Funciones lógicas Objetivos Distinguir variables lógicas dependientes e independientes a partir de una situación o problema específico.
Representar las funciones lógicas mediante tablas de verdad y expresiones algebraícas.
Aprender técnicas para simplificar funciones lógicas.
Diseñar circuitos lógicos para resolver problemas.
Funciones lógicas Elementos de un sistema de control lógico (Gp:) N (Gp:) SP (Gp:) PV (Gp:) OP (Gp:) Circuito de control lógico (Gp:) C, A, B (Gp:) B (Gp:) A
F Funciones lógicas A B F A B F A F A B F A B F A B F A B G AND A•B OR A+B NOT A’ NAND (A•B)’ NOR (A+B)’ XOR XNOR A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 (Gp:) A (Gp:) B
(Gp:) • (Gp:) A (Gp:) B
F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 F A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 F A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A 0 1 1 0 F F A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 G 1 0 0 1
Funciones lógicas… ¿cómo se implementan? Circuitos integrados TTL – Lógica positiva – Abanico de salida: 10 – Disipación de potencia: 10 mw – Retardo de propagación: 10 ns – Margen de ruido: 0.4 volts Características 7 1 8 14 Tierra Vcc 7410 Función No. compuertas No. entradas Código AND OR NOT NAND 4 2 7408 4 2 7432 6 4 2 1 7400 7404
Funciones lógicas Circuitos integrados TTL (Gp:) C (Gp:) 14 (Gp:) 13 (Gp:) 12 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) 9 (Gp:) 8 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 5 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 13 (Gp:) 12 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) 9 (Gp:) 8 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 5 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) VCC (Gp:) GND (Gp:) 7400 (Gp:) 7408 (Gp:) 14 (Gp:) 13 (Gp:) 12 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) 9 (Gp:) 8 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 5 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 14 (Gp:) 13 (Gp:) 12 (Gp:) 11 (Gp:) 10 (Gp:) 9 (Gp:) 8 (Gp:) 7 (Gp:) 6 (Gp:) 5 (Gp:) 4 (Gp:) 3 (Gp:) 2 (Gp:) 1 (Gp:) 7432 (Gp:) 7404 (Gp:) GND (Gp:) GND (Gp:) VCC (Gp:) VCC (Gp:) VCC (Gp:) GND
Ejemplo 1. Control de una bomba Se tiene el siguiente sistema: La bomba se enciende al colocar un botón selector en la posición “dentro”; sin embargo, si el nivel se encuentra por debajo de un valor mínimo, la bomba debe apagarse. El sensor de nivel se activa cuando el nivel es mayor o igual a la altura a la cual se encuentra respecto al fondo del tanque.
Construya el circuito lógico de control para la bomba. (Gp:) LS 100
Ejemplo 1. Control de una bomba (Gp:) 1. Identificación de variables
(Gp:) 2. Tabla de verdad
(Gp:) 3. Ecuación algebraica (Gp:) F = A . B
(Gp:) 4. Circuito lógico (Gp:) A (Gp:) B (Gp:) F
Ejemplo 2. Sistema de votación “El consejo directivo de una pequeña empresa está formado por cuatro personas. En una de sus juntas se acordó que las votaciones para decisiones importantes fueran secretas; sin embargo, existía el problema de que necesitaban que otra persona ajena contara los votos para que se mantuviera el secreto sobre cada voto. Para evitar este problema se ideó el siguiente procedimiento:
Se instalaría un botón debajo de cada mesa en cada lugar y dos pequeños focos, uno verde y uno amarillo, en el centro de la mesa. Al momento de votar, cada una de las personas oprimiría su botón si estaba a favor, o no lo oprimiría si estaba en contra o se abstenía. El foco verde del centro de la mesa debería encenderse si la mayoría votaba a favor. El amarillo se encendería en caso de que la mayoría estuviera en contra. Si hubiese igualdad de opiniones, ninguno de los dos focos se encendería.
Obtenga los circuitos para activar los focos de la mesa de votación.
Funciones lógicas… ¿cómo manejar funciones más complicadas? Leyes y teoremas del álgebra booleana Operaciones con 0 y 1 X + 0 = X X . 1 = X X + 1 = 1 X . 0 = 0 Leyes de potencias iguales (idempotencia) X + X = X X . X = X Leyes de complementariedad X + X’ = 1 X . X’ = 0 Leyes de involución (X’)’= X
Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Leyes conmutativas X + Y = Y + X X . Y = Y . X Leyes asociativas (X + Y) + Z = X + (Y + Z) (X . Y) . Z = X . (Y . Z) Leyes distributivas X . (Y + Z) = X . Y + X . Z X + Y . Z = (X + Y) . (X + Z)
Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Teoremas de simplificación X . Y + X . Y’ = X (X + Y) . (X + Y’) = X X + X . Y = X X . (X + Y) = X (Gp:) X (Gp:) Y
(X + Y’) . Y = X . Y X . Y’ + Y = X + Y X Y (Gp:) X (Gp:) Y
Funciones lógicas Leyes y teoremas del álgebra booleana Leyes de Morgan (X + Y)’ = X’ . Y’ (X . Y)’ = X’ + Y’ X Y X Y
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