Cálculo de la distancia tierra-sol a partir de mediciones tomadas en ocasión de un tránsito de Venus

2. A partir de observaciones simultáneas desde lugares diferentes
3. Determinación de la distancia en el momento de la observación
4. Determinación de la distancia media
5. Referencias

1. Introducción

El objetivo de este documento es describir en qué se fundamenta el cálculo de la distancia Tierra-Sol a partir de la observación del tránsito de Venus por delante del disco solar. No se pretende describir el cálculo rigurosamente porque implica un nivel de conocimientos matemáticos que todavía no han adquirido la mayoría de los estudiantes y público en general. Las personas interesadas en el tratamiento riguroso y exacto pueden ilustrarse en la bibliografía propuesta al final del documento.

La determinación de la distancia Tierra-Sol se basa en el efecto de perspectiva por el cual, desde dos localizaciones diferentes, Venus se proyecta en lugares distintos sobre el disco solar. Se deben combinar, pues, forzosamente, observaciones desde lugares diferentes de la Tierra. Como se deduce fácilmente, el efecto de perspectiva será tanto más importante cuanto más separados estén los dos lugares de observación y por tanto, se derivará una distancia tanto más precisa.

Las observaciones se han de complementar con las leyes de Kepler que describen las órbitas de los planetas alrededor del Sol y que Johannes Kepler dedujo a partir de numerosas observaciones del movimiento de los planetas. La ley de la gravitación universal, formulada por Isaac Newton, aplicada al caso de dos cuerpos en movimiento en torno a un centro de masas común explica las tres leyes empíricas de Kepler.

En este documento se describe un método simplificado para el cálculo de la distancia Tierra-Sol. Para este método son necesarias observaciones simultáneas desde dos localizaciones diferentes y la cantidad que se mide es la distancia entre los centros de Venus sobre el disco del Sol vistos desde los dos lugares. Otro método para calcular la distancia Tierra-Sol se basa en la comparación de los tiempos que Venus invierte en cruzar el disco del Sol (es decir, en la duración del tránsito) haciendo observaciones desde dos lugares diferentes. El planteamiento matemático de ambos métodos tiene niveles semejantes de simplificación. El segundo método es más exigente (dificultoso) desde el punto de vista observacional y más complejo matemáticamente.

2. A partir de observaciones simultáneas desde lugares diferentes

Este método se basa en conocer la distancia entre los centros de Venus proyectados sobre el disco solar, en un instante de tiempo, vistos desde dos localizaciones diferentes. Para poder utilizar esta simplificación, pues, deben realizarse imperativamente observaciones simultáneas desde dos lugares diferentes de la Tierra (cuanto más separados mejor) y la manera más sencilla es tomar una fotografía en el mismo instante desde los dos lugares.

Desde dos localidades diferentes M1 y M2 (ver Figura 1) y en el mismo instante de tiempo t, Venus se proyecta en dos posiciones diferentes V1 y V2 sobre el disco solar por los efectos de la perspectiva. Es el mismo caso que se da cuando, situando un dedo extendido cerca de la cara, lo observamos guiñando, alternativamente, uno u otro ojo. Según con qué ojo miremos, veremos el dedo proyectado contra el fondo en un lugar o en otro. En el caso del tránsito de Venus, los dos observadores son el equivalente a los dos ojos, Venus es el equivalente al dedo y el Sol es el equivalente al fondo. Según desde dónde hagamos la observación, Venus se proyectará en un lugar u otro del disco solar.

La medida de la distancia entre V1 y V2, expresada en unidades de radios solares, permite determinar la distancia media Tierra-Sol, aunque no de una forma sencilla, a pesar de las simplificaciones que adoptaremos aquí.

http://www.imcce.fr/vt2004/en/fiches/fiche_n05_08_eng.html – http://www.imcce.fr/vt2004/en/fiches/fiche_n05_08_eng.html

Figura 1. Observación del tránsito de Venus por delante del disco del Sol desde dos localidades M1 y M2 diferentes en un mismo instante de tiempo. Obtenida de una página a cargo de P. Rocher ( IMCCE )

Vamos a presentar la formulación matemática.