1. Tablas de frecuencia: Estas tablas constan de dos columnas. En la primera se escriben los valores de la variable, xi. En la segunda las correspondientes frecuencias, fi. Estas sencillas tablas se utilizan, únicamente, cuando la variable es discreta y admite pocos valores (a lo sumo, de 12 a 16).
La tabla siguiente da la distribución de la variable "número de hijos" correspondiente a un conjunto de 43 familias:
2. Tablas de frecuencias relativas y frecuencias acumuladas: Una tabla de frecuencias se puede ampliar con nuevas columnas con las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas. La tabla anterior con estos nuevos datos sería:
3. Tablas de frecuencia con datos acumulados: Cuando la variable es continua, o es discreta pero toma una gran cantidad de valores, conviene dividir el rango de la variable en unos pocos intervalos (entre 6 y 12) y repartir los valores en ellos. El resultado será una tabla de frecuencias en la cual la variable, en lugar de tomar valores numéricos concretos, varía dentro de intervalos. Cuando se necesita (por ejemplo para el cálculo de parámetros) que cada intervalo quede representado por un único número, se toma su punto medio, al que se llama marca de clase. En la tabla anterior se muestra cómo se han repartido 1.200 calificaciones entre 0 y 10, en 10 intervalos iguales —columna (a). Las marcas de clase (centros de los intervalos) están en la columna (b), las frecuencias en la (c), las frecuencias relativas en la (d), las frecuencias acumuladas en la (e) y las frecuencias acumuladas relativas en la columna (f).
4. Tabla de doble entrada: En las distribuciones bidimensionales, en las que a cada individuo le corresponden dos valores, xi, yi, puede suceder que cada par de valores (xm, yn) ocurra varias veces, es decir, lleve apareada una frecuencia. En tal caso conviene disponer los resultados mediante una tabla de doble entrada como la que se muestra a continuación, correspondiente a los resultados de un colectivo de 125 personas puntuadas por su sensibilidad ecológica, xi, y por sus conocimientos de biología, yi:
Gráficas estadísticas
Las graficas estadísticas son representaciones gráficas de los resultados que se muestran en una tabla estadística. Pueden ser de formas muy diversas, pero con cada tipo de gráfica se cumple un propósito. Por ejemplo, en los medios de comunicación, libros de divulgación y revistas especializadas se encuentran multitud de gráficas estadísticas en las que, con notable expresividad, se ponen de manifiesto los rasgos de la distribución que se pretende destacar. Los diagramas de barras, los diagramas de sectores, los histogramas y los polígonos de frecuencias son algunas de ellas.
1. Diagramas de barras: En este tipo de gráfica, sobre los valores de las variables se levantan barras estrechas de longitudes proporcionales a las correspondientes. Se utilizan para representar variables cuantitativas discretas. El diagrama de barras siguiente representa la distribución del número de hijos de 43 familias:
3. Histograma y polígonos de frecuencia: Los histogramas se utilizan para representar tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Si los intervalos son todos iguales, cada uno de ellos es la base de un rectángulo cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente. El histograma que se muestra a continuación es el correspondiente a la tabla de frecuencias con intervalos adjunta (1.200 calificaciones distribuidas en 10 intervalos):
Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.
3. Histograma y polígono de frecuencia acumulada: Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono. He aquí los que se obtienen de la tabla de 1.200 calificaciones:
4. Diagrama de Sectores: En un diagrama de este tipo, los 360º de un círculo se reparten proporcionalmente a las frecuencias de los distintos valores de la variable. Resultan muy adecuados cuando hay pocos valores, o bien cuando el carácter que se estudia es cualitativo. El diagrama de sectores siguiente refleja el resultado de una encuesta (realizada a 300 personas) sobre los tipos de película preferidos por el público en general:
Tipos de gráficas estadísticas
1. Gráficos de barras verticales: Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:
• una serie
• dos o más series (también llamado de barras comparativas)
2. Gráficos de barras horizontales: Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy extensos.
• Para una serie
• Para dos o más series
3. Gráficos de barras proporcionales: Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes de los datos que componen un total. Las barras pueden ser:
• Verticales
• Horizontales
4. Gráficos de barras comparativas: Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre categorías. Las barras pueden ser:
• Verticales
• Horizontales
5. Gráficos de barras apiladas: Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total. Las barras pueden ser:
• Verticales
• Horizontales
6. Gráficos de líneas: En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí. Se pueden usar para representar:
• una serie
• dos o más series
7. Gráficos circulares: Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar. Se pueden ser:
• En dos dimensiones
• En tres dimensiones
8. Gráficos de áreas: En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información generalmente en un período de tiempo. Pueden ser:
• Para representar una serie
• Para representar dos o más series
• En dos dimensiones
• En tres dimensiones
Cartogramas: Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica. La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.
Gráficos Mixtos: En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar las diferencias entre las series.
Pueden ser:
• En dos dimensiones
• En tres dimensiones.
Histogramas: Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias. Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta con el histograma.
Dispersogramas: Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos. Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos no constituyen un pictograma. Pueden ser:
• En dos dimensiones
• En tres dimensiones.
Pictogramas: Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de gráficos no constituyen un pictograma. Pueden ser: En dos o en tres dimensiones.
Hasta ahora sólo hemos utilizado unos tipos de gráfico muy comunes como el gráfico de columnas por ejemplo. Sin embargo, hoy día Excel dispone de muchos más tipos de gráficos. Cada tipo de gráfico se diferencia de los demás por la clase de marcas de datos que utiliza. Por ejemplo, el gráfico de columnas utiliza columnas como marcas de datos; el de círculos, utiliza círculos; etc. El motivo de que haya tantos tipos de gráficos diferentes no es solamente estético. Cada uno de los tipos de gráficos está especialmente indicado para representar los datos de una manera distinta. Por lo tanto, si se quiere obtener la máxima eficacia al crear gráficos propios y presentar datos de la mejor manera posible hay que tener esto muy en cuenta; que cada tipo de grafico esta destinado para una labor especifica.
Conclusión
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.
Autor:
Aparicio Cirene
Facilitador: Ezequiel Rengel
Cuidad Bolívar, Octubre del 2009
Universidad Gran Mariscal de Ayacucho
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Mantenimiento
Cátedra: Estadística I
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