13 inversión anterior por trabajado eficiente, esto significa que la economía comienza 2 2 (n mL de nuevo la profundización, hasta llegar a igualarse s2t f (ket) )ket . Por lo que la función de producción eficiente llega a un valor más alto que el capital por trabajador eficiente con una producción per -capita más alta. ).k2t (n mL s.f (k2t) 0 k2t d( f (k2t)) dt k2t Donde k1t Gráfico del problema #2 0 ) e t (n mL s.f (kte) kte
B(t)Lt
14 Si 0 s 1 1 t s n mL ye s n mL kte Problema #3
Suponga que existe una economía capitalista cuya función de producción agregada 4 / 9 Kt5 / 9 B(t)Lt es Yt , y se sabe que la tasa de ahorro de esta sociedad es de 36% del producto agregado cada año, también se sabe que; La tasa de depreciación del capital es de 8% al año, la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo es del 2% al año y por ultimo se sabe que la tasa de progreso tecnológico debido a la eficiencia del trabajo es de 2% al año. a) Hallar la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico. b) Determine el estado de crecimiento proporcionado. c) Halle el valor de equilibrio de capital por unidad trabajo eficiente y del producto por unidad eficiente y graficar. d) Halle la remuneración de los factores. e) Hallar la participación de los salarios y de los beneficios brutos en el ingreso nacional y por ultimo grafique todos los datos encontrados en un solo grafico.
Rpt: 2% 0.36, 2%,mL 0.08,n a) De los datos tenemos: s 4 / 9 Kt5 / 9 B(t)Lt Yt , dividiendo la función de producción entre la cantidad de trabajadores eficientes B(t)Lt, tenemos: 4 / 9 t B(t)Lt B(t)Lt K15 / 9 5 / 9 Yt B(t)Lt 49 (FPI) (kte)5 / 9 ye t Kt4 / 9 B(t)Lt ye t De la condición de equilibrio macroeconómico sabemos: Kt K t Ct It
(1 s)F(Kt,B(t)Lt) F(Kt,B(t)Lt)
F(Kt,B(t)Lt) Dividiendo entre la cantidad de trabajadores eficientes Kt K t 1 B(t)Lt sF(Kt,B(t)Lt) 0 kt e sf (kte) kt 0 e Despejando kt , tenemos: (I) e kt e sf (kt ) e kt Para saber el comportamiento de kte, calcularemos su derivada con respecto al tiempo
Kt.B(t) Lt Kt.B(t)Lt 2 B(t)Lt K t.B(t)Lt Kt /B(t)Lt t kte t B(t) Kt . B(t) B(t)Lt
(II) Lt Kt . Lt B(t)Lt
mL.kte K t B(t)Lt
e kt n.kte kte t
kte t e Reemplazando kt , que lo hallamos en la ecuación (I) y reemplazamos en la FPI de nuestro modelo tenemos: (II) mL.kte e kt n.kte kte t kte t ).kte sf (kte) (n mL Nos da la ecuación fundamental de Solow – Swan con progreso tecnológico. (III) ).kte (n mL s(kte) kte t Reemplazando los datos en la ecuación (III) kte t 0.36(kte)5 / 9 0.12kte , la ecuación fundamental con progreso tecnológico b) En el estado de crecimiento proporcionado se obtiene dividiendo la ecuación anterior (ecuación fundamental de Solow – Swan) entre el capital por trabajador eficiente e igualándolo a la tasa de crecimiento que es nula e k 0. 0.12 . 0.36(kte)5 / 9 kte kte t 1 kte 0.12 e k 0.36(kte)5 / 9 kte e k 0. En el estado proporcionado
15 Donde la tasa de crecimiento del capital es nula
esta dado por la siguiente ecuación:
16 0.12 0 0.36(kte)5 / 9 kte c) Hallar los valores de equilibrio por unidad de trabajo eficiente. 0.12 0.36(kte)5 / 9 kte 11.845 kte Remplazando kte , en la FPI tenemos el producto por trabajador eficiente: (11.845)5 / 9 t ye 3.948 t ye Gráfico del problema #3 d) Hallar la tasa de salario y la tasa de rendimientos bruto de l capital y graficar los valores.
Mercado de capital: 4 / 9 e 5 1 9 kt d kt5 / 9 dkt Pmgk R Pmgk 0.1852 Rr
y Notas de Crecimiento Económico
17 César Antúnez. I
Mercado de trabajo: W e Pmgk W e pmgL f (kte).kte f (kte) 5 1 . 4 / 9 .kt 9 kt (kte)5 / 9 (11.845)5 / 9 4 9 W e 4 5 / 9 kt 9 W e 1.754 W e e) Hallar la participación de los salarios y de los beneficios brutos en el ingreso nacional. 0.445 1 . 754 3.948 W Y we e 50%, la participación del beneficio en el ingreso nacional es del 44.5%.
La participación del beneficio: 0.555 ( 0.1852)x11.845 3.948 B Y Reke ye 55.5%, la participación del beneficio en el ingreso nacional es del 55.5%.
Gráfico de la distribución del ingreso nacional
18 2 2 2 Problema #4
Imaginemos en el país “A” se ha producido un aumento de la población debido a la no planificación familiar esto ha aumentado la tasa de crecimiento poblacional, considerablemente, y debido a estos se quiere analizar este aumento permanente de la tasa de crecimiento de la población, sobre el crecimiento de su economía.
Rpt:
Un aumento permanente de la tasa se crecimiento de la población (n ), la curva de ampliación de capital rota en sentido antihorario, de tal modo que cuando se interfecta con la curva de ampliación neta de capital determina el nuevo estado de crecimiento proporcionado, con menor capital (ket ) y menor producto por trabajador ( yet ), como se puede ver en el grafico del problema #4.
En el corto plazo el capital por trabajador eficiente comienza a disminuir, como se puede apreciar en la versión de Barro, teniendo una tasa de crecimiento negativa, hasta llegar el equilibrio (E2t ) donde la tasa de crecimiento proporcionado es nula. También podemos apreciar en la grafica que con mayor “n” se obtiene un nuevo consumo por trabajador eficiente (c2t), y un nuevo ingreso per cápita por trabajador (ket ).
Gráfico del problema #4
19 0 ) e t (n mL
0 sf (kte) kte
Si n 1 1 1 s n m ye t s n mLt kte Por lo tanto una aumento de la tasa crecimiento de la población afecta de manera negativa al capital por trabajador eficiente, el nivel de producción por trabajador, y nos da una tasa de Crecimiento negativa.
| Página siguiente |