Es por eso que e intentado reinterpretar esta métrica por un efecto percibido pero no real geométricamente. Ante la duda es lo correcto seguir los dos caminos.
De las consideraciones anteriores propondremos la siguiente ecuación para una geometría euclidea:
Donde los volúmenes son los volúmenes tridimensionales y la masa es la masa percibida del cuerpo o masa relativista, considerando que al incrementar la energía aumentamos la cantidad de materia existente en un hiper volumen de espacio tiempo dado.
dE es un diferencial de energía de segundo orden, al integrar los efectos de toda la trayectoria lógica y toda la materia existente fuera de esta sobre un suceso diferencial obtenemos un diferencial de primer orden.
Esta integral debe ser igual a 0 para cumplir la condición de equilibrio sobre el suceso diferencial y sobre la integral de este en sucesos no diferenciales.
Bueno, esta ecuación es muy probable que este mal, pero tenemos una metodología para averiguarlo, podemos definir ecuaciones con otros modelos de materia (dipolares o con determinadas simetrías)y en espacios tiempos con otras metricas (no euclideos) y verificar si se corresponden con resultados experimentales o conocidos.
Consideremos una simplificación bidimensional (materia moviéndose sobre una recta en el espacio) para sucesos definidos con volumen tridimensional igual al volumen del cuerpo(considerando la materia concentrada en un punto en el espacio) y de un "espesor" dt en el tiempo
Se reduce a:
La solución de las dos ecuaciones anteriores definen la trayectoria de una partícula libre x(t) en una trayectoria sobre una única dimensión espacial y el tiempo suponiendo el espacio tiempo euclideo.
Sin realizar la resolución formal si suponemos que la solución es X(t)=vt (con v constante ,movimiento uniforme)
Demostramos en lo anterior que el movimiento uniforme es una trayectoria lógica posible para una partícula libre, dejando la duda si existen otras trayectorias lógicas solución de las ecuaciones anteriores.
Observamos una singularidad en t2=t esta surge de suponer en la formula propuesta de la interacción entre los sucesos una atenuación con el cubo de la distancia (en un espacio tiempo de 4 dimensiones y luego simplificar el problema a 2 dimensiones, esto conduce a suponer la materia concentrada en forma infinita, al simplificar dimensiones espaciales no cumplimos el principio de totalidad.
Desarrollo para una partícula libre en un espacio tiempo con una métrica de Minkowski
Suponiendo en carácter de hipótesis la siguiente formula para la interacción entre dos sucesos diferenciales:
Luego definimos el equilibrio en x:
La solución de las dos ecuaciones anteriores definen la trayectoria de una partícula libre x(t) en una trayectoria sobre una única dimensión espacial y el tiempo suponiendo valido el espacio tiempo de Minkowski..
Expectativas de la Hipótesis
Al intentar construir una física no causal e tenido como principal motivador la posibilidad que exista algo que pueda ser utilizable, esta hipótesis puede ser un modelo teórico que finalmente conduzca a una conclusión que verifique el hecho que no puede existir información fluyendo en forma no causal, o por el contrario, que sea posible recuperar la información con anterioridad a lo que la genera.
Consideremos unos casos particulares para relacionar nuestras expectativas con los conceptos desarrollados anteriormente:
Fuerza en forma de escalón sobre una partícula en reposo en un sistema de referencia
Repetiremos la definición del problema que plantea este sistema como la determinación de la trayectoria lógica de una partícula, que se encuentra originariamente en reposo en un sistema de referencia, luego sobre sucesos que forman en este tramo su trayectoria solo actúan los efectos de la propia trayectoria, a partir de un instante sobre el suceso siguiente que podríamos definir sobre la trayectoria se ejerce un efecto externo, efecto que continua ejerciéndose con igual modulo y de dirección en uno de los ejes espaciales de nuestro sistema de referencia, para todos los sucesos que se definan sobre la trayectoria en el futuro a partir de este punto.
La trayectoria clásica para una partícula en las condiciones descriptas es la siguiente:
Consideremos luego dos sucesos diferenciales de similar cantidad de materia sobre esta trayectoria hipotética, uno en un dt inmediatamente antes del instante t=0 y otro inmediatamente después.
Verificamos que ambos sucesos se encuentran en idéntica ubicación geométrica en relación a su propia trayectoria. Luego la trayectoria que supone la física clásica para la partícula no es la trayectoria lógica dado que si la misma logra cumplir la condición de equilibrio para un dt inmediatamente posterior a t=0 , un suceso pequeño inmediatamente antes del instante t=0 no cumplirá la condición de equilibrio.
El planteo anterior fue el que me motivo a desarrollar toda la hipótesis. ¿la gran pregunta es cual es la trayectoria lógica real? ¿la misma se aparta del movimiento rectilíneo uniforme antes del instante t=0? ¿si se apartara existiría algún impedimento teórico que impida en forma practica recuperar tal información?
Con respecto a todo esto soy prudente.
Determinismo de la hipótesis
Consideremos lo siguiente: tenemos una partícula y una superficie que impide su paso. La superficie tiene un único orificio por el que la partícula puede pasar y lo mas probable es que al pasar la misma por el orificio se desvié por interacción con la materia de la superficie, al menos que cruce por el centro o siguiendo una trayectoria particular en el que las interacciones se cancelan, consideremos además que el efecto de la trayectoria desviada posterior al cruce ejerce sobre la materia anterior al mismo, de la misma partícula, un efecto no causal que lo mas probable es que desvié la trayectoria lo suficiente para que la partícula no se dirija al orificio.
Paradójico.
Bueno, la expectativa de la hipótesis para este problema es que la resolución de la ecuación integral sugerida defina una trayectoria lógica, en la cual el efecto de la trayectoria posterior modifique la trayectoria anterior de forma tal de aproximar el cruce a la trayectoria en el cual el efecto de la materia de la superficie modifique la trayectoria lo justo para que el efecto de la trayectoria posterior cumpla lo primero. La explicación anterior tiene una lógica causalista pero creo que la idea es mas clara de esta forma.
Y si tenemos dos orificios.
Bueno en este caso existirán para una partícula que se dirija a uno de los orificios dos posibles trayectorias lógicas:
1: que la trayectoria posterior rectifique la trayectoria anterior para que la partícula pase por el orificio original según el caso anterior.
2: que la trayectoria posterior modifique la trayectoria anterior de forma tal que la partícula pase por el otro orificio. Lo anterior implicaría una trayectoria lógica muy particular, considerando que debe cumplir la condición de equilibrio en todos los puntos de la misma apartándose del camino rectilíneo que tenia, antes de acercarse a la superficie.
Autor:
Diego Ariel M.
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