Este tipo de gráficas es mejor hacerlas en forma logarítmica en lugar de lineales, para cubrir un mayor rango de representación. En tal caso, se denominan “diagramas de Bode”, en honor a quién les dio popularidad a través de sus trabajos. (Gp:) Hendrik W. Bode
Los “diagramas de Bode” consideran trabajar con escalas logarítmicas en las frecuencias. Por otra parte, las magnitudes se grafican en “decibeles” mientras que las fases en forma lineal. Respuesta en frecuencia de los circuitos RL y RC Respuesta en frecuencia y Diagramas de Bode
Una ventaja adicional de las ganancias logarítmicas es que, cuando una ganancia resulta de la multiplicación de varias ganancias, la gráfica puede obtenerse a partir de la suma de las gráficas de cada una de las ganancias individuales. Por lo tanto: A partir de esta última expresión, puede hacerse el siguiente análisis: Para el caso de un circuito de primer orden, la ganancia viene dada por: Respuesta en frecuencia de los circuitos RL y RC
Para bajas frecuencias, es decir, para ?< < ?0, la ganancia logarítmica resultante será: En un diagrama de Bode de magnitud, la frecuencia para la cual la magnitud cae –3dB respecto de la que corresponde a ?=0, se conoce como “frecuencia de quiebre” o “frecuencia de corte” del circuito. Para ?=?0 se tiene: Para ?>>?0 resulta: Respuesta en frecuencia de los circuitos RL y RC
El intervalo entre dos frecuencias cuya razón es 10 se llama “década”. Así, dadas ?1 y ?2, siendo y ?2 =10?1, el intervalo entre ellas es una década. Respuesta en frecuencia de los circuitos RL y RC
Se vio anteriormente que para ?>>?0, se cumple que: Por lo tanto, la diferencia entre las ganancias de frecuencias separadas por una década, cuando se cumple la condición anterior será: Como conclusión, puede decirse que: La pendiente de la recta asintótica para un circuito de primer orden, cuando ?>>?0, es de –20dB/década. La asíntota interseca la línea de 0dB en ?=?0 (frecuencia de corte). Respuesta en frecuencia de los circuitos RL y RC
Análisis de circuitos en el dominio de la T.L. En Matlab, se usa el comando “tf” para crear funciones de transferencia. Ejemplo: >> num=[1]; , den=[5 1]; >> G=tf(num,den) Transfer function: 1 ——- 5 s + 1 Las raíces del denominador se conocen como “polos”de la función de transferencia, mientras que las del numerador como “ceros”. Se determinan como: >> pole(G) ans = -0.2000 >> zero(G) ans = Empty matrix: 0-by-1
Análisis de circuitos en el dominio de la T.L. Para obtener el diagrama de Bode, puede hacerse: >> bode(G) obteniendo:
Los filtros pasivos son circuitos selectores de frecuencias construidos sólo con elementos pasivos (resistencias, condensadores e inductancias). Este hecho hace que sean incapaces de amplificar señales, por lo que atenuan prácticamente las señales en todo su rango de operación (salvo excepciones en torno a la frecuencia de resonancia). Por su parte, los filtros activos son dispositivos que no sólo son capaces de seleccionar frecuencias sino también de amplificarlas. Para que esto sea posible, hay que agregar elementos activos como los transistores o los amplificadores operacionales (que se estudiarán más adelante). Introducción Filtros pasivos
En la clase anterior se vio que los circuitos pasivos, con componentes de almacenamiento de energía, presentan características selectivas de frecuencia. Un “filtro eléctrico” es un circuito diseñado para dejar pasar una gama de frecuencias predeterminada, con un cambio de ganancia (o magnitud) y fase característicos para cada circuito particular. Definiendo el espectro de magnitud o respuesta en frecuencia, H(j?), que es función de la frecuencia, se pueden determinar las características de las ondas sinusoidales que deja pasar para cada frecuencia en particular. Conforme a lo expresado y al tipo de aplicación que se requiera, un filtro ideal debe presentar las siguientes características: Circuitos Filtro
Circuitos Filtro (Gp:) H(j?) (Gp:) ?
(Gp:) H(j?) (Gp:) ?
(Gp:) H(j?) (Gp:) ?
(Gp:) H(j?) (Gp:) ?
Filtro pasabajas Filtro pasaaltas Filtro pasabandas Filtro rechazabandas (Gp:) ?c
(Gp:) ?c
(Gp:) ?2
(Gp:) ?2
(Gp:) ?1
(Gp:) ?1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
(Gp:) 1
Un “circuito filtro” incorpora una magnitud de frecuencia selectiva, para dejar pasar señales que contengan las frecuencias deseadas y eliminar o rechazar las indeseadas. Por lo visto hasta ahora, puede notarse lo siguiente: El filtro pasabajos ideal dejará pasar todas las frecuencias hasta ?c (frecuencia de corte), y rechazará perfectamente las que estén por encima de dicha frecuencia. Los circuitos de primer orden RL y RC vistos tienen carac-terísticas pasabajos o pasaaltos (según su configuración), con frecuencia de corte ?c = 1/?. Un filtro resonante RLC tendrá características pasabandas o rechazabandas, según su configuración circuital. Circuitos Filtro
Un circuito rechazabanda puede conformarse como se muestra a continuación: (Gp:) Vent (Gp:) R1 (Gp:) C (Gp:) L (Gp:) R2 (Gp:) Vsal
Puede notarse que la impedancia que presentará el circuito será mínima para la frecuencia de resonancia y la banda de frecuencias cercana a la misma. Circuitos Filtro
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