Consecuencias del teorema Número medio de trabajos en el sistema, Lred, que es la suma de los número medios de trabajos en cada uno de los nodos: Tiempo medio en el sistema, Wred, que es el tiempo medio que pasa una tarea desde que entra en la red hasta que sale de ella:
Consecuencias del teorema Razón de visitas al nodo i, Vi, que es el número medio de veces que un trabajo visita el nodo i desde que entra en la red hasta que sale:
Nota: en una red acíclica habrá de cumplirse que Vi?1 ?i?{1,2,,,,,K}, ya que cada tarea visitará cada nodo a lo sumo una vez
Ejemplo (red acíclica) (Gp:) 1
1,5 (Gp:) 2
0,8 (Gp:) 3
0,2 (Gp:) 6
0,5 (Gp:) 4
0,6 (Gp:) 5
0,4 1
Ejemplo (red acíclica) En el ejemplo, ?1=1,5; r12=0,2; r13=0,8; r34=0,6; r35=0,4; ?6=0,5; r65=1; con lo cual la solución es: Ecuaciones de equilibrio:
Ejemplo (red acíclica) Medidas de rendimiento (ecuaciones del modelo M|M|1): Condición de no saturación (se cumple porque ?i< 1):
Ejemplo (red acíclica)
Red abierta cíclica (Gp:) 1
0,2 (Gp:) 2
0,7 (Gp:) 3
0,3 (Gp:) 4
0,1 (Gp:) 5
0,9 0,8 0,6
Ejemplo (red cíclica) En el ejemplo, ?1=0,2; r12=0,3; r13=0,7; ?3=0,8; r53=0,6; r34=0,1; r35=0,9; con lo cual la solución es: Ecuaciones de equilibrio:
Ejemplo (red cíclica) Medidas de rendimiento (ecuaciones del modelo M|M|1): Condición de no saturación (se cumple porque ?i< 1):
Ejemplo (red cíclica)
Redes de Jackson cerradas
Definición Una red de colas cerrada se dice que es de Jackson sii: Sólo hay una clase de trabajos Los enrutados son probabilísticos, donde rij ? 0 es la probabilidad de ir al nodo j después de haber salido del nodo i, Cada nodo i es una cola .|M|ci Hay una cantidad constante M de trabajos en el sistema El número total de nodos de la red se notará K
Ecuaciones de equilibrio Dado que el flujo total de entrada a un nodo debe ser igual al flujo total de salida del nodo, tendremos que: Las K ecuaciones anteriores forman un sistema lineal indeterminado con un grado de libertad, que resolveremos para hallar las tasas de llegada relativas a cada nodo ?i*, Para ello fijaremos un valor positivo arbitrario para una incógnita, por ejemplo ?1*=1
Análisis del valor medio Hallaremos las siguientes medidas de rendimiento para M tareas en el sistema: Li(M)=Número medio de tareas en el nodo i Wi(M)=Tiempo medio que cada tarea pasa en el nodo i cada vez que lo visita ?i(M)=Tasa real de salidas del nodo i Se trata de un algoritmo iterativo que va calculando Li(m), Wi(m) para valores crecientes de m a partir de m=0
Análisis del valor medio Las ecuaciones son:
Red cerrada (Gp:) 1
(Gp:) 2
0,3 (Gp:) 4
0,7 (Gp:) 3
1 1 1
Ejemplo (red cerrada) En el ejemplo, r12=0,3; r14=0,7; r23=1; r31=1; r41=1; con lo cual la solución es, tomando ?1*=1: Ecuaciones de equilibrio:
Ejemplo (red cerrada)
Ejemplo (red cerrada) Primera iteración:
Ejemplo (red cerrada)
Ejemplo (red cerrada) m L Cola 1 Colas 2 y 3 Cola 4
Ejemplo (red cerrada) m W Cola 1 Colas 2 y 3 Cola 4
Ejemplo (red cerrada) Utilización del servidor (%) U=?/?= L/(W?) m Cola 1 Cola 4 Colas 2 y 3
Cuellos de botella Un cuello de botella en un sistema de colas es un nodo cuya capacidad de procesamiento determina el rendimiento de todo el sistema Definición: Sea una red de Jackson cerrada. Diremos que el nodo j es un cuello de botella sii Lj(m)?? cuando m?? En el ejemplo anterior el nodo 1 es un cuello de botella. Trabaja al límite de su capacidad mientras que los otros no (se quedan al 30% o al 70%). Para mejorar el rendimiento global del sistema habría que aumentar la capacidad de procesamiento del nodo 1
| Página siguiente |