5 introducción… (*) Aviso a los navegantes: Las respuestas a los ejercicios precedidos por un número en negrita aparecen al ?nal del Cuaderno. Las res- puestas a los ejercicios que no se encuentran precedidos por un número no las encontrarás en este Cuaderno. Dichas respuestas son para que las construyas y valides con tu grupo de trabajo. 3. CUANDO MI PAPá TENíA 31 AñOS,YO TENíA 8.AHORA SU EDAD ES EL DOBLE DE LA MíA. ¿CUáNTOS AñOS TENGO AC- TUALMENTE?
4. EN UN GRUPO DE 63 PERSONAS, EL Nú- MERODENIñOSESELDOBLEDELDEADULTOS. ENTREESTOSúLTIMOS,ELNúMERODEMUJERES ES EL DOBLE DEL DE HOMBRES. ¿CUáNTOS HOMBRES HAY EN EL GRUPO?
5. LOS SIGNOS * ESCONDEN DIVERSOS DíGITOS EN LA SIGUIENTE MULTIPLICACIóN. DESCúBRALOS:
* 1 * 3 * 2 * 3 * 3 * 2 * * 2 * 5 1 * 8 * 3 0 …yparadesperezarnosunpoco,ahívan unascuestionessencillasparaentraren materiayencalor.Tratemosderesolver- las antes de seguir adelante.
HE AQUí LAS TABLAS DE MULTIPLICAR POR 1, POR 2 Y POR 3.OBSERVE BIEN ESTA úLTIMA, COMPáRELA CON LAS DOS ANTERIORES Y ESTA- BLEZCA SUS CONCLUSIONES: 1. SI UN NIñO AL CUMPLIR 1 AñO TIENE 6 DIENTES, ¿CUáNTOS DIENTES TENDRá AL CUMPLIR 7 AñOS?
2. UN NúMERO DE DOS CIFRAS DI- FERENTES DE CERO EQUIVALE AL DOBLE DEL PRODUCTO DE SUSCIFRAS.¿DEQUé NúMERO SE TRATA?
6 6. EN LA ESCUELA SE HAN COMPRADO 145 KGDEABONOPARALASPLANTAS.ELPRODUCTO VIENE EN 12 SACOS,UNOS DE 15 KG Y OTROS DE 10 KG.¿CUáNTOS SACOS DE CADA TIPO SE HAN COMPRADO?
HE AQUí AHORA LAS TABLAS DE MULTIPLICAR POR1,POR2,POR4YPOR8.COMPARELA DEL 2 CON LA DEL 1,LA DEL 4 CON LA DEL 2, YLADEL8CONLADEL4.¿HAYALGOCOMúN EN ESTAS TRES COMPARACIONES?
7. SI EL PRODUCTO DE 5 NúMEROS ES IMPAR, ¿CUáNTOS DE éSTOS DEBEN SER NECESARIAMENTE IMPARES?
8. EL HERRERO COBRA 700 PESOS POR CORTAR EN DOS PARTES IGUALES UNA BARRA METáLICA. ¿CUáNTO COBRARá POR CORTAR OTRA BARRA SIMILAR EN 8 PARTES IGUALES?
9.UN SACO DE CAFé DE 75 KG SE COMPRA A 450 PESOS EL KG. DESPUéS DE TOSTADO, EL SACO DE CAFé PESA 61 KG Y SE VENDE A 650 PESOS EL KG. ¿QUé BENE?CIO SE OBTIENE POR SACO?
10. ENTRE LOS SIGUIENTES NúMEROS: 527, 248, 200, 326, 212, 500, 111, 224, HAY UNO QUE NO SIGUE EL PATRóN DE LOS DEMáS.¿CUáL ES?
11.COMPLETELASCASILLASDELSIGUIENTE CUADRO:
Bien, ya tenemos nuestras respues- tas, que iremos contrastando con las indicacionesyejerciciosqueplanteare- mos a lo largo de las líneas que siguen.
Y un segundo recordatorio:
La sugerencia que proponíamos en el Cuaderno Nº 1 y que siempre pre- sidirá los demás Cuadernos: Vamos a estudiar matemática, pero no lo vamos a hacer como si fuéramos simplemente unos alumnos que posteriormente van a ser evaluados, y ya. No. Nosotros somos docentes –docentes de mate- mática en su momento– y este rasgo debe caracterizar la forma de construir nuestropensamientomatemático.¿Qué signi?ca esto?
• La presencia constante de la meta de nuestro estudio: alcanzar unos niveles de conocimiento tecnológico y re?exivo, lo cual debe abrir ese estudio hacia la búsqueda de aplicaciones de lo aprendido, hacia el análisis de los sistemas que dan forma a nuestra vida yutilizaneseconocimientomatemático, y hacia criterios sociales y éticos para juzgarlos.
•Construirelconocerdecadatópico matemáticopensandoencómoloense- ñamosenelaula,ademásdere?exionar acerca de cómo nuestro conocer limita y condiciona nuestro trabajo docente. Deestaforma,integrarnuestrapráctica docente en nuestro estudio.
•Comocomplementodeloanterior, construir el conocer de cada tópico matemático pensando en cómo lo po- demos llevar al aula. Para ello, tomar conciencia del proceso que seguimos para su construcción, paso a paso, así como de los elementos –cognitivos, actitudinales, emocionales…– que se presenten en dicho proceso. Porque a partir de esta experiencia re?exiva como estudiantes, podremos enten- der y evaluar mejor el desempeño de nuestros alumnos –a su nivel– ante los mismos temas.
• En definitiva, entender que la matemática es la base de su didáctica: la forma en que se construye el cono- cimiento matemático es una fuente
7 imprescindible a la hora de plani?car y desarrollar su enseñanza.
Yahora,vamosaltemadeesteCua- derno, la multiplicación. 1. ¿Qué es la multiplicación de números naturales? Al igual que en el caso de la adición ydelasustracción,laprimerarespuesta quesenosocurreesque,evidentemen- te, se trata de una operación aritmética según la cual, a cada par de números naturales se le hace corresponder otro númeronatural,suproducto.Así,alpar (3,5)selehacecorresponderelnúmero 15 (3 x 5); al par (10, 1), el número 10 (10 x 1); al par (7 , 0), el número 0 (7 x 0), etc. Laanterioresunamanera“formal”de decirlascosas,peroconestotampoconos aclaramosmucho,yaquedebemospreci- sarcómosemultiplica,esdecir,cómose llega a 15 partiendo de 3 y de 5. Para ello vamos a referirnos a dos conjuntos, A y B, cuyas características y relación mutua no son relevantes. Supongamos ahora que A cuenta con 3 elementos y B con 5 (recordemos que, en términos formales, se dice que el cardinal de A es 3 y que el de B es 5). A partir de los dos conjuntos podemos formarotronuevo,elconjuntoproducto cartesiano de A y B. Estenuevoconjuntoesdenaturaleza distinta a la de A y B, porque no está formadoporelementossimilaresalosde ambos–cosaquesíocurríaenloscasos delaadiciónylasustracción–.Efectiva- mente, los elementos que lo componen son pares de elementos tomados el primero de A y el segundo de B. Así,porejemplo,siA={Luis,Manuel, Néstor}yB={Rosa,Silvia,Tere,Yolanda, Zuleima}, el conjunto A x B –que podría ser el conjunto de todas las posibles pa- rejas(hombre,mujer)paraunbaile–será (utilizand
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