Sea yE B kE B hE B yE : Producto por trabajador eficaz en el sector educacional.
kE : Capital físico por trabajador eficaz en el sector educacional.
hE : Capital humano por trabajador eficaz en el sector educacional. De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico tenemos: k t )kt sf (kt) (n mL (FPI) kt ht f (kt) Se tiene yt 1 0 sK K k t )kt (n mL sK.kt ht
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 5 Es una ecuación del proceso de acumulación del capital físico en el sector de producción de bienes finales. En el crecimiento promocionado se llega cuando 0 k Si la tasa de crecimiento es nula 1 kt kt t 0, entonces K (n mL sK.kt ht kt ) se determina el capital por trabajador eficaz (kt*) K kt kt sKht n mL 1 1 K sKht n mL kt* De la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico tenemos: h t )ht sf (ht) (n mL (FPI) kE hE f (kE) Se tiene yt 1 0 sH H h E )hE (n mL sK.kE hE Es una ecuación del proceso de acumulación del capital humano en el sector educacional. En el crecimiento promocionado se llega cuando 0 h Si la tasa de crecimiento es nula 1 ht ht t 0, entonces H (n mL sK.kt ht ht ) se H ht ht sKht n mL 1 determina el capital humano por trabajador eficaz (ht*)
1 H sKkt n mL kt*
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 6 Para analizar el diagrama de fases adecuadamente plantearemos, el sistema de ecuaciones diferenciales: K 1er Ecuación diferencial: k t )kt (n mL sK.kt ht H 2da Ecuación diferencial: h t )ht (n mL sK.kt ht k t
De la primera ecuación diferencial 0 Si k t K )kt (n mL sK.kt ht 0 K )kt (n mL Entonces: sK.kt ht 0 k 0 vemos que un pequeño movimiento
0 De la primera ecuación diferencial,
ht nos da el sentido de las flechas Si nos situamos por encima de la curva k t
de ht irá asociado a un crecimiento de k t
tenemos que la derivada de k t como veremos a continuación: 0 1 .sKkt ht k t ht Esta derivada nos quiere decir que a medida que aumenta el capital humano la secuencia de signos es creciente: ,0, entonces concluimos por encima de la curva k t 0, entonces el capital crece k t 0, como se puede visualizar en el gráfico
ht César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 7 [6.25], que se muestra en la parte superior de la página. Denotamos el movimiento de flecha hacia la derecha, por que el eje horizontal aparece kt y también por que a medida que nos ubiquemos más a la derecha el capital físico por trabajador crecerá.
De la misma manera analizaremos que pasa si ubicamos un vector por debajo de la curva k t 0, las flechas apuntan así la izquierda, diciéndonos que por debajo de la curva k t 0 el capital decrece k t 0, en este caso las flechas apuntaran hacia la izquierda, denotando que el capital a medida que se acerca al origen decrece.
h t
De la segunda ecuación diferencial 0 Si h t H )ht (n mL sH.kt ht 0 K )ht (n mL Entonces: sH.kt ht 0 h Si nos situamos por debajo de la curva h t
de kt irá asociado a un crecimiento de h t 0, vemos que un pequeño movimiento
0. De la segunda ecuación diferencial tenemos que la derivada de h t con respecto a kt nos da el sentido de las flechas como veremos a continuación. 0 1 .sKkt h t kt Esta derivada nos quiere decir que a medida que aumenta el capital físico por trabajador la secuencia de signos es creciente: ,0, entonces concluimos por encima de la curva, h t 0 entonces el capital humano crece h t 0, como se puede
César Antúnez. I Notas de Crecimiento Económico [email protected] 8 visualizar en el gráfic], que se muestra. Denotamos el movimiento de flecha hacia arriba, por que el eje vertical aparece ht y también por que a medida que nos ubiquemos más arriba el capital humano crecerá.
De la misma manera analizaremos que pasa si ubicamos un vector por encima de la curva h t 0, las flechas apuntan hacia abajo, diciéndonos que por debajo de la curva h t 0 el capital humano decrece h t 0, en este caso las flechas apuntaran hacia abajo, denotando que el capital humano a medida que se acerca al origen decrece.
Después de haber unido los dos gráficos anteriores, veremos que la grafico que se forma al juntar estos grafico tiene la siguiente forma, como se puede apreciar en la grafica], donde lo primero que se puede apreciar, que el modelo converge en todos los p untos a un solo estado de crecimiento proporcionado, donde este equilibrio dinámico es estable en el tiempo.
Por lo que el modelo en el largo plazo presenta un equilibrio aerodinámico estable, donde todas las líneas convergen hacia un punto de equilibrio.
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