Serie natural por multiplicación y suma de la unidad. Generación de los números primos.
Los números son "entidades" relacionadas con el concepto general de "cantidad".
Se pueden ordenar de menor a mayor, por este conocimiento básico de "mayor que" o "menor que".
La serie más simple de números ordenados es la serie natural, en la que cada elemento es igual al anterior más uno.
Formamos así una serie de infinitos números que representan cantidades cada vez más y más grandes.
Como segundo paso, observamos que en esta serie hay números que pueden ser el resultado de la suma repetida (multiplicación) de números menores y, que hay otros que no son el resultado de estas multiplicaciones. Concluimos que estos números a los que llamaremos PRIMOS o primarios son el origen de todos los números que no son de su grupo. Los otros se obtienen por multiplicación de ellos.
La pregunta es cómo los reconocemos en la serie natural ?
Cómo se identifican ?
Así como todos los números de la serie natural se identifican plenamente por su ley de formación, nos preguntamos cómo se generan los números que hemos llamado "primos" y en qué orden.
Como criterio general se podrían formar:
- por la suma de elementos primos, entre ellos, según un criterio a determinar. Donde siempre deberá existir el numero "2" para obtener un número impar. Algo parecido a una "aritmética de los números primos" un poco diferente a la matemática convencional. Haríamos una serie por suma de números primos exclusivamente ( ¡? ¡? ¡? )
- apoyándonos en la serie natural según un criterio de crecimiento por multiplicaciones sucesivas, en las que vamos considerando como "primos" aquellos que no son el resultado de la multiplicación de los primos anteriores.
- No veo otra posibilidad, considerando que estamos al comienzo de una "aritmética" primaria, exclusivamente con conceptos tan básicos como el de la suma. Pretender ordenar números primos mediante argumentaciones propias de matemáticas ulteriores, escapa a la realidad de las bases matemáticas primeras en las que nos movemos.
Busco la explicación generadora de los números primos, exclusivamente en la unidad (1) y en la aplicación de la suma y de la multiplicación (como simplificación de sumas repetidas). No quiero entrar ni en restas y divisiones y muchos menos en otras matemáticas del campo real o complejo.
No sé si llegaré a algo, pero esta es mi plataforma de lanzamiento.
Aclaro que utilizo una base de datos hecha con el criterio expuesto en mi trabajo anterior que tan gentilmente fue publicado por estas Monografías: http://www.monografias.com/trabajos15/numeros-primos/numeros-primos?monosearch.Utilizando exclusivamente multiplicaciones de enteros (longs), aprovecho mejor las posibilidades de mi computador.
Llamo a este trabajo "observaciones" porque buscando un orden en los números primos encontré algunas coincidencias que quisiera comentar.
1ª observación
Números terminados en 1-3-7-9 en secuencia.
Me llamó la atención que existieran el 11-13-17-19 y luego también el 101,103,107 y 109. Busqué números en esta secuencia y encontré muchos; no me atrevo a decir que infinitos pero es una tentación afirmarlo.
Estos son algunos:
11 13 17 19
101 103 107 109
191 193 197 199
821 823 827 829
1481 1483 1487 1489
1871 1873 1877 1879
…… …… …… ……
51341 51343 51347 51349
55331 55333 51337 51339
…… …… ……. …….
101111 101113 101117 101119
109841 109843 109847 109849
116531 116533 116537 116539
119291 119293 119297 119299
……. ……. ……. …….
500231 500233 500237 500239
510611 510613 510617 510619
…… ……. ……. …….
1002341 1002343 1002347 1002349
1003361 1003363 1003367 1003369
1015361 1015262 1015367 1015369
……. ……. ……. …….
1210871 1210873 1210877 1210879
1228391 1228393 1228397 1220399
1230371 1230373 1230377 1230379
……. ……. ……. …….
9910751 9910753 9910757 9910759
Entre las secuencias señaladas hay otras muchas que no las marcamos por no ser este trabajo una lista de los números primos contiguos terminados en 1, 3, 7 y 9. Valgan como ejemplo los números anteriores.
En la tentativa de ordenar los números primos en general, hice una lista de los números primos terminados en 1, luego una lista de los primos terminados en 3, otra de los terminados en 7 y otra de los terminados en 9.
Analizaremos la lista de los terminados en 1. Lo que aquí encontremos se repite en las otras listas de los terminados en 3, 7 y 9.
Del 1 al 200, los números terminados en 1 son:
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191. Algunos son primos y otros no.
Consideremos los primos solamente:
11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191
Observamos lo siguiente: si comenzamos en el 11, podemos hacer una serie con la condición de que cada elemento sea igual a 11 más un múltiplo de 30.. Así podemos tomar los números:
11, 41, 71, 101, 131, 191. A esta la llamo la serie del 11.
Lo mismo si comenzamos con 31. Formaríamos la serie :
31, 61, 151, 181. A esta la llamo la serie del 31.
Para una lista mas larga de números primos terminados en 1, observamos el mismo comportamiento.
Se forman dos series. Estas series las hemos organizado nosotros. Nada raro, porque no pueden estar organizados de otra manera ya que si tomamos 21 como origen de serie y le sumamos un múltiplo de 30, obtendremos siempre un número divisible por 3.
Lo mismo para los primos terminados en 3: el origen de serie son los números 13 y 23.
Para los terminados en 7, el origen de serie son los números 7 y 17.
Y para los terminados en 9, el origen de serie son los números 19 y 29.
Una coincidencia: de los tres primeros números terminados en 1 o 3 o 7 o 9, hay dos por terminación, que son primos y originan las series señaladas. Y hay uno que no sirve por ser múltiplo de 3 (21, 3, 27, 9)
Entiendo que esta observación nos muestra una posibilidad de doble organización de los primos y su existencia según esta ordenación cada 30 o múltiplo de 30.
Se clarifica y aparece este criterio al considerar las listas de números primos terminados en 1 o en 3 o en 7 o en 9. Si mantenemos la lista lineal de números primos es difícil observar este comportamiento.
Más arriba, vimos que los números primos terminados en 1, 3, 7, 9, se presentan en secuencia sucesiva en varias situaciones en la lista general de números primos.
Esta repetición de circunstancia nos sugiere un criterio de organización: es como si los números primos cada tanto se alinearan. Y esta "línea de primos en secuencia" se mantiene a "distancia de múltiplos de treinta" según la serie del 11.
… y la gran pregunta es: Cuál es el factor para determinar el múltiplo de 30 que sumado al 11 o al 31 nos señala la existencia de un número primo. No tengo la respuesta, pero ya es un buen camino de investigación.
Es un tema y sigo trabajando en él.. A veces pienso que los números primos se organizan según una "arborización": es decir, se abren en ramas y cada una de ellas según un criterio claro. Las series de origen en el 11 y en el 31, están marcando un camino en esta manera de ordenarlos.
Con este trabajo no pretendo nada más que señalar, por si a alguien le interesa, mis caminos de investigación.
Lo dicho para los primos terminados en 1, se repite para los números primos terminados en 3, en 7 y en 9.
Sigo trabajando en este tema y cualquier novedad que considere de interés se las propondré para que vean si se justifica su publicación.
Gracias
Prof. José María Odriozola