Revista Colombiana de Astronomía, Vol. 01, No. 01 de 2010
Escenarios Multidimensionales Multidimentional Scenares Alexander Moreno
Observatorio Astronómico Nacional
Recibido xx de xxx. xxx; Aceptado xxx de xxx. xxx; Publicado en línea xx de xxx. xxxx
Resumen
En este trabajo mostramos diferentes escenarios multidimensionales, bastante comunes en cosmología y en lafísicadepartículasdehoydía, enpartícularelmodeloKaluza-Klein, elllamadomodeloADDyelmodelo de Randall-Sundrum, se ilustran algunos aspectos importantes de ellos, en especial se obtiene la masa de Planck como también la acción sobre un universo membrana. Iniciando con la acción para el modelo RSI y mediante el proceso de variación de la misma se obtiene la correspondiente ecuación de campo. PACS: 98.80.-k, 98.80.Es, 11.25.-w Palabras Claves: modelo KK, multidimensional, mundo membrana Abstract In this work we show different physical multidimensional scenarios, quite common in cosmological and particle physics today, in particular Kaluza-Klein model, the so-called ADD model and the RandallSundrum model, illustrates some aspects imports of them in special we obtain the Planck mass as well as the effective action on a braneworld. Starting from the action for the RSI model and through the process of variation from it is obtained the corresponding eld equation. PACS: 98.90.-k, 98.80.Es, 11.25.-w Keywords: KK model, multidimentional, braneworld
c 2010. Revista Colombiana de Astronomía. Todos los derechos reservados. 1 Introducción La historia de las dimesiones adicionales en física es larga e intrincada. G. Noström trato de uni car la gravrdad y el electromanétismo aumentando las dimensiones espaciales. A diferencia de la teoría de Kaluza-Klein quienes asumieron una teoría con electromagnétismo puro en cinco dimensiones. De esta forma, la quinta componente del potencial vector puede ser identi cado con el potencial gravitacional. Posteriormente, con el gran éxito de la teoría electromagnética de Maxwell uni cando electrostática, magnétismo y óptica, de este modo se esperaba que la gravedad fuera otra forma de `electromagnétismo'. En 1921, el matemático T. Kaluza propone su modelo en el contexto de la gravedad de Einstein, sin que se diera mucho signi cado a la quinta dimensión, después O. Klein sugeriría que la dimensión adicional debe ser compacta y pequeña[1;2]. La generalización a teorías gauge no-Abelianas[3;4] tuvo que esperar hasta las teorías de Yangs Mills donde se desarrollo y gano interés el fuerte avance de la uni cación electrodébil. La Supergravedad y la descripción de compacti cación espontánea estímulo las teorías de KK en los años 70's y 80`s . Intrigantes coincidencias entre resultados independientes de supergravedad y de teoría de grupos refuerzan las teorías de KK durante algun tiempo más. De otra parte, se muestra que las teorías supersimétricas con campos de espín 2 sólo son posibles en almenos 11 dimensiones. Igualmente, Witten encontró que la dimensión mínima de un espacio compacto con un grupo isométrico igual al grupo gauge del Modelo Estándar SU(3) SU(2) U(1) debe
Z d5x (x ;y) 5 (x ;y) , (1) X n , (x ;y) = (x )e X Z 1 d4x 1 m2 n] (x ) , (3) S = (x )[ 2 R , donde si el tamaño de R es su cientemente pequeño S = M3 d5x gR , (4) Revista Colombiana de Astronomía Vol. 01, No. 01 de 2010 2 TEORÍAS KALUZA-KLEIN ser de siete[5]. Esto apunta a un teoría de la supergravedad 11D con un contenido de campos muy restringidos. Una vez más Witten argumenta que los fermiones quirales 4D pueden ser obtenidos compacti cando estas teorías sobre una variedad suave. Todo esto conduce a colocar la idea de KK en una posición muy fuerte y con posibilidades de registrar fenomenología obserbable. Las dimensiones adicionales han sido consideradas hasta ahora por varias razones. De hecho, las teorías de supercuerdas han sido formuladas en más de cuatro dimensiones con el n de mantener la consistencia matemática. Los recientes desarrollos en teorías de cuerdas han llamado la atención en objetos no perturbativos conocidos como branones, que son análogos a los solitones en teoría de campos[6]. La inclusión de efectos no perturbativos ha revelado una red de dualidades entre ellos. Las cinco teorías de cuerdas conocidas junto con la supergravedad en 11 dimensiones compacti cada sobre S1=Z2 se considera que constituyen el caso límite de una teoría más fundamental llamada teoría M. La última parte de la historia es la que ha tenido que ver con los modelos de branes y dimensiones adicionales grandesloscualeshanpermitidoabordarproblemasde larga data como el problema de jerarquías. Por ejemplo tenemos los modelos de branes de ADD y de Randall-Sundrum, los cuales tienen en comun que pueden conducir a nueva física aun a escalas de algunos pocos TeV. En consideración de lo anterior las teorías de KK con escalas de compacti cación del orden de los TeV ha despertado el interés ya que podrían someterse a prueba en experimentos actuales. En este trabajo se mostraran algunos elementos de escenarios multidimensionales, en partícular se obtendrá la ecuación de campo para el modelo RSI, es decir un modelo con dos branes[7;8]. En la notación utilizada los índices griegos barren cuatro dimesiones y los índices latinos barren las cinco dimensiones. 2 Teorías Kaluza-Klein Presentamos la teoría efectiva genérica que se puede construir en cuatro dimensiones. Para empezar considere el caso más simple de una dimensión adicional compacta para metrizada por la coordenada 0 y 2 R; de tal modo que el espaciotiempo puede considerarse como el producto direct
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