I. II. (1) 1 Análisis armónico en una maquina FEEDBACK conexión Y-y Daniel Arévalo, [email protected] Universidad Politécnica Salesiana, Sede Cuenca Resumen—En este presente documento se hace el estudio de armónicos para un trasformador vitri?co conectado en Y-y, los armónicos que esta conexión inyecta a la red en vacío, con carga, también se hace los cálculos y el análisis matemáticos en series de fourier de la onda para tener una manipulación matemática de esta y poder implementar el ?ltro pasivo. Index Terms—Transformador Trifasico, Maquinas FeedBack, Filtro Pasivo. INTRODUCCIÓN Analizar la componente del tercer armónico provocada por un trasformador conectado en Y-Y al sistema eléctrico. Repre- sentar la señal eléctrica como una serie de Fourier e identi?car que el tercer término de la serie corresponde físicamente al tercer armónico de la señal, esto se conseguirá obteniendo datos reales y comparando con la serie de Fourier. Se aborda los temas de armónicos, factores en el sistema eléctrico que pueden provocar armónicos, medición de armónicos; series de Fourier para una señal periódica. MARCO TEÓRICO Figura 1. Forma de Onda de los Armónicos II-B. Factores que provocan armónicos en el sistema eléc- trico. II-B1. Señales de frecuencias menores a 60 Hz A los equi- pos que generan este tipo de señales se los llama subarmóni- cos, los que podrían causar parpadeos luminosos susceptibles al ojo humano.[1]: II-B2. Señales de frecuencias mayores a 60 Hz El origen II-A. Armónicos de las señales perturbadoras en los sistemas de distribución industrial que generan variaciones o picos en los voltajes y En los casos ideales se puede considerar las señales de voltajes como ondas sinodales perfectas, pero en realidad eso no ocurre debido a la existencia de componentes armónicos los cuales cuya frecuencia es un múltiplo entero de la fundamen- tal, la suma de estas da como resultado la señal distorsionada original. Siendo esta de 60 Hz, y los armónicos que se generan en mayor cantidad en los sistemas eléctricos son los de orden impar como 180 Hz el tercer armónico, 300 Hz el quinto armónico, 420 Hz el séptimo armónico y así sucesivamen- te.[1][2] Generalmente los armónicos eran tolerados porque la con?guración estrella aterrizada de los sistemas eléctricos cancelaban los efectos de los mismos.[1][2] En la siguiente corrientes de los sistemas eléctricos, son causados por los siguientes factores:[1][3] • El incremento de uso de equipo de electrónica de potencia, que poseen voltajes y corrientes no lineales que inyectan al sistema verdaderas corrientes armónicas, entre los cuales están, los recti?cadores, inverso- res, convertidores de frecuencia, cicloconversores.[1][3] • El extenso uso de banco de condensadores, ya sea para corregir el factor de potencia o regulación de voltaje, colocados cerca de fuentes generadoras de armónicos, lo que produce una resonancia, lo cual ampli?ca el nivel de armónicos existente en el sistema.[1][3]: ilustración se puede apreciar la onda sinusoidal de corriente alterna a la frecuencia fundamental de 60 Hz, conjuntamente II-C. Series de Fourier con su segundo, tercero, cuarto y quinto armónico, en la Fig1 (a), (b), (c) y (d) respectivamente, mientras mayor es el armónico (w) la relación de frecuencia angular de las ondas (w) se acrecienta. En la grá?ca se puede preciar la señal con el mayor armónico posee menor amplitud, por esta razón los estudios de calidad de energía se referencia en la mayoría de los casos a analizar problemas con distinción hasta de 50.[1] El estudio de las series de Fourier es aplicable a las señales eléctricas siempre que estas sean señales periódicas y sirve para calcular los coe?cientes que conforman la serie de Fourier que describe el armónico. [1][3][4] La función periódica es: f (t) = f (t – T ) La serie se puede resumir como:
(2) t T 2 1 2 2 1 30 ) (sen(120 2 (10) 2 (13) 2 1 f (t) = a0 + 2 8 (ancos(nw0) + bnsen(nw0t)) n=1 Donde w = 2p Y los coe?cientes se de?nen como: a0 = 2 T ˆ T /2 -T /2 f (t)dt (3) an = 2 T ˆ T /2 -T /2 f (t)cos(nwot)dt (4) bn = ˆ T /2 -T /2 f (t)sen(nwot)dt (5) Figura 2. Filtro para banda resonante La serie trigonométrica de Fourier es la superposición de señales, sobre la señal sinodal pura y estas señales tienen la particularidad de poseer una frecuencia, la cual es un múltiplo f (t) = a0 + (ancos(nw0) + bnsen(nw0t)) (16) entero de la fundamental. [1] III. DESARROLLO III-A. Representación de una onda senoidal a 60 Hz a través de Series de Fourier ˆ 1/30 a0 = Sen(t)dt (6) T -1/30 ˆ 1/30 Con n=1 Con n=2 120sen(4 * np – 120sen(4 * np + 30) f (t) = 0+0+ – 120np – 1 120np + 1 f (t) = -21.21 * 10-3 * sen(120pt) f (t) = -10.60 * 10-3 * sen(240pt) (17) a0 = 120 -1/30 Sen(t)dt (7) Con n =3 f (t) = -7.07 * 10-3 * sen(360pt) a0 = 1/30 120 [-Cos(t)]-1/30 a0 = 0 (8) (9) Con n=4 f (n) = -5.30 * 10-3 * sen(480pt) Con n=5 Calculamos el coe?ciente an ˆ T /2 an = f (t)cos(nwot)dt T -T /2 ˆ 1/30 Con n=6 f (n) = -4.24 * 10-3 * sen(600pt) f (n) = -3.53 * 10-3 * sen(720pt) an = 120 Sen(t)cos(120npt)dt (11) Con n=7 -1/30 f (n) = -3.03 * 10-3 * sen(840pt) an = 0 (12) Con n=8 Calculamos el coe?ciente bn ˆ T /2 bn = f (t)sen(nwot)dt T -T /2 ˆ 1/30 Con n=9 f (n) = -2.65 * 10-3 * sen(960pt) f (n) = -2.35 * 10-3 * sen(1080pt) bn = 120 -1/30 f (t)sen(120npt)dt (14) Con n=10 f (n) = -2.12 * 10-3 * sen(1200pt) bn = 120sen(4 * np – 120np – 1 1 30 ) – 120sen(4 * np + 120np + 1 1 30 ) (15) Con n=11 f (n) = -1.92 * 10-3 * sen(1320pt) Obtenemos la serie de fourier hasta el onceavo armónico
= 3 Figura 3. Diagrama de bode resultante de la función de transferencia del Figura 4. Conexión Filtro pasivo paralelo circuito III-B2. Filtro Pasivo de Potencia en Paralelo: Si tomamos III-B. Modelado de los ?ltros para eliminacion de los Armó- nicos III-B1. Comportamiento del Filtro Pasa banda Resonante: solo la rama: Vo = R 1 ( jwC + jwL) * R Vi Vo Vi = R 1+jwCL jwC + R (18) Vo Vi = R RjwC+jw2 CL+1 jwC (19) Figura 5. Impedancia rama LC Vo Vi = jwCR RjwC + jw2 CL + 1 (20) Para un ?ltro resonante la frecuencia central se calcula con la siguiente formula.: Zr = ZL + Zc A frecuencia de resonancia (25) f = 1 2p(LC)ˆ1/2 (21) Zr = 0 (26) L = 1 2pf 2 1 C (22) 0 = ZL + Zc (27) Nos imponemos un capacitor de 10 uF y una impedancia L de 0.7H ZL = -Zc (28) Esto hace que la impedancia de la rama sea cero a frecuencia Q = W AB = 1 R L C (23) de resonancia y sirve como camino hacia tierra para las señales armónicas. Con R=47 ohmios nuestra función de transferencia quedara así III-C. Medición de Armónicos Conexión YY Vt Vi jw * 470 * 10-3 7 * 10-6 (jw)2 + 470 * 10-3 jw + 1 (24) III-C1. Circuito Armado:: A Vacio Con carga El diagrama de bode del circuito resulta de la siguiente manera Con ?ltro
4 Figura 6. Circuito a vacío representado en diagrama de bloques Figura 10. Onda de la señal de Vo III-C2. A Vacío: Figura 7. Diagrama de conexión del circuito con carga en diagrama de bloques Figura 11. Onda de salida Vo con carga Figura 9. Transformada rápida de Fourier Figura 12. Transformada rápida de Fourier con carga Figura 8. Diagrama de circuito con carga en diagrama de bloques III-C3. Con Carga:
IV. y en: 5 VI. BIOGRAFÍA Figura 13. Onda de salida Vo con carga y ?ltro Daniel Hernán Arévalo Camacho.- Nació en Ma- chala, Provincia de El Oro, estudio la primaria Figura 14. Transformada rápida de Fourier con carga y Filtro en la Escuela “Ciudad de Machala”, la instrucción secundaria en el Unidad Educativa “Colegio Empre- sarial Orense”, actualmente realiza los estudios de III-C4. Con Filtro: tercer nivel en la Universidad Politécnica Salesiana, Sede Cuenca, en la carrera de Ingeniería Eléctrica , CONCLUSIONES Los cálculos realizados por la serie de Fourier nos dan una aproximación de los armónicos que aparecen en el sistema eléctrico, la señal eléctrica varía por la forma que se encuentra instalado o por la sensibilidad de las máquinas que se encuentren conectadas al sistema. Con un sistema de ?ltro pasa banda se logró atenuar la onda generada por el tercer armónico puesto que es un ?ltro selectivo pasar permitir el paso exclusivamente de la frecuencia fundamental y disminuir el efecto del tercer armónico y sus derivados. El propósito de la aplicación de este ?ltro corregir el tercer armónico con la ?nalidad de optimizar voltaje proveniente del secundario del transformador y así evitar la emisión de una señal parcialmente distorsionada. desempeñó el cargo de Tesorero en la directiva de Ingeniería Eléctrica periodo 2012-2013, actualmente desempeña el cargo de Tutor en el programa de Ayu- dantías Estudiantiles a cargo de Bienestar Estudiantil de la UPS y pertenece al grupo de investigación GIIB. V. REFERENCIAS REFERENCIAS [1] Análisis de armónicos en sistemas eléctricos [online] (30/05/2014). Dis- ponible en: http://www.udistrital.edu.co:8080/documents [2] Armónicas Espectro [online] (30/05/2014). Disponible http://www.mailxmail.com/curso-?sica-imagenes-ondas- senales/armonicas-espectro. [3] Arrillaga, J., Garmendia, J. A., & Morán, L. I. E. (1994). Armónicos en sistemas de potencia. Ed. Universidad de Cantabria. [4] Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1998). Señales y sistemas. Pearson Educación.