Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición (página 2)

= (1,3 ± 0,1) N s

            Y entonces, ahora analizamos el valor de Δp para el móvil 1:

Δp = pf – pi = (-1,2 ± 0,2) kg m/s

            Nuevamente, si consideramos el valor absoluto del resultado que arrojó el segundo cálculo, podemos decir que las mediciones son comparables dentro del intervalo de incerteza, con lo cual llegamos a que el impulso de la fuerza coincide con la variación en la cantidad de movimiento si consideramos como sistema solamente al móvil 1.

Conclusiones

            En primer lugar vamos a analizar cómo se comportó el sistema en la primera parte. Como vemos, la cantidad de movimiento se conservó en la colisión, por lo que podemos decir que se trata de un choque. Esto lo podemos decir si consideramos los valores representativos (en valor absoluto), con sus errores, y vemos como los intervalos se superponen parcialmente. Analizamos el choque, y se ve como el móvil con más masa (el número 2, que tenía el sensor de fuerza) sufrió menos la variación en la cantidad de movimiento (en la velocidad, ya que la masa es constante). Esta pequeña variación se la puede ver si se consideran los intervalos de error, ya que si se consideran sólo los valores representativos no se vería un cambio en ésta (en módulo, es 0,35 m/s para ambas situaciones). Pero debemos pensar que el móvil puede llegar a conservar la velocidad sólo si colisiona con un móvil que tiene su misma masa, y que avanza con su misma velocidad. Como esto no ocurre, concluimos que los valores que toma la velocidad de este carrito son distintos, pero dentro de dicho intervalo.

            Por otro lado y contrario a esto, el carrito con menos masa (el número 1) es el que más sufre la variación en la cantidad de movimiento. Nuevamente, como la masa permanece constante, este cambio se observa en la velocidad (además de cambiar su sentido, cambia su módulo: disminuye). Esto es contrario a lo que nos hubiésemos imaginado, ya que es esperable que el cuerpo con menos masa finalice con una velocidad  mayor a la inicial. Pero los resultados que nos arrojó el sensor fueron esos, y si buscamos una explicación, podemos pensar en que hubo un leve rozamiento que provocó una disminución en la velocidad, además de que el choque no fue perfecto, sino que ambos carritos terminaron "temblando" luego del mismo.

            Finalmente, con los valores de cantidad de movimiento inicial y final, vemos que si bien sus valores representativos están algo alejados, dentro de los intervalos de incerteza se conserva esta magnitud. La diferencia entre los valores representativos se la puede analizar desde el punto de vista de que de los gráficos no es tan sencillo extraer información precisa, ya que en los ejes no están todos los valores de cada marquita. Además, hicimos la suposición de que la sumatoria de fuerzas en el eje X (que es en el que ocurre el movimiento) es 0 porque no hay fuerzas en dicho eje. Pero como existen fuerzas de rozamiento la cantidad de movimiento no se debería conservar. Como estas fuerzas son de módulo bajas (debido a las condiciones de la pista y los carritos), las podemos despreciar y no influyen tanto en la variación de la cantidad de movimiento. Por esto, dentro del error de medición, esta magnitud se conserva.

            Ahora vamos a ver qué ocurrió con la variación en la cantidad de movimiento si tomamos como sistema al carrito 1, y compararla con el impulso de la fuerza. El impulso, que calculamos como el área bajo la curva del gráfico de fuerza en función del tiempo, es un valor positivo. Luego calculamos el valor de la variación de la cantidad de movimiento para el carrito 1. Obtuvimos un valor negativo, que se debe al sistema de coordenadas que adoptamos, pero si consideramos el valor absoluto del resultado, vemos que, dentro del intervalo de error, coincide con el del impulso. Las incertezas pueden ser que el choque no fue "prolijo" en el sentido que los móviles chocaron, y volvieron hacia sus posiciones iniciales "temblando" un poco: esto se observó sobre todo en el carrito 1.

            Con los valores de las velocidades, vamos a analizar de qué tipo de choque se trata, a partir de la energía cinética:

Eci = (0,3 ± 0,1) J

Ecf = (0,2 ± 0,1) J

            Como fue dicho en la introducción teórica, cuando la ΔEc es menor a 0, puede ser un choque inelástico o plástico. Si fuese plástico, los móviles deberían haber terminado juntos, con los cual concluimos que se trata de un choque inelástico. También lo podemos analizar a partir del valor que toma el coeficiente de restitución con las velocidades relativas iniciales y finales. Por este método se obtiene que e = 1/3, y nuevamente se llega a la conclusión de que se trata de un choque inelástico, ya que e se encuentra entre 0 y 1, lo cual es cierto, ya que los móviles permanecen separados luego del choque.

Gráficos

Móvil 1 (sin el sensor de fuerza)

Móvil 2 (con sensor de fuerza)

Impulso

Apéndice

pi = 1,485 kg * 0,5 m/s + 1,84 * 0,35 m/s = 1,4 kg m/s.

pf = 1,485 kg * -0,3 m/s + 1,84 * -0,35 m/s = -1,1 kg m/s.

Δpi = Δp1 + Δp2 = p1 (erm1 + ervi) + p2 (erm2 + erv2)

                           = 0,74 kg m/s (0,005/1,495 + 0,05/0,5) + 0,64 (0,005/1,84 + 0,05/0,35)

Δpi = 0,2 kg m/s.

            De la misma manera para el error de la cantidad de movimiento final:

Δpf = 0,3 kg m/s.

Para el móvil 1: Δp = pf – pi = 1,495 kg * -0,3 m/s – 1,495 kg * 0,5 m/s = – 1,2 kg m/s

ΔΔp = pf (erm1 + ervf) + pi (erm1 + ervi) = 0,15 + 0,08 = 0,23 kg m/s = 0,2 kg m/s

Eci = ½ 1,485 kg * (0,5m/s)2 + ½ 1,84 kg * (0,35m/s) 2 = 0,3 J

ΔEci = ΔEc1,i + ΔEc2,i =  Ec1,i (erm1 + 2 erv1,i) + Ec2,i (erm2 + 2 erv2,i) = ½ 1,485 kg * (0,5m/s)2 (0,005/1,495 + 2 0,05/0,5) + ½ 1,84 kg *(0,35m/s)2 (0,005/1,84 + 2 0,05/0,35) = 0,07 J ≈ 0,1 J

Ecf = ½ 1,495 kg * (-0,3m/s)2 + ½ 1,84 kg * (-0,35m/s) 2 = 0,2 J

ΔEcf = Ec1,f (erm1 + 2 erv1,f) + Ec2,f (erm2 + 2 erv2,f) = 0,08 J ≈ 0,1 J

(v2f – v1f) = – e (v2i – v1i)

(0,35 – 0,30) m/s = -e (0,35 – 0,5) m/s. De aquí sale que e = 1/3.

Autor:

Agustín Binora