Creación de sistemas en Matlab

CREACIÓN DE SISTEMAS EN MATLAB Y REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES.

INTRODUCCIÓN

MATLAB, nos permite con facilidad crear sistemas de acuerdo a la forma en la que está representado el mismo, ya sea en forma de función de transferencia, en forma de polos y ceros o en términos de variables de estado.

Adicionalmente, existen comandos en MATLAB que facilitan la labor, tediosa en ocasiones, de reducir una representación en diagramas de bloques.

En MATLAB, podemos crear o definir un sistema si tenemos su representación en términos de su función de transferencia, sus polos y ceros o su representación en variables de estado. Esto lo realizamos mediante las Herramientas de Control (control toolbox) y sus comandos tf, zpk y ss respectivamente. De igual forma podemos realizar transformaciones entre estas representaciones mediante el uso de los mismos comandos y también podemos visualizar el sistema creado o modificado mediante printsys.

OBJETIVOS

Definir sistemas utilizando el comando adecuado, según la representación punto de partida y reducir diagramas de bloques. Al finalizar la práctica, el estudiante estará en capacidad de:

Definir sistemas en base a la función de transferencia, los polos y ceros y las variables de estado en MATLAB y realizar transformaciones entre dichas representaciones.

Realizar operaciones del álgebra de bloques para utilizarlos en la reducción de diagramas de bloques.

Crear modelos ceros-polos-ganancia o convertir modelos de función de transferencia.

Por medio de MATLAB, podemos manipular diagramas de bloques con el fin de simplificarlos o reducirlos.

PROCEDIMIENTO

1. Utilice el comando adecuado para modelar los siguientes sistemas, observe el diagrama de polos y ceros respectivo.

2. Obtenga las representaciones alternas de los modelos creados en el punto anterior, es decir obtenga mediante transformación, los modelos ZPK, TF y SS de cada uno de los sistemas.

3. Halle la función de transferencia G2/G3 mediante comandos de polinomios, obtenga su diagrama de polos y ceros.

4. Realice la reducción del diagrama de bloques de la figura mostrada abajo con el fin de encontrar la Función de Transferencia mínima del sistema. Observe el diagrama de polos y ceros de la función obtenida.

Donde:

5. Realice un informe que incluya objetivos, procedimiento, resultados obtenidos, análisis y conclusiones.

PROGRAMA MATLAB

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%EJERCICIO 4.1

g1=tf([1 2 3],(conv([1 0],[1 2 1])));

g2=tf([6 0 1],[1 3 3 1]);

g3=zpk([-1 -2],[2i -2i -3],1);

figure

pzmap(g1), sgrid, pause;

figure

pzmap(g2), sgrid, pause;

figure

pzmap(g3), sgrid, pause;

%EJERCICIO 4.2

%Polos – Ceros – Ganancia (g1)

g11=zpk(g1);

p1=g11.p{:};

z1=g11.z{:};

k1=g11.k;

%Modelo en el espacio de estados (g1)

g12=ss(g1);

a1=g12.a;

b1=g12.b;

c1=g12.c;

d1=g12.d;

%Polos – Ceros – Ganancia (g2)

g21=zpk(g2);

p2=g21.p{:};

z2=g21.z{:};

k2=g21.k;

%Modelo en el espacio de estados (g2)

g22=ss(g2);

a2=g22.a;

b2=g22.b;

c2=g22.c;

d2=g22.d;

%Función de transferencia (g3)

g31=tf(g3);

[num3,den3]=tfdata(g31,'v');

%Modelo en el espacio de estados (g3)

g32=ss(g3);

a3=g32.a;

b3=g32.b;

c3=g32.c;

d3=g32.d;

%EJERCICIO 4.3

g4=tf((conv([6 0 1],den3)),(conv([1 3 3 1],num3)));

figure

pzmap(g4), sgrid, pause;

%EJERCICIO 4.4

w1=series((tf([1 0 1],[1 4 4])),(tf([1 1],[1 6])));

w2=feedback(w1,(zpk(1,2,1)),+1);

w3=series((tf(1,[1 1])),tf(w2));

h5=tf((2*[1 6]),[1 1]);

w4=feedback(w3,h5);

w5=series((tf(1,[1 10])),w4);

ts=feedback(w5,1); %Función de transferencia mínima del sistema

figure

pzmap(ts), sgrid, pause; %Diagrama de polos y ceros

RESULTADOS OBTENIDOS

Transfer function (G1):

s^2 + 2 s + 3

—————

s^3 + 2 s^2 + s

Transfer function (G2):

6 s^2 + 1

———————

s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Transfer function (G3):

(s+1) (s+2)

—————-

(s+3) (s^2 + 4)

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Transfer function (G2/G3):

6 s^5 + 18 s^4 + 25 s^3 + 75 s^2 + 4 s + 12

——————————————-

s^5 + 6 s^4 + 14 s^3 + 16 s^2 + 9 s + 2

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Transfer function (T(s)):

0.125 s^5 + 5.829e-016 s^4 – 0.25 s^3 – 0.25 s^2 – 0.375 s – 0.25

———————————————————————–

1.25 s^6 + 16.88 s^5 + 39.75 s^4 – 42.38 s^3 – 164.3 s^2 – 186.8 s – 89

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

CONCLUSIONES

Utilizando los comandos adecuados, pudimos aprender a modelar de una manera práctica y clara la función de transferencia de cualquier sistema.
Se aprendieron algunas herramientas en Matlab para utilizarlas en la reducción de diagramas de bloques.
Se aprendió en esta práctica a crear modelos ceros-polos-ganancia o convertir modelos de función de transferencia, la cual es de mucha importancia para Control de sistemas y Procesamiento de la señal.
La importancia de esta práctica, es que además de anexar una lista de comandos en un lenguaje de instrucciones se busca en general el entendimiento del proceso, las funciones que ejercen los comandos digitados por el usuario, tienen una función determinada, lo que se busca es facilitar estos procesos que requieren que se resuelvan a papel y lápiz, pero con solo entender lo que se necesita realizar, podemos lograr estos cálculos utilizando de manera esencial la herramienta Matlab.

MAURO BAQUERO

RIGOBERTO HERNANDO OLARTE

ING Mecatronico.

BUCARAMANGA – SANTANDER – COLOMBIA

2005