“CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA (CA)”
Conceptos preliminares En los circuitos eléctricos es necesario poder determinar tanto la potencia suministrada a (o la absorbida por) dicho circuito, así como por cada uno de los componentes que lo conforman. Potencia Instantánea Se define como: la potencia instantánea entregada a dicho circuito será: Recordando que: Sea un circuito que entrega un voltaje v(t) y una corriente i(t), donde:
Potencia Instantánea (cont.) La expresión de la potencia instantánea puede reescribirse como: Puede notarse que la potencia instantánea tendrá dos términos, con las siguientes características principales: Un término constante (independiente del tiempo); Un término función del tiempo, el que variará sinusoidalmente con el doble de la frecuencia de la señal aplicada.
Potencia Promedio (Gp:) La potencia promedio, , para un periodo T, se puede definir como:
Ejemplo: (Gp:) v(t) (Gp:) t (Gp:) 0 (Gp:) T (Gp:) 2T (Gp:) 3T (Gp:) Vm
Como: la potencia instantánea será: Por lo tanto, la potencia promedio vendrá dada por:
Potencia Promedio Para un circuito de CA sinusoidal, considerando t0=0, será: La potencia instantánea sobre una impedancia vendrá dada por la mitad entre el producto del máximo valor del voltaje aplicado y de la corriente producida por el coseno del ángulo entre el voltaje y la corriente. (Gp:) También se cumple para el caso de aplicar un voltaje fasorial, , a una impedancia, , donde circulará una corriente fasorial , las que se relacionan como:
Potencia Promedio Si la impedancia es una resistencia, ZR=R?0 (?=0), por lo que la potencia instantánea vendrá dada por: En una inductancia, ZL=?L?90 (?=90º): En un condensador, ZC=1/?C?-90 (?=-90º): Conclusión: La potencia promedio entregada a un capacitor o a un inductor es cero.
Potencia Promedio Del diagrama de impedancias, se tiene: Por otro lado, Vm=Z Im , por lo que: (Gp:) Im (Gp:) Re (Gp:) R (Gp:) X (Gp:) Z (Gp:) ?
Como R es la parte real de la impedancia Z, la potencia entregada a R es la potencia entregada a Z, ya que PL = PC =0.
Principio de Superposición Sea el siguiente circuito: Por lo tanto, la potencia promedio será: (Gp:) V1 (Gp:) R (Gp:) V2
(Gp:) i
Aplicando el principio de super-posición, la potencia instantánea puede determinarse como:
Principio de Superposición P1 es la potencia promedio debida a v1 y P2 la potencia promedio debida a v2. Se analizará el último término, discutiendo las condiciones necesarias para que sea cero. Se considerará primero el caso más general, en que ambas fuentes tienen frecuencias relacionadas como: donde “n” es no necesariamente un número entero. Así, si se tiene: el término en cuestión queda como:
Principio de Superposición La última integral es cero para todo n?1. Por lo tanto, la potencia promedio entregada por dos fuentes a una carga es la suma de las potencias promedio entregadas por cada carga individual, salvo en el caso en que n=1 (es decir, cuando las frecuencias de ambas fuentes son idénticas). La superposición de la potencia promedio debida a múltiples fuentes sinusoidales se cumple mientras las fuentes no tengan la misma frecuencia.
Principio de Superposición IMPORTANTE: recordar que los fasores que provienen de fuentes con frecuencias distintas no se pueden superponer. (Gp:) donde: .
(Gp:) La superposición de la potencia promedio no es aplicable cuando las fuentes son coherentes (fuentes que tienen la misma frecuencia ?), incluyendo el caso de las fuentes constantes (? = 0 rad/s). En este caso, se aplica el principio de superposición fasorial y, después de hallar la corriente fasorial resultante, , se determina la potencia promedio como:
Teorema de la Máxima Potencia Recordando que la potencia promedio entregada a la carga viene dada por: En la Unidad 1 se vio que en un circuito resitivo puro, la máxima transferencia de potencia se produce cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia de Thévenin. Ahora se analizará el mismo problema, para cuando la carga es ZL. Supóngase el siguiente circuito: (Gp:) VT (Gp:) ZT (Gp:) ZL (Gp:) i
Teorema de la Máxima Potencia Para el caso indicado se tendrá: La corriente fasorial será: Por lo tanto, la potencia promedio viene dada por: Por una parte, la potencia promedio transferida sea máxima cuando:
Teorema de la Máxima Potencia Sólo resta por determinar el valor de RL para los requerimien-tos buscados. Derivando la potencia promedio (dada por la expresión anterior) respecto de RL e igualando a cero, resulta que la máxima transferencia de potencia se tendrá cuando: por lo que resulta finalmente: (Gp:) La máxima transferencia de potencia de un circuito equivalente de Thévenin se logra cuando , donde es el complejo conjugado de ZT .
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