Primero colocamos una cierta masa en el resorte y anotamos el valor de la misma, a continuación determinamos la posición de equilibrio. Luego desplazamos el cuerpo hacia abajo y medimos con la cinta métrica el desplazamiento (l) que determina la amplitud con la que osciló el resorte una vez dejado en libertad (A = l – leq). Luego, realizamos este proceso con diferentes amplitudes y volcamos los datos en la Tabla II (ver Procesamiento de Datos).
Lo que hicimos para tomar las mediciones fue dejar en libertad el cuerpo y presionar el botón start/stop en el Smart Timer; escuchamos tres beeps que indican que se registraron tres interrupciones del haz de luz del fotogate, las cuales corresponden a una oscilación del resorte. Anotamos el resultado y volvimos a repetir este proceso otras dos veces para cada una de las amplitudes que teníamos anotadas en la Tabla II, y luego realizamos un gráfico (Gráfico II).
Concluimos que el período no depende de la amplitud que posea la oscilación, ya que, para amplitudes distintas, el período con una misma masa siempre da el mismo resultado, según se desprende de la Tabla II.
B) Más tarde, nos propusimos determinar si el período de la oscilación de un péndulo elástico dependía de la masa suspendida en el mismo.
Para realizar este experimento colgamos distintas masas sobre el resorte. Luego, tomamos nota del período de oscilación de cada una de ellas. Esto lo pudimos realizar con cualquier valor de amplitud ya que, gracias a lo demostrado anteriormente en el punto A, establecimos que el período no depende de la masa. A continuación, volcamos los datos en la Tabla III (ver Procesamiento de Datos).
A través de esta experiencia demostramos que el período de oscilación de un resorte depende de la masa suspendida en el mismo, ya que el período aumenta a medida que aumenta la masa suspendida en el resorte.
A través de un gráfico de T en función de f (gráfico III ) concluimos que la relación funcional entre el período y la masa es directamente proporcional.
En este mismo gráfico determinamos a partir del método de pendiente máxima y mínima, la pendiente del gráfico de T en función de f, la cual llamaremos C.
Luego calculamos 4p2/C y después de compararlo con el resultado de la constante elástica del resorte, concluimos que resultan iguales y que esta es una nueva forma de obtener la constante elástica, denominada método dinámico.
C) En esta parte trabajamos con el resorte 2 e intentamos establecer la dependencia del período de oscilación de los resortes con la constante elástica
En esta parte del trabajo, retiramos el resorte 1 y colocamos el resorte 2. Determinamos nuevamente el período de oscilación utilizando los mismos valores de masa que en la Tabla III. Luego de realizar las mediciones, volcamos los valores en la Tabla IV (ver Procesamiento de datos)
Comparamos gráficamente los valores de K de los dos resortes y concluimos que el segundo resorte utilizado es más duro.
Segunda Parte
En esta segunda parte utilizamos los siguientes materiales:1 bolita; hilo de nylon; 1 soporte; 1 cronómetro Smart Timer (ST); 1 sensor de barrera o fotogate (FG); 1 cinta métrica; 1 calibre, dispuestos de la siguiente manera.
Figura II: Disposición de materiales para el péndulo
Lo primero que hicimos, fue colgar el péndulo en el soporte y medir la longitud del péndulo hasta el centro de la bolita -como se muestra en la figura-. Realizamos la medición del hilo con la cinta métrica y la de la bolita con el calibre.
Luego seleccionamos el modo pendulum nuevamente en Smart Timer para comenzar a realizar nuestras mediciones. Apartamos el péndulo de su posición de equilibrio para que este comenzase a oscilar y así pasase tres veces interrumpiendo el haz de luz del fotogate tres veces -que equivale a una oscilación-, obteniendo de esta manera nuestras mediciones. Luego presionamos nuevamente el botón start/stop del ST y registramos dos mediciones más, para luego sacar un promedio. Los datos encontrados los volcamos en la Tabla V (ver Procesamiento de datos).
Con los datos obtenidos, recurrimos a la expresión de período del péndulo simple; despejamos y obtuvimos el valor de |g| y de su respectiva incerteza.
Podemos decir que el valor aceptado de |g| en Buenos Aires y el calculado por nosotros coinciden ya que el período está directamente relacionado con gravedad del lugar donde se realice el experimento, en nuestro caso, Buenos Aires, donde la gravedad es aproximadamente 9,8 m/s2.
Podemos concluir de esta experiencia que la expresión del período se verifica ya que a través de ella pudimos obtener el valor de la aceleración de la gravedad experimentalmente.
Es necesario aclarar que el valor de la fuerza de gravedad no es igual en todos los puntos de la tierra, ya que éstos se encuentran a distinta distancia del centro de la tierra, que es quien ejerce la fuerza de gravedad. Recordemos que la tierra no es perfectamente esférica, sino que tiene forma geoidal, como un huevo.
A partir de la fórmula T = 2π √ L / |g| obtuvimos el valor de g en este experimento:
1.6715 s = 2π √ 69.1 cm / |g|
1.6715 s = 2π √ 0.691 m / |g|
0.2660 s = √ 0.691 m / |g|
0.0708 s2 = 0.691 m / |g|
|g| = 0.691 m
0.0708 s2
|g| = 9.7599 m/s2
εg = εL + 2εT
εg = 1.1 + 0.0002
εg = 1.1002 m/s2
g = (9.723 + 1.1002) m/s2
PROCESAMIENTO DE DATOS
Obs. | |F| (g) | ε|F| (g) | l (cm) | ε l (cm) | Δl (cm) | ε Δl (cm) |
1 | 20 | 1 | 17.5 | 0.2 | 6.8 | 0.2 |
2 | 30 | 2 | 20.7 | 0.2 | 11.0 | 0.2 |
3 | 40 | 2 | 24.4 | 0.2 | 13.7 | 0.2 |
4 | 50 | 3 | 27.8 | 0.2 | 17.1 | 0.2 |
5 | 60 | 3 | 31.9 | 0.2 | 21.2 | 0.2 |
Tabla I: resultados obtenidos del estiramiento del resorte para distintos valores de masa suspendida
Obs | l (cm) | ε l (cm) | A (cm) | εA (cm) | T (s) | Tp (s) | Tp – T (s) | εTp (s) |
1 | 25.4 | 1.0 | 0.7640 0.7647 0.7593 | 0.7627 | -0.0013 -0.0020 -0.0066 | 0.0066 | ||
2 | 26.4 | 2.0 | 0.7639 0.7645 0.7641 | 0.7642 | 0.0003 -0.0003 0.0001 | 0.0003 | ||
3 | 27.4 | 0.2 | 3.0 | 0.4 | 0.7650 0.7592 0.7588 | 0.7610 | -0.0040 0.0018 0.0022 | 0.0040 |
4 | 28.4 | 4.0 | 0.7652 0.7596 0.7575 | 0.7608 | -0.0044 0.0012 0.0033 | 0.0044 | ||
5 | 29.4 | 5.0 | 0.7642 0.7624 0.7629 | 0.7632 | -0.0010 0.0008 0.0003 | 0.0010 |
Tabla II: resultados obtenidos del período de oscilación para distintas amplitudes
leq = ( 24.4± 0,2 ) cm
m = ( 40± 2 ) g
Obs. | m (g) | ε m (g) | T (s) | Tp (s) | Tp – T (s) | εTp (s) | Tp2 (s2) | ε Tp2 (s2) |
1 | 40 | 2 | 0,7690 0,7680 0.7543 | 0.7634 | -0.0056 -0.0046 0.0091 | 0.0091 | 0.5828 | 0.0139 |
2 | 50 | 3 | 0.8447 0.8496 0,8495 | 0.8479 | 0.0032 -0.0017 -0.0016 | 0.0032 | 0.7189 | 0.0054 |
3 | 60 | 3 | 0.9238 0.9207 0.9212 | 0.9219 | -0.0019 0.0012 0.0007 | 0.0019 | 0.8499 | 0.0035 |
4 | 70 | 4 | 0.9927 0.9891 0.9920 | 0.9912 | -0.0015 0.0021 -0.0008 | 0.0021 | 0.9825 | 0.0042 |
5 | 80 | 4 | 1.0591 1.0521 1.0536 | 1.0549 | -0.0042 0.0028 0.0013 | 0.0042 | 1.1128 | 0.0089 |
Tabla III: resultados obtenidos del período de oscilación para distintas masa suspendidas
C1 = ( 13.8 ± 1,1 ) s2/kg
K1 = 4p2/C1 = ( 2.8 ± 0,22 ) kg/s2
Obs | m (g) | εm (g) | T (s) | Tp (s) | Tp – T (s) | εTp (s) | Tp2 (s2) | ε Tp2 (s2) |
1 | 40 | 2 | 0.4776 0.4795 0.4697 | 0.4756 | -0.0020 -0.0039 0.0059 | 0.0059 | 0.2262 | 0.0056 |
2 | 50 | 3 | 0.5277 0.5256 0.5157 | 0.5230 | -0.0047 0.0004 0.0073 | 0.0073 | 0.2735 | 0.0076 |
3 | 60 | 3 | 0.5757 0.5890 0.5790 | 0.5812 | 0.0055 -0.0078 0.0022 | 0.0078 | 0.3378 | 0.0091 |
4 | 70 | 4 | 0.6270 0.6353 0.6373 | 0.6332 | -0.0062 -0.0021 -0.0041 | 0.0062 | 0.4009 | 0.0079 |
5 | 80 | 4 | 0.6605 0.6613 0.6633 | 0.6617 | 0.0012 0.0004 -0.0016 | 0.0016 | 0.4378 | 0.0021 |
Tabla IV: resultados obtenidos del período y del cuadrado del período de oscilación para distintas masa suspendidas.
C2 = ( 8.25 ± 0.81 ) s2/kg
K2 = 4 p2 / C2 = ( 4.79 ± 0,7 ) kg/s2
Lhilo ± εLhilo (cm) | Rbolita ± εRbolita (cm) | L (cm) | εL (cm) | T (s) | Tp (s) | Tp – T (s) | ΕTp |
69 ± 1 | 0.13 ± 0.1 | 69.1 | 1.1 | 1.6773 1.6685 1.6687 | 1.6715 | -0.0058 0.0030 0.0028 | 0.0001 |
Tabla V: resultados obtenidos de la medición de las dimensiones y del período del péndulo
l0 = (10,7 + 0,2) cm
k1 = ( 2.85± 0,4) N/m
|g| = (9.7717 ± 0.0001)
CONCLUSIONES
Luego de la realización del trabajo práctico y la posterior confección de los gráficos, pudimos demostrar que se verifica la ley de Hooke, la cual determina una constante elástica mediante el cociente de la fuerza suspendida en el resorte y su longitud. Esta es la razón por la cual el gráfico de dichas magnitudes dio una recta que pasa por el orígen, lo que determina una relación de proporcionalidad directa. En otras palabras, quedo demostrado que cuando utilizamos el resorte más duro, el valor de k permanecía mayor a la constante del resorte más blando.
Por otra parte, demostramos que el período de oscilación de un resorte no depende de la amplitud, como se vio en la parte A del experimento, ya que pudimos observar que para una misma masa suspendida en el resorte, cualquier valor de la amplitud da como resultado el mismo período. Posteriormente, comprobamos que el período de oscilación del resorte depende de la masa suspendida en él, esto quedó demostrado en la parte B del experimento, en la cual los datos indicaban que al aumentar el valor de la masa aumentaba también el valor del período.
Por lo tanto, podemos deducir que el período de oscilación depende de la constante elástica del resorte, ya que este representa la dureza del mismo y esto se debe a que en el cálculo de la constante elástica interviene la masa suspendida en el resorte. Entonces se verifica la relación entre el período, la masa y la constante elástica mediante la siguiente ecuación:
T2 = 4π2.m
K
Con respecto a la parte correspondiente al estudio del movimiento de un péndulo, partiendo de la ecuación T = 2π √ L / |g|, y obtener de allí el valor de g, demostramos que dicho valor, tomando en cuenta los intervalos de indeterminación, se aproxima al valor tabulado de g [g = (9.8062 + 0.0001) m/s2]. Entonces podemos decir que se verifica la validez de esta fórmula. Pero es necesario destacar que el valor de la fuerza de gravedad que obtuvimos corresponde al de la ciudad de Buenos Aires. La diferencia que existe entre este valor y el valor tabulado de g se debe a que este último es un valor promedio de la gravedad, ya que ésta no es la misma en todos los puntos de la Tierra.
APéNDICE
Fórmula que utilizamos para el cálculo de la incerteza de Tp2:
eTp2 = 2 . eT . Tp
Fórmula que utlizamos para el cálculo de la incerteza de 42/C:
e4p2/C = 4p2/C . eC/C
Autor:
Berta Sanchez
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