Números primos origen

Introducción

Los números primos han sido estudiados desde la antigüedad hasta nuestros días, donde numerosos investigadores y matemáticos manifestaron que estos se producirían al "azar" puesto que no obedecen a una lógica o secuencia, lo cual encierra un misterio.

En la actualidad, los matemáticos del siglo XXI, han desarrollado sofisticados y complicados algoritmos de primalidad, capaces de evaluar un número de muchos dígitos, en un tiempo considerablemente corto; pero para ello requieren ordenadores de última generación que puedan realizar funciones matemáticas complejas.

Otros estudiosos matemáticos realizaron análisis profundos sobre el posicionamiento de los números primos usando la forma 2n +1, aplicando el criterio de progresiones en términos de secuencias, a partir de la Criba de Eratostenes, modificada para 18 columnas, seleccionando columnas generadoras de primos y reordenándolas para aplicar la secuencia S{1,1}(1). (a)

Con todos los logros investigativos, sigue sin esclarecerse, el origen y el comportamiento en la aparición de los números primos. Pero el interés de quien les presenta esta publicación es aportar datos descubiertos sobre el origen y la particular organización que rige sobre los números primos.

Antecedentes

El Teorema de los números primos, fundamentalmente indica que un numero es primo cuando este es únicamente divisible entre si mismo y 1. Esta característica, como su distribución semi desordenada, que no sigue una lógica clara y aparentemente incomprensible, ha sido el punto débil de los matemáticos y motivo de estudio a nivel mundial. (b)

Hoffman explica que "El desorden completo es imposible. La apariencia de desorden es en realidad un problema de escala. Cualquier objeto matemático puede encontrarse si se lo busca en un universo suficientemente grande". (c)

El hermano mayor de mi familia, comento en una oportunidad, que los "inkas" antepasados del imperio Inkaico (actualmente Tiahuanaco) tenían conocimiento sobre los números primos y utilizaban un método directo para determinar si un número es primo o no.

Este comentario, se convirtió en la mecha encendida, para realizar numerosos análisis; basado en el criterio de comprender el problema, desde otro punto de vista, desestimando los logros matemáticos alcanzados hasta la actualidad, para iniciar un razonamiento como en esa época.

Primer análisis: serie progresiva (+2) (+4)

Para estudiar a los números primos, era necesario contar con una cantidad necesaria de estos, donde para obtenerlos, recurrimos a la propiedad fundamental que indica que un numero es primo solo cuando es divisible entre si mismo y entre 1.

Números Primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …)

El problema del método clásico de divisibilidad, es el tener que verificar si un numero tiene divisores primos, por lo cual seria múltiplos de este, en toda la progresión numérica, lo que conforme se avanza, el proceso se complica al tener que realizar demasiadas operaciones, incluso, tomando en cuenta que si no presenta divisores hasta la raíz cuadrada de un numero, este se considera de echo que es primo.

Observando desde el número primo 5 adelante, nos percatamos que aparecen en grupos de 2:

Números Primos por Grupos (5, 7) (11, 13) (17, 19) (23, 25) …

La agrupación nos indica que existe una diferencias de +2 entre el primero y el segundo de cada grupo. También que del segundo de un grupo al primero del siguiente grupo, existe una diferencia de +4 y que la diferencia entre los primeros o segundos de un grupo a otro es +6, con lo cual se obtiene una serie progresiva que incluye a todos los primos junto a los no primos.

A pesar de obtenerse una reducida cantidad de números a los que designaremos como "números base", estos aun presentan abundantes números compuestos "no primos" que deben ser desechados o depurados, para identificar a los números primos reales, por así decirlo.

La búsqueda de una formula o método que permita depurar fácilmente a los no primos, permitió identificar y comprender, la existencia de una secuencia relacionada con la posición de los múltiplos de cada numero primo.

Estos múltiplos se disponen en grupos de a 2, como la serie progresiva, donde a NS posiciones del 1º estará el 2º múltiplo y desde el 1º de un grupo, al 1º del siguiente grupo, este estará a NM2 posiciones y así sucesivamente.

Los valores de NS y NM2 se obtienen del número primo al que designado como PP se calcularía de la siguiente forma:

NS = Round (((PP * 2) / 3), 0)

NM2 = PP * 2

NMP = PP * 5

Para iniciar la depuración de múltiplos, se identifica la posición del primer múltiplo que es NMP, al cual se le suma NS obteniendo la posición del segundo múltiplo de grupo.

La característica de este método, es que se determina la posición de los múltiplos dentro de los números base obtenidos con la progresión (+2) (+4) y no solo saber cual es.

El conocimiento que nos aporta, es que un numero primo nunca será múltiplo de 2 ni de 3, por lo que la depuración debe iniciarse desde el numero primo 5.

Segundo análisis: identificación de primos origen y método pri-base

Evaluando la funcionalidad de la serie progresiva +2 +4 esta presenta dificultades al buscar primos en rangos mayores como por ejemplo a partir del billón, donde el proceso será cada vez mas lento; pues al analizar los múltiplos del 5, son bastantes y estos también son múltiplos de otros primos.

Desechando el concepto de este método para iniciar un nuevo análisis de cero, por así decirlo, no se desarrollo uno sino varios análisis, los que terminaron sin un resultado concluyente, tan solo algunas pistas de la existencia de un orden u organización entre los números primos.

La revisión de los análisis inconclusos, permitió descubrir a un grupo de números primos que generaban una serie de números base más seleccionados, conteniendo una mayor concentración de números primos, a los que se denomino como "Primos Origen".

Tomando un Rango de 2 a 50.000.000 donde se pretende buscar números primos, con la utilización de los primos origen como base, se obtienen 13.3333.328 números base, representando tan solo el 26.7% respecto al total del rango; de los cuales aproximadamente 1.850.000 serán números primos, los que constituyen el 3.7%.

En base a este criterio se desarrollo un programa en VB para la búsqueda de números primos, donde no se aplicaba la secuencia de posición de múltiplos, del método progresivo +2 +4.

A primera vista no presentaba un orden lógico; pero al analizar la posición de sus múltiplos, se observo un ciclo repetitivo, luego de un determinado número de múltiplos.

Esta secuencia se denomino (DS) "Datos Secuencia" pues solo es necesario sacar estos datos, en una cantidad igual a la cantidad de primos origen existentes, a lo que denominaremos como NPO (Numero de Primos Origen), donde esta cantidad es la misma para todos los números primos.

A primera vista, parecía algo empírico pero realmente practico, por lo que el programa desarrollado utilizaba este método al que se denomino como PRI-BASE, donde podemos mencionar las principales características que la destacan.

• Realiza búsqueda de números primos en rangos de 50.000.000 generando 13.333.328 de números base en 2-3 segundos, depurando múltiplos no primos y extrayendo números primos válidos en 8-10 segundos.

• Utiliza para depurar DS de primos activados, lo que significa, que en un rango determinado, se presentan dentro de los números base, los primeros múltiplos de un primo; por lo cual se calculan sus DS y se guardan en archivo, quedando el numero primo como activado, donde en el proceso solo se utilizaran estos datos de secuencia, prescindiendo del numero primo.

• Este método permite realizar la búsqueda de primos en un solo ordenador, sin tener que necesitar de los números primos encontrados para encontrar los demás.

• Otra característica es que nos permite analizar el descenso de la cantidad de números primos en cada rango de búsqueda, en lo que se observó un efecto ondulante, de aumento y diminución en pequeña proporción, donde luego de una cantidad de rangos se presenta un descenso brusco y después continuar con las fluctuaciones anteriores.

Tercer análisis: secuencias relacionadas con los primos origen

No era suficiente, el haber desarrollado una aplicación que busque números primos de una forma rápida y simple. A pesar de no tener una formación como matemático, el proceso parecía empírico, por lo que se inicio un análisis basado en todo lo descubierto hasta ese momento.

El elemento clave era determinar los múltiplos de un primo, presentes o existentes dentro de los números base y elaborar un sistema que permita obtener los DS de una manera directa. Esto resultaba casi improbable, pues tanto los valores de los múltiplos y los datos secuencia que indican la posición de estos múltiplos, son completamente diferentes entre uno y otro primo.

Luego de probar varias alternativas sin resultados, surgió la idea de relacionar los DS de cada primo origen con los DS de primos originados de este, donde se encontró una secuencia con el que se determinaban con precisión, los múltiplos de un primo dentro de los números base generados. Analizando en los demás primos origen, esta secuencia era la misma, por lo que se la denomino "Secuencia de Múltiplos Directos" la cual es:

Como vemos, la secuencia no es proporcional ni exponencialmente equidistante; pero es la Base para comprender el comportamiento de los números primos, donde los múltiplos se presentaran, una más cerca y otros mas alejado, lo que determinara en ciertos rangos haya más números primos que en otros.

Para la aplicación de esta secuencia, es necesario determinar la proporción que existe entre el primo origen y el primo originado de este, lo cual es una constante básica al que se denomino como (FMG) "Factor Múltiplo Global", ya que con este valor, se originan desde cada primo origen todos sus "Primos Múltiplos" ilimitadamente.

La expresión primo múltiplo esta adecuada, ya que existe este factor múltiplo que relaciona al primo origen con sus primos originados. Es mas, con este FMG se identifica el primo origen al que pertenece cualquier número primo, lo cual es esencial saberlo para la aplicación de esta secuencia.

Números base para el rango de un número primo y sus múltiplos

Teniendo la secuencia de múltiplos directos, se realizó el análisis de la distribución de múltiplos de primos origen y sus primos originados.

Se encontró que cada número primo abarca un Rango con una cantidad determinada de números base, la cual aumenta proporcionalmente conforme el tamaño de cada número primo. Los primeros tendrán pocos números base, los que siguen un poco mas y así la cantidad aumentara conforme se presenten primos mas grandes.

Pero se encontró un fenómeno insospechado y es que en cada Rango, cada número primo solo tendrá una cantidad de NPO múltiplos. Como es de suponer, los primos originados, presentan la misma distribución que de su primo origen; pero amplificada por el FMG.

Secuencia de posición de múltiplos de un primo origen, dentro del grupo origen

Analizando la posición donde se presentan los múltiplos de un primo origen, dentro del grupo origen, se encontró una "Secuencia de Posición de Múltiplos", donde por decir, el 1º múltiplo estará en la posición del 4º primo origen, luego el 2º múltiplo estará en la posición del 2º primo origen y así, de forma alternada pero eficientemente distribuidos, por lo que al terminar de ocupar todos los primos origen, esta secuencia de posición se repite en los siguientes múltiplos.

Esta secuencia de posicionamiento de múltiplos de un primo origen, es la misma para los primos originados de este, lo que nos da a entender que existe un comportamiento heredado, como de un padre a sus hijos.

Relación directa de primos origen con sus primos múltiplos

En los análisis realizados, se encontraron secuencias generales para todos los números primos y especificas para cada primo origen y sus primos originados. Pero surgió la interrogante de saber si los primos origen, para poder denominarlos así, se constituyen en el gen de origen y mantienen una relación directa con todos sus primos originados.

Para lo cual se relacionaron la secuencias generales y especificas encontradas, donde se descubrió una secuencia mas, denominada (SDS) "Secuencia de Datos Secuencia"

Esta secuencia, aunque parezca redundante, expresa lo que es, cuya característica es la de ser de tipo general y especifica a la vez, donde su función están determinar los DS de todos los primos múltiplos originados a partir de su correspondiente primo origen.

Para su aplicación se utilizan los (DS) datos secuencia del primo origen, el (FMG) factor múltiplo global el que se multiplica por una constante, la posición que ocupa el primo origen dentro del grupo origen y los SDS tomados desde la posición del primo origen.

Veamos… dado un numero primo donde necesitamos saber sus DS para depurar sus múltiplos, lo primero a realizar es identificar a que primo origen pertenece y calcular el FMG al que multiplicamos x 16 denominándolo como (MS) Múltiplo de Secuencia. Los DS se obtienen, multiplicando el MS por el valor de SDS que corresponda y sumando al producto el DS del primo origen correspondiente.

Aclarando esta parte, tengamos presente que "Todas las secuencias" tiene la misma cantidad de datos que es igual al numero de primos origen que existen y lo denominamos como NPO.

De esta manera de la SDS se tomaran NPO datos a partir de la posición que ocupa el primo origen dentro del grupo origen, si es el 1º se tomara 2_1_2_1_2_3… y si es el 4º se tomara 1_2_3_1_3_2… donde observamos que los SDS para cada primo origen es especifica partiendo de una secuencia general.

Continuando con el calculo, tomamos el primer dato tomado de la SDS y multiplicamos por MS, donde al producto sumamos el primer dato de DS del primo origen, obteniendo el primer DS del primo múltiplo originado; realizando la misma operación con los siguientes datos hasta obtener los NPO datos secuencia, que indicaran la posición precisa de los múltiplos del primo originado.

El hallazgo de esta ultima secuencia, demuestra fehacientemente que los Primos Origen son la génesis de todos los números primos y merecen ser denominados de esa manera; ya que resulta extraordinario (en lo personal) descubrir que unos cuantos primos son los organizadores del universo infinito de números primos.

Conclusiones finales

La comunidad matemática a través de la historia, ha definido el problema de los números primos, formulando tres preguntas a saber: (d)

• ¿Cuál es el origen de los números primos?

• ¿Es el azar ó es el orden lo que determina el comportamiento individual de los números primos?

• ¿Dónde aparecerá el próximo número primo?

Ahora, es posible dar respuesta a estas interrogantes, indicando que:

• El origen de los números primos radica en unos cuantos números denominados Primos Origen, los que representan el ente generador de absolutamente todos los primos.

• No es el azar quien determina este comportamiento hasta ayer inexplicable, sino la interacción de secuencias generales, especificas, claramente definidas y junto a los datos particulares que posee cada primo origen, organizan la presencia de los números primos, de una forma aparentemente incomprensible, para ocultar celosamente sus secretos por mucho tiempo.

• No esta en mi responder, dónde aparecerá el próximo numero primo, al carecer de una formación como matemático; pero tal como existe una secuencia de múltiplos directos, será posible encontrar o diseñar un método que permita determinar la posición de todos los números primos de una forma simple, selectiva y específica.

Propuestas

No pretendo afirmar que la investigación sobre los números primos esta concluida, hay muchos datos observados en los diferentes análisis realizados, los que pueden develar otras propiedades de los primos origen y desarrollar numerosos proyectos y/o aplicaciones como:

• Elaborar un test de primalidad simple y directo, para determinar si un número es primo o no, sin importar la cantidad de dígitos que tenga de forma inmediata. Pudiera parecer algo imposible o una mera exageración; lo mismo llegue a pensar cuando la idea vino a mi mente; pero aplicando los nuevos conceptos, diseñe un método que funciona; pero solo para el primer primo origen y es por esto que me atrevo en afirmar que es posible.

• Al tener los primos origen, toda la información necesaria que indica el comportamiento de sus primos originados, será posible desarrollar un programa que con solo los NPO primos origen, busque, encuentre y se cree un deposito de todos los números primos de forma ininterrumpida, utilizando para ello un único ordenador.

"Todo es posible… cuando uno trabaja en sus sueños y aspiraciones para hacerlos realidad."

Referencias

• a) Aproximaciones a la secuencia primaria. Gacetilla Matemática Actualización: 28/09/2003

http://www.arrakis.es/~mcj/primidad.htm

• b) Teorema de los números primos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_n%C3%BAmeros_primos

• c) El hombre que amaba los números. Bartolo Luque Serrano

http://www.dmae.upm.es/WebpersonalBartolo/articulosdivulgacion/Criticas/erdos/libros.htm

• d) El origen del orden y la sucesión individual de los números primos. La transmultiversalidad de los números primos. Eslaen Martorell Zamora

http://transmultiversalidad.es.tl/El-origen-los-n%FAmeros-primos.htm

Autor:

Víctor Luis Arteaga