introducidos en la troposfera: 1m Retardos no modelados introducidos por la ionosfera:10m. El modelo de ionosfera empleado en el sistema GPS permite eliminar la mitad del error posible de 70ns dejando un error residual de 10m. Reflexiones en las superficies situadas en las proximidades del receptor pueden suponer errores de hasta 0,5m.
36 Anomalias en el sistema (blunders) Errores en el bloque de control debidos a fallos humanos o en las computadoras pueden dar lugar a errores desde 1m a centenares de kilómetros. Errores del usuario, incluyendo la selección erronea del modelo de geoide, pueden causar errores desde 1m hasta cientos de metros. Errores del hardware o el software del receptor pueden causar errores de cualquier magnitud.
37 Efectos de la disposición relativa de satélites y receptor La precisión de la medida obtenida depende también de la disposición relativa de los satélites respecto al receptor. La estimación de la posición del receptor se calcula mediante la intersección de cuatro esferas centradas en los satélites. La precisión es máxima cuando las esferas se intersectan perpendicularmente y disminuye cuanto menor es el ángulo en el punto de intersección. El parámetro empleado para estimar este efecto es el GDOP (Geometric Dilution Of Precision). A mayor GDOP menor es la precisión de la medida. GDOP se puede descomponer en cuatro componentes interdependientes: PDOP = Position Dilution of Precision (o DOP esférico) HDOP = Horizontal DOP VDOP = Vertical DOP TDOP = Time DOP
38 GDOP elevado GDOP bajo
39 El GPS con Corrección Diferencial El sistema GPS diferencial se basa en la corrección de los errores de deriva del receptor empleando el error medido en un receptor de referencia cuya posición es conocida. El receptor de referencia calcula las correcciones necesarias para las señales de cada satélite. Estas correcciones son pasadas al receptor remoto que debe de ser capaz de aplicarlas individualmente a las medidas de distancia obtenidas para cada satélite (pseudo-rango). No se puede corregir el error del receptor restando directamente el error medido por la estación de referencia. Para ello sería necesario que ambos receptores empleasen los mismos satélites con la misma disposición relativa (igual GDOP). Es decir, que estuviesen prácticamente en la misma posición.
40 Diferentes estaciones alrededor del mundo transmiten por radio correcciones diferenciales en tiempo real. La frecuencia de actualización de las correcciones debe ser lo bastante rápida como para eliminar los efectos de la SA (típicamente 20seg.)
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