5 introducción… 7 3 ¿Cuál de estas dos fracciones es ma- yor:7/8 ó 7/9?
Bien, ya tenemos nuestras res- puestas, que iremos contrastando con las indicaciones y ejercicios que plantearemos a lo largo de las líneas que siguen.
Y un segundo recordatorio: La sugerencia que proponíamos en el Cuaderno Nº 1 y que siempre pre- sidirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de mate- mática en su momento– y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestropensamientomatemático.¿Qué signi?ca esto?
• La presencia constante de la meta últimadenuestroestudio:alcanzarunos niveles de conocimiento tecnológico y re?exivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la búsqueda de aplicaciones de lo aprendido, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida yutilizaneseconocimientomatemático, y hacia criterios sociales y éticos para juzgarlos.
• Construir el conocer de cada tó- pico matemático pensando en cómo lo enseñamos en el aula, además de reflexionar acerca de cómo nuestro …y para desperezarnos un poco, ahí van unas cuestiones sencillas para en- trar en materia y en calor. Tratemos de resolverlas antes de seguir adelante.
¿Existen fracciones negativas? ¿Puede considerarse 1 como una fracción? ¿Y 0? ¿Ycualquierotronúmeronatural?¿Puede haber fracciones cuyo numerador sea igual al denominador? ¿Y cuyo numera- dor sea mayor que el denominador? ¿Es una fracción la expresión 2 5 ?
1. ¿Cuál es la diferencia entre el 40% de una cantidad y los dos quintos de esa misma cantidad?
2. ¿Cuántos decimales tiene la fracción 1/2.000? (*) Aviso a los navegantes: Las respuestas a los ejercicios precedidos por un número en negrita aparecen al final del Cuaderno. Las respuestas a los ejercicios que no se encuentran precedidos por un número no las encontrarás en este Cuaderno. Dichas respuestas son para que las construyas y las valides con tu grupo de trabajo. Para referirnos a las fracciones en su forma numérica habitual, utilizaremos los símbolos 7/8 ó bien 8.
6 conocer limita y condiciona nuestro trabajodocente.Deestaforma,integrar nuestra práctica docente en nuestro estudio.
• Como complemento a lo anterior, construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo po- demos llevar al aula. Para ello, tomar conciencia del proceso que seguimos para su construcción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales…– que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia re?exiva como estudiantes, podremos enten- der y evaluar mejor el desempeño de nuestros alumnos –a su nivel– ante los mismos temas.
• En definitiva, entender que la matemática es la base de su didáctica: la forma en que se construye el cono- cimiento matemático es una fuente imprescindible a la hora de plani?car y desarrollar su enseñanza.
Yahora,vamosaltemadeesteCua- derno, las fracciones, su concepto y su representación.
1. ¿De dónde vienen las fracciones? Si preguntamos a la gente qué es una fracción, probablemente muchos nos responderán diciendo que: Indudablemente, poder dar una res- puesta más satisfactoria requiere inda- gar acerca de qué son las fracciones, cuándoyporquéaparecenenelacervo culturaldelahumanidad,cuálessuim- portancia y para qué pueden servirnos hoy en día. Esta indagatoria nos lleva a la historia de la cultura humana.
Los conocimientos “matemáticos” inicialesenelcamponuméricohallaron suformadeexpresarsemedianteeluso de los números naturales, números que facilitaban el conteo de cantidades y la medidademagnitudes,yconlosquese podía“operar”pararesolversituaciones de la vida diaria (agregar, reunir, quitar, calcularloquefalta,sumariteradamen- te,obtenerelvalordevariasvecesalgo, repartir, averiguar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra…)cuyosmodelosson,precisamen- te, las cuatro operaciones aritméticas (ver Cuadernos nº 3 a nº 7).
Peroentreestasmismassituaciones cotidianas existen –y existieron siem- pre– otras, tales como los repartos de herencias, bienes y tierras, o el pago de tributos, diezmos e impuestos, y otras más, en las que, además de las canti- dades enteras implicadas, aparecía un nuevoelementoaconsiderar:larelación entre la parte (la porción de tierra reci- bida, el monto del tributo o impuesto pagado…)yeltodo(lasuper?cietotalde 2 3 2 ES UNA PARTE DE UN TODO… Si precisamos que nos referimos a una fracción en el ámbito de la ma- temática, quizá la respuesta se extienda a: UN PAR DE NÚMEROS SEPARADOS POR UNA RAYA…
y, en seguida, optarán por darnos unos ejemplos: 1, 4 , 10 , 3 , y otros simi- lares.
La pregunta de por qué se estudian las fracciones en la escuela puede ser aúnmáscomprometedora,inclusopara algunos maestros, y probablemente lle- ve a respuestas que no pasen de:
PORQUE ASÍ ESTA DETERMINADO EN LOS PROGRAMAS… o PORQUE SIEMPRE SE HAN ESTUDIADO… o PORQUE SE NECESITA SU CONOCIMIENTO PARA ABORDAR FUTUROS TEMAS ESCOLARES…
. Del mismo modo, = + (obténgalo 7 28 4 3 7 la tierra a repartir, el total de los bienes poseídos…).
Comolaparteyeltodoveníandeno- tadospornúmerosnaturales,serequería una nueva expresión –un nuevo tipo de número…– para indic
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