Pruebas de hipótesis (página 2)

Pregunta 1: ¿Cuándo ocurre el error Tipo I?

Pregunta 2: ¿Cuándo ocurre el error Tipo II? Error Tipo I:

Error Tipo II: Ocurre cuando usted decide que hay diferencia en la proporción de ganadas cuando la verdad es que no hay diferencia

Ocurre cuando usted decide que no hay diferencia en la proporción de ganadas cuando la verdad es que si hay diferencia 12

¿Por que es necesaria esa cosa de la Prueba de Hipótesis?

Todo lo que siempre fue… Todo lo que siempre será… La verdad

Cuando estamos buscando X’s importantes, no sabemos si son importantes o no

“No rechazar Ho” Su decisión Rechazar Ho ¿Ocurrió por casualidad esta relación de X y Y que observe? Error Tipo I Seleccionamos una Ho Verdadera Correcta (Riesgo a-) muestra y tomamos la decisión. Dado La verdad que no sabemos la verdad, existe un Ho Falsa Error Tipo II (Riesgo ß) Correcto riesgo en esta decisión 13

Generalmente: a Nivel de Significancia (a ) Generalmente: • Nos gustaría que hubiera menos del 10% de probabilidad de que estas observaciones hubieran ocurrido al azar (a = .10). • Cinco por ciento es mucho más confortable (a = .05).

• Con uno por ciento, uno se siente muy bien (a = .01). • Este nivel de alfa se basa en nuestro supuesto de “no existe diferencia” y en alguna distribución de referencia.

• Pero, depende de intereses y consecuencias es el “ Valor P ” Critico !!! 14

15 Después de recolectados los datos, calculamos una prueba estadística

El “valor de p” es la suerte, la probabilidad de que los resultados ocurran cuando Ho es verdadera: Si Ho es verdadera (no hay diferencia) entonces Minitab calcula un “valor p” alto. Si Ho es falsa (si hay diferencia), entonces Minitab calcula un “valor p” pequeño

El valor p está basado en la prueba estadística calculada de sus datos en comparación con una distribución de referencia actual o supuesta (normal, distribución t, chi cuadrada, distribución f, etc.). Valor p pequeño

Ho se rechaza El proceso si cambió

¡Si p es baja, la X pasa! Valor de p grande

Ho se acepta No hubo cambios en el proceso

Si p es alta, la X no aplica! Los valores de p tienen mas significado que un simple punto de corte.

Pruebas de Hipótesis

Ejemplo:

Los siguientes datos representan un conjunto de 10 muestras tomadas de 1 Maquina haciendo la misma parte. La especificacion para la Longitud es de 20 mm. La hipotesis nula Ho dice que si cumple con la espe- cificacion, y la alternativa dice que es diferente a 20mm.

Donde en representacion matematica es: Ho= µ maquina = µ20 Ho:µ maquina ? µ 20 Debemos realizar el estudio de prueba de hipotesis para saber la verdad.

(Ver pasos siguientes para determinar la hipotesis Ho).

16

Pruebas de Hipótesis Paso 1 Paso 2 Conclusión: Si el valor de P>.05 consideramos que Ho es verdadera y Ha se rehaza.

17

Pruebas de Hipótesis Paso 3 18

Pruebas de Hipótesis Ejemplo 2

Durante una auditoria al sistema de calidad el auditado dijo que la empresa estaba contestando las acciones correctivas de clientes en un periodo = < 30 dias, sin embargo el auditor dijo que el periodo en responder era >30 dias. Para lo cual se revisaron los periodos de las ultimas 15 quejas contestadas. Ho= µ periodo de respuesta

1 = < 30 3 Ha= µ Periodo de respuesta >30 2

19

Pruebas de Hipótesis Conclusion: Debido a que P>.05 Ha se rechaza, y por lo tanto Ho se considera verdadera. 20

SPC (Control Estadístico del Proceso)

SPC E(S)= “Estadístico” La aplicación de técnicas estadísticas (matemáticas) para medir y analizar la variación o cambios en los procesos a través del uso de números y datos. P = “Proceso” Cualquier combinación de máquinas, herramientas, métodos, materiales y/o personal empleado para realizar táreas específicas en un producto o servicio. Algunos procesos son de manufactura, algunos son procesos de servicio, mientras que otros son operaciones de soporte comunes a ambos C = “Control” Controlando un proceso usando el ciclo de retroalimentación a través del cual medimos el desempeño real, lo comparamos con un estándar y actuamos sobre la diferencia o el cambio. Mientras más pronto respondamos al cambio respecto del estándar, más uniforme será la calidad en el producto o servicio. SPC: Es un método eficiente de recolección y análisis de datos. Se puede aplicar a cualquier cosa expresada en números. Su aplicación va más allá de manufactura, incluyendo compras, control de producción, personal, contabilidad, ventas, etc. 1

SPC ¿Qué es una Gráfica de Control? Es la representación gráfica de una característica de un proceso. Representa a un proceso mostrando si solo están presentes causas comunes de variación. Le dice si algo está cambiando en su proceso y en que momento está sucediendo tal cambio. No le dice que está causando el cambio y si este es “bueno” o “malo”. 2

SamMean ple SPC Componentes de una Gráfica de Control

Límite de Control Superior

615 X-bar Chart for KPOV UCL=613.6 Media

605

X =599.1

595 585 LCL=584.6 0

Límite de Control 10

Sample Number 20 Inferior 3

• • • SPC Aplicaciones de Graficas de Control Asisten al determinar si un proceso ha estado operando dentro de control estadístico. Separan las ‘causas comunes’ de variación de las ‘causas especiales’ de variación. Ayudan a lograr y mantener control estadístico. Beneficios de los Sistemas de Gráficas de Control Técnica comprobada para mejorar la productividad

Efectiva para prevenir defectos Evita ajustes innecesarios al proceso

Proporciona información de diagnóstico Proporciona información acerca de la capacidad del proceso 4

1) 2) 5 SPC Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación Por qué invertir tiempo identificando si la variación en un proceso es debida a causas comunes o especiales? Prueba para detectar causas especiales… Recolecte, grafique, y clasifique cuando menos 30 datos y asegurese de que pasan las pruebas de normalidad y calcule los límites de control. Típicamente, esto incluye calcular la media, la desviación estándar, y entonces ir “arriba y abajo” 3 desviaciones estándar de la media. Aplique las siguientes pruebas: (si alguna pasa, la variación se dice que es causa especial por naturaleza) 2.1) Cualquier punto que caiga fuera de los límites de control. 2.2) 7 puntos consecutivamente incrementando o decreciendo. 2.3) 7 puntos consecutivos en un lado de la media (no la meta). 2.4) 14 puntos consecutivos en forma de “serrucho”.

1) 2) 3) SPC Causas Comunes vs. Causas Especiales de Variación

Tres estrategias para reducir las causas comunes de variación… Estratificación – examinando las diferentes características respecto la salida del proceso, tales como que día de la semana ocurrió la variación más alta o cual estilo/parte generó la mayor variación. Típicamente, las gráficas de Pareto son muy útiles cuando se estratifican los datos Disgregación – dividir un proceso en sus componentes y estudiar la variación en cada paso del proceso. Se relaciona muy seguido con estudios de capacidad y de rendimiento. Los Diagramas de Flujo, los histogramas, y las gráficas de pareto son muy útiles al desintegrar los datos. Experimentación – cambiando algunos factores en diferentes niveles y analizando los resultados y los efectos. La Experimentación puede resultar costosa y lo común es que se intente únicamente después de haber hecho la estratificación y/o la disgregación. 6

0 SPC Interpretando Gráficos UCL UCL LCL LCL 0 10 20 0 1 20 Observation Number

Patrón Cíclico: Se observan ciclos repetidos en la gráfica. Esta configuración puede ser el resultado de un cambio sistemático como temperatura, fatiga del operador, rotación regular de operadores y/o máquinas, fluctuaciones de voltaje o presión, etc… ObservationNumber

Mezcla: Se observa que la mayoría de los puntos tienden a caer muy cerca de los límites de control, y relativamente pocos cerca de la línea central. Una condición de mezcla la generan dos o más distribuciones que se traslapan generando la salida del proceso. La severidad de este modelo depende de qué tanto se traslapen las distribuciones. Algunas veces la mezcla es el resultado de un “sobre- control”, donde los operadores hacen demasiados ajustes al proceso muy frecuentemente respondiendo a la variación normal en lugar de reaccionar a las causas asignables unicamente. 7

SampleMean SampleMean SampleMean X-Bar Chart for Process A SPC

Variación Controlada

X-Bar Chart for Process A

UCL=77.20 UCL=77.20 75 75 70 70

65 65 X=70.91 X=70.91

LCL=64.62 LCL=64.62 Variación No Controlada

X-Bar Chart for Process B 0 0 5 5 10 15 10 15 Sample Number Sample Number 20 20 25 25 80 UCL=77.27 70 X=70.98 LCL=64.70

60

50 0 5 10 15 20 25 Causas Especiales Sample Number 8

0 0 SPC

Interpretando Gráficos UCL

LCL UCL

LCL 10 Observation Number 20 5 10 Observati on Number 15 Cambios en el Nivel del proceso: El promedio del proceso cambia a un nuevo nivel. Estos cambios resultan por la introducción de algo nuevo: operadores, materiales, métodos, máquinas, etc. También puede ser un cambio en los métodos de Tendencia: Movimiento continuo en una dirección. Las tendencias son ocasionadas usualmente por el desgaste gradual de una herramienta o el deterioro de algún otro componente crítico del proceso. Las tendencias pueden resultar también por las influencias de la estación del año, tales como temperatura. inspección o cambio de estándares por mejoras al proceso.

9

0 SPC

Interpretando Gráficos

UCL

LCL 0 1 20 ObservationNumber

Estratificación: Los puntos graficados tienen la tendencia a agruparse cerca de la línea central. Una causa potencial de la estratificación es el cálculo incorrecto de los límites de control. También puede ser que el proceso ha mejorado y su distribución ya es más angosta. De cualquier forma, se deben recalcular los límites de control.

10

11 SPC Gráficas de Control para Datos Variables X-barra – Mide el objetivo o el centro del proceso – Verifica el cambio en la Media de la variable a través del tiempo Individuales – Similar a la X-barra – Grafica puntos individuales en lugar de la Media Mediana – Similar a la X-barra – Grafica todos los puntos en la muestra y el punto de en medio se encierra en un círculo Rango – Se usa con la gráfica X-barra – Verifica la variabilidad del proceso a través del tiempo – Mide la ganancia o pérdida de uniformidad Sigma – Similar a la gráfica de Rango – Usa la estimación de Sigma de la muestra Rango Móvil – Similar a la gráfica de Rango – Se grafica un rango nuevo con cada punto consecutivo – Se usa con la gráfica individual

SPC Ejercicio en Minitab – Individuales Abra el archivo: Individ.mtw Stat > Control Charts > I-MR Variable = x1

12

Individuals MovingRange SPC Ejercicio en Minitab – Individuales

I and MR Chart for: x1 11 10 9 8 7 6 5 UCL=10.53

MU=7.880

LCL=5.234 Observation0

3

2

1

0 10 20 UCL=3.250

R=0.9947

LCL=0.000 13

SPC Ejercicio en Minitab – Xbar-R Abra: Xbar.mtw Stat > Control Charts > Xbar-R Variable = variable Subgroup = subgroup 14

M eans Ranges SPC Ejercicio en Minitab – Xbar-R

Xbar and R Chart for : variable 9.5 UCL=9.353 8.5 M U=7.967 7.5 6.5 LCL=6.581 Subgroup 0

5 4 3 2 1 0 10 20 UCL=5.082

R=2.403

LCL=0.000 15

SPC Graficas de Control de Atributos Están basadas en decisiones de acepto/no-acepto. Se pueden aplicar en casi cualquier operación donde se recolectan datos. Se utilizan en características de calidad que no pueden ser medidas o que son costosas o difíciles de medir. A diferencia de las gráficas de control por variables, las gráficas de atributos se pueden establecer para una característica de calidad o para muchas. Un defectuoso es una unidad en una muestra que tiene una o más no- conformancía (s) respecto al criterio especificado. Un defecto es cada no-conformancia respecto al criterio de aceptación especificado. 16

– – – – SPC Tipos de Graficas de control de Atributos Defectuoso np – número de unidades no-conformantes p – proporción de unidades no-conformantes Defectos c – número de defectos u – proporción de defectos 17

SPC Ejercicio en Minitab – Grafica NP Abra el archivo: npchart.mtw Stat > Control Charts > NP Variable = Número Subgrupo = 62 18

SampleCount 0 SPC Ejercicio en Minitab – Grafica NP

NP Chart for Num ber 10 UCL=9.870 5 NP=4.040

LCL=0.000 0 5 10 15 20 25 Sample Number

19

SPC Ejercicio en Minitab – Grafica C Abrir Cchart.mtw Stat > Control Charts > C Variable = Número 20

SamCount ple 0 SPC Ejercicio en Minitab – Grafica C

C C hart for num ber

20

UCL=15.81

10

C=7.560

LCL=0.000 0 5 10 15 20 25 Sample Number

21