Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición
Enviado por Agustín Binora
En esta parte de la práctica se estudiará la conservación de la cantidad de movimiento durante una colisión entre dos carros sobre un riel. Mediremos las velocidades de éstos usando sensores de posición, a partir de los gráficos que de éstos obtengamos, y el impulso de la fuerza existente entre los móviles durante el choque, con un sensor de fuerza.
Materiales
- 2 móviles Pasco ME-9554
- Sensor de posición Pasco CI-6742
- Sensor de fuerza Pasco CI-6537
- Interfase de adquisición de datos Pasco 750
- Carril
- Computadora
- Balanza con error de medición de 0,5 gramos.
Procedimiento y resultados
Colocados los móviles sobre el riel, se los hace colisionar de frente. Estos vienen en la misma dirección, sentido contrario, y luego del choque, cada uno sale en el sentido opuesto del que venía originalmente. Gracias a los gráficos de velocidad en función del tiempo que obtenemos a través del sensor de posición, obtenemos las velocidades iniciales y finales con la incerteza correspondiente, de cada uno de los móviles antes y después de la colisión. En el gráfico se ve que la primera meseta representa la velocidad inicial, y se obtiene como el valor medio entre todos los valores arrojados, y la incerteza la tomamos como la mayor diferencia con este valor medio. Luego hay una depresión, que representa el momento del choque, y finalmente, una segunda meseta, esta vez negativa (porque "vuelve" en el sentido contrario al que se tomó la velocidad inicial), que representa la velocidad final. De la misma manera para el otro carro, se obtiene la velocidad final representativa, con su incerteza.
Móvil sin el sensor de fuerza: v1,i = (0,50 ± 0,05) m/s
v1,f = (-0,3 ± 0,1) m/s (se tomó mayor incerteza ya que el gráfico no está muy claro)
Móvil con el sensor de fuerza: v2,i = (0,35 ± 0,05) m/s.
v2,f = (-0,35 ± 0,05) m/s.
(En algunos casos, consideramos oportuno dejar dos cifras significativas, para no aumentar innecesariamente el error).
Masamos ambos móviles tal como los hicimos interactuar, teniendo en cuenta que uno de ellos carga con el sensor de fuerza:
M1 (carro sin sensor de fuerza) = (1495,0 ± 0,5) g.
M2 (carro con sensor de fuerza) = (1840,5 ± 0,5) g.
Ahora vamos a analizar si se conserva p. Si hacemos los diagramas de cuerpo libre de ambos móviles durante el choque:
DCL:
donde P son los pesos y N las normales de cada cuerpo. F imp son las fuerzas impulsivas que aparecen durante el choque, por un instante muy corto, y son internas, ya que tienen su par de interacción dentro del sistema de estudio, que aquí es el móvil 1 + el móvil 2.
Entonces tenemos que ΣFext = 0. Si analizamos para cada eje, vemos que en el eje Y es cero ya que peso y normal de cada cuerpo se compensan, debido a que ninguno de los dos se acelera en esta dirección. En el eje X también es cero, ya que las fuerzas impulsivas son internas, por lo dicho anteriormente, entonces la sumatoria de fuerzas externas en esta dirección también es cero. Se concluye que se conserva el vector cantidad de movimiento.
Si ahora lo analizamos con los datos que obtuvimos, tenemos que ΣFext = dp/dt, entonces, p es constante si y solo si ΣFext = 0.
Tenemos que pi = pf
pi = M1 * v1,i + M2 * v2,i = (1,4 ± 0,2) kg m/s
pf = M1 * v1,f + M2 * v2,f = (-1,1 ± 0,3) kg m/s
El motivo por el cual uno de los valores nos dio negativo es a causa del sistema de referencias usado. Si consideramos el valor absoluto, vemos que los intervalos en donde se encuentran estos valores se superponen, por lo que podemos concluir que son mediciones indirectas comparables.
Luego, como segundo punto, tomaremos como sistema solamente al móvil 1, y estudiamos su variación de la cantidad de movimiento, y lo compararemos con el impulso de la fuerza interna durante la colisión, que obtuvimos gracias al sensor de fuerza. Analizaremos si estas magnitudes, dentro del error, son iguales.
El sensor de fuerza nos permite obtener un grafico de la fuerza en función del tiempo. Como se ve, esta fuerza debería valer 0 hasta el momento en que los móviles colisionan (el sensor no estaba calibrado en cero, por ese motivo en el gráfico se ve que mientras no hay interacción, el valor de la fuerza no es nulo: lo consideraremos como un motivo de incerteza). En la colisión, aparece un pico de fuerza (esta es la fuerza impulsiva 1 que fue dibujada en el DCL). Como quedó antedicho, . En el gráfico que tenemos, la integral (que tiene como límites de integración el instante en que comenzó y en que finalizó el choque) o el impulso, lo podemos calcular como el área bajo la curva entre estos mismos instantes. Este valor lo obtenemos con el programa Science Workshop, considerándolo con un error del 10%.
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